高中數(shù)學 111基本初等函數(shù)課件課件 新人教B版必修4.ppt

課程目標1 雙基目標 1 了解任意角的概念和弧度制 能進行弧度與角度的互化 2 借助單位圓理解任意角三角函數(shù) 正弦 余弦 正切 的定義 了解任意角的余切 正割 余割的定義 3 會利用單位圓中的有向線段表示正 余弦和正切 能畫出y sinx y cosx y tanx的圖象 了解三角函數(shù)的周期性 6 結合具體實例 了解y asin x 的實際意義 能正確使用 五點法 幾何法 圖象變換法 畫出正弦函數(shù) 余弦函數(shù)和y asin x 的圖象 能正確作出正切函數(shù)的簡圖 能借助計算器或計算機畫出y asin x 的圖象 觀察參數(shù)a 對函數(shù)圖象變化的影響 7 會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題 體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型 8 會由已知三角函數(shù)值求角 并會用符號arccosx arcsinx arctanx表示角 2 情感目標 1 通過對角的概念的推廣 培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣 理解并認識角度制與弧度制是辯證統(tǒng)一的 不是孤立 割裂的 2 通過對同角三角函數(shù)的基本關系的學習 揭示事物之間普遍聯(lián)系的規(guī)律 培養(yǎng)辯證唯物主義思想 3 通過圖象變換的學習 培養(yǎng)從特殊到一般 從具體到抽象的思維方法 從而達到從感性認識到理性認識的飛躍 學法探究1 學習本章內容 既要掌握三角函數(shù)的基本知識 又要熟悉它們之間的內在聯(lián)系 對于同角三角函數(shù)的基本關系和誘導公式 要在理解的基礎上用心記憶 掌握公式推導的規(guī)律 不斷總結公式應用的技巧 2 三角函數(shù)是一類特殊的周期函數(shù) 其中正弦 余弦函數(shù)的周期為2 正切函數(shù)的周期是 我們畫正弦 余弦 正切函數(shù)圖象時 就是利用了它們的周期性 3 本章中涉及的數(shù)學思想主要有數(shù)形結合的思想和轉化與化歸的思想 分類討論思想 要注意歸納與總結 4 計算機在三角函數(shù)的學習中可以發(fā)揮重要作用 它不僅可以幫助我們畫出三角函數(shù)圖象 還能幫助我們分析三角函數(shù)的性質 因此在分析和解決三角函數(shù)問題時 應充分發(fā)揮信息技術的作用 5 圖象變換的學習 有助于培養(yǎng)分析 理解問題的能力 培養(yǎng)數(shù)形結合思想 應加強相應練習及理解 1 1任意角的概念與弧度制1 1 1角的概念的推廣 1 角的概念 平面內一條射線繞著端點所成的圖形 按逆時針方向旋轉形成的角叫做 按順時針方向旋轉形成的角叫做 射線沒有作任何旋轉時 我們也把它看成一個角 叫做 2 終邊相同的角 所有與角 終邊相同的角 連同角 本身組成一個集合 這個集合可記為s 3 象限角與象限界角 使角的頂點與原點重合 角的始邊與重合 角的終邊在第幾象限就稱為第幾象限角 若終邊落在上 認為這個角不屬于任何象限 稱為象限界角 從一個位置旋 轉到另一個位置 正角 負角 零角 x軸的正半軸 坐標軸 k 360 k z 1 第一象限角的集合為 2 第二象限角的集合為 3 第三象限角的集合為 4 第四象限角的集合為 5 終邊落在x軸上的角的集合為 x k 360 x k 360 90 k z x k 360 90 x k 360 180 k z x k 360 180 x k 360 270 k z x k 360 270 x k 360 360 k z k 180 k z 6 終邊落在y軸上的角的集合為 90 k 180 k z 重點 將0 到360 范圍的角推廣到任意角 難點 用集合來表示終邊相同的角 1 對概念的理解 1 對角的概念的理解 首先要緊緊抓住 旋轉 二字 用運動的觀點來看待角的概念 一是要明確旋轉的方向 二是要明確旋轉的大小 三是要明確射線未作任何旋轉時的位置 