浙江汽車職業(yè)技術學院青年教師技能比賽教案.doc

浙江汽車職業(yè)技術學院青年教師教學技能比賽推薦表姓 名王文煥出生年月所在系和教研室獨立主講課程起始時間學歷本科職稱主講過的必修課程名稱參賽課程任教班級手機號碼Email本課時教學內(nèi)容：本課時教學目標：本課時教學重點、難點：教學方法和步驟（含運用何種現(xiàn)代化輔助教學手段）：多媒體系（部）推薦意見： 系（主任）簽字： 系（部）蓋章： 年 月 日 浙江汽車職業(yè)技術學院青年教師技能比賽教案課 題 最大值與最小值的問題課 時 1課 型新授課授課班級授課日期編制人編制日期檢查人檢查日期13高級工數(shù)控加工班教學目標知識掌握用導數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟.能力培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并最終解決問題.素質(zhì)提高學生的數(shù)學素質(zhì)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、實踐能力和理性精神教學重難點重點（1）培養(yǎng)學生的探索精神,積累自主學習的經(jīng)驗.（2）會求閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值難點(1)發(fā)現(xiàn)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)f (x)的最值只可能存在于駐點處或區(qū) 間端點處. (2)理解方程f(x)=0的解，包含有指定區(qū)間內(nèi)全部可能的極值點教具準備多媒體，粉筆，教案，教師工作手冊，教科書.教學過程摘 要時間分配一說 話 環(huán) 節(jié)10分二組 織 教 學3分三創(chuàng) 設 情 境，鋪 墊 導 入6分四合 作 學 習，探 索 新 知10分五指 導 應 用，鼓 勵 創(chuàng) 新12分六歸 納 小 結(jié) ，反 思 建 構(gòu)3分七布 置 作 業(yè)1分教學后記1.導入要有新意。引起學生的興趣，激發(fā)他們的好奇心或者共鳴感，我認為這節(jié)課成功了一半。導入有新意，可給學生留下懸念，又可以把學生熟悉的東西和教學內(nèi)容聯(lián)系起來，讓他們有似曾相識之感。 2.在今后的教學過程中，我會堅持養(yǎng)成課后反思的良好習慣，從而提高自己的教學水平。教 學 過 程教師活動及學生活動 一、說課環(huán)節(jié) 二、組織教學1，課前準備。2，點名。三、創(chuàng) 設 情 境，鋪 墊 導 入1問題情境：在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會遇到求什么條件下可以使成本最低、產(chǎn)量最大、效益最高等問題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值與最小值如圖, 將一塊邊長為60cm的正方形鐵皮，從四個角截去同樣的小正方形，然后把四邊折起來，成為一個無蓋的方盒，方盒底邊邊長為多少時,方盒的容積最大?最大的容積是多少? 提示：此題關鍵是建立方盒底面邊長與容積的函數(shù)關系，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。 解：設方盒底邊邊長為x ,體積為V箱高為：箱子容積為：V=x2 h()2引出課題：分析函數(shù)關系可以看出，以前學過的方法在這個問題中較難湊效，這節(jié)課我們將學習一種很重要的方法，來求某些函數(shù)的最值 四、合 作 學 習，探 索 新 知 1我們知道，在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值 2如圖為連續(xù)函數(shù)f(x)的圖象：在閉區(qū)間a，b上連續(xù)函數(shù)f(x)的最大值、最小值分別是什么？分別在何處取得？3以上分析，說明求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上最值的關鍵是什么？歸納：設函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，求f (x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f (x)在a,b內(nèi)的極值；（2）將f (x)的各極值與f (a)、f (b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值在確定實際問題的最值問題時，如果所求得的駐點唯一，則函數(shù)的最大值或最小值就在該駐點處取得所以以上問題情境正確解法如下：V =60x3x/2令V =0，得x=40, x=0(舍去)在0,60內(nèi)只有唯一的駐點x=40而V (40)=16000cm3當x=40cm時,容積最大為16000cm3五、指 導 應 用，鼓 勵 創(chuàng) 新例1.求函數(shù)y=2x+cos2x在區(qū)間0，上的最大值與值分析：在(a,b)內(nèi)解方程f(x)=0 , 但不需要判斷是否是極值點,更不需要判斷是極大值還是極小值設函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟可以改為：（1）求f(x)在(a,b)內(nèi)導函數(shù)為零的點，并計算出其函數(shù)值；（2）將f(x)的各導數(shù)值為零的點的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值解：y=2-2sin2x,則令y0，即2-2sin2x=0,在0，上得x=,所以f()=又因為f(0)=1,f()=2+1,所以：ymax =2+1, ymin =1例2 設有電動勢為E，內(nèi)阻為r的電源，向可變外電阻R供電，要使R獲得的功率最大，求R的值。IRrE解：由焦耳定理：全電路歐姆定律 根據(jù)求最值步驟得： 所以得唯一駐點R=r當R=r時，可變外電阻獲得最大功率課堂練習： 制作一圓柱形有蓋鐵桶，其容積是, 其底半徑與高的比例應是多少時，才能使所需鐵片最省。 解：設高為h,底半徑為r, 表面積為s,體積為v則S=2r2 +2rh v=r2hh=v/r2 所以s=2r2+2v/r (r0)則s=4r-2v/r2,令s=0 得唯一駐點r那么在r0時，函數(shù)有最小值，且只有當h=v/r2=2r即h=2r時高與直徑相等，所需鐵皮最省.六、歸 納 小 結(jié) ，反 思 建 構(gòu)課堂小結(jié)：1在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在 a,b上必有最大值與最小值;2求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟;3 利用導數(shù)求函數(shù)最值的關鍵是對可導函數(shù)使導數(shù)為零的點的判定7、 作 業(yè) 布 置作業(yè)布置：課本P22：2，4，5； 練習冊p9.選擇題和填空題。見說課稿以實例引入新課，有利于學生感受到數(shù)學來源于現(xiàn)實生活，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識 通過圖象,增強直觀性,幫助學生迅速準確地發(fā)現(xiàn)相關的數(shù)量關系實際問題中，將這個實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題這時學生經(jīng)思考后會發(fā)現(xiàn)，以前學習過的知識不能解決這一問題，從而激發(fā)起學生的學習熱情 通過對已有相關知識的回顧和深入分析，自然地提出問題：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值在何處取得？如何能求得最大值和最小值？以問題制造懸念，引領著學生來到新知識的生成場景中為新知的發(fā)現(xiàn)奠定基礎后，提出教學目標，讓學生帶著問題走進課堂，既明確了學習目的，又激發(fā)起學生的求知熱情為讓學生更好地進行發(fā)現(xiàn)，教學中通過改變區(qū)間位置，引導學生觀察同一函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)圖象上最大值最小值取得的位置，形成感性認識，進而上升到理性的高度學生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗到成功的喜悅，學會學習、學會合作在整個新知形成過程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵者和指導者，以提高學生抽象概括、分析歸納及語言表述等基本的數(shù)學思維能力 “問起于疑，疑源于思”，數(shù)學最積極的成分是問題，提出問題并解決問題是數(shù)學教學的靈魂例1的目的是優(yōu)化導數(shù)法求最大、最小值的解題過程，培養(yǎng)學生的學以致用，提高學生分析和解決問題的能力使得問題的解決更簡單明快，更易于操作，更容易被學生所接受 例題2的解決與本專業(yè)的電子電工這門課相聯(lián)系，繼續(xù)鞏固用導數(shù)法求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值，同時培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識去解決其他學科的相關問題課堂練習的目的在于及時鞏固重點內(nèi)容，使學生在課堂上就能掌握同時強調(diào)規(guī)范的書寫和準確的運算，培養(yǎng)學