從而得到正角 負角 零角的定義 可結合鐘表的指針 自行車輪 螺絲扳手等的旋轉來體會角的正負 大小的含義 2 終邊相同的角將角放在直角坐標系中 給定一個角 就有惟一的一條邊與之對應 反之 對于直角坐標系內任意一條射線ob 以它為終邊的角不惟一 若 角終邊相同 則它們的關系為 將角 終邊旋轉 逆時針或順時針 k k z 周即得角 的數(shù)量關系用集合表示為 k 360 k z 即 大小相差360 的整數(shù)k倍 應特別注意 終邊相同的角與相等的角是不同的兩個概念 是任意角 k z的條件不可少 每旋轉360 出現(xiàn)一個與 終邊相同的角 相等的角終邊一定相同 終邊相同的角不一定相等 終邊相同的角有無數(shù)個 它們相差360 的整數(shù)倍 3 象限角與象限界角象限角與象限界角的集合的表示形式并不惟一 也還有其他的表示形式 如 終邊落在y軸非正半軸上的角的集合為 x x k 360 270 k z 或 k 360 90 k z 等等 2 注意區(qū)別幾個易混的角的概念第一象限角 k 360 k 360 90 k z 小于90 的角 90 包括負角和零角 0 90 的角 0 90 銳角 0 90 銳角是第一象限的角 也是小于90 的角 也是0 90 間的角 但與它們都有區(qū)別 例1 寫出終邊在第一 三象限的角的集合 解析 終邊在第一象限的角的集合為 k 360 90 k 360 k z 終邊在第三象限的角的集合為 180 k 360 270 k 360 k z 又k 360 2k 180 故終邊在第一 三象限的角的集合為 k 180 90 k 180 k z 寫出終邊在坐標軸上的角的集合 解析 終邊在x軸上的角的集合為 k 180 k z 終邊在y軸上的角的集合為 90 k 180 k z 終邊在坐標軸上的角的集合為 k 180 k z 90 k 180 k z 2k 90 k z 90 2k 90 k z n 90 n z 例2 若 1590 1 把 改寫成k 360 k z 0 360 的形式為 2 使 與 的終邊相同 且 360 360 則 解析 1 4 360 150 k 4 150 應填4 360 150 2 與 終邊相同 角可寫成k 360 150 k z 由 360 k 360 150 360 k z 解得k 1 0 210 或150 故 屬于第二象限 應填 210 或150 答案 1 4 360 150 2 210 或150 在0 到360 之間找出與下列各角終邊相同的角 并判定它們是第幾象限角 640 950 12 解析 640 280 360 在0 到360 之間與640 角終邊相同的角是280 角 280 是第四象限角 640 是第四象限角 950 12 129 48 3 360 與 950 12 角終邊相同的角是129 48 它是第二象限角 例3 1 鐘表經(jīng)過10分鐘 時針轉了多少度 分針轉了多少度 2 若將鐘表撥慢了10分鐘 則時針轉了多少度 分針轉了多少度 分析 應注意時針 分針的旋轉方向 小時與分的換算方法 時間經(jīng)過5小時又25分鐘 時鐘的分針 時針各轉多少度 解析 5小時又25分鐘 即為325分鐘 對分針來說 60分鐘對應360 例4 如果 是第三象限角 那么 2 分別是第幾象限角 解析 是第三象限角 k 360 180 k 360 270 k z k 360 270 k 360 180 為第二象限角 又由 得k 720 360 2 k 720 540 即 2k 1 360 2 2k 1 360 180 2 的終邊在第一 二象限或y軸的正半軸上 若 是第四象限角 則180 為第幾象限角 解析 由 是第四象限角知 270 k 360 360 k 360 k z 由此可得 180 k 360 180 90 k 360 k z 因此180 是第三象限角 a 第二象限角b 第一或第二象限角c 第二或第三象限角d 第二或第四象限角 誤解 a 正解 解法一 是第四象限角 k 360 270 k 360 360 k z k 180 135 k 180 180 k z 故應選d 解法二 等分象限法 將平面直角坐標系中的每一個象限進行二等分 從x軸右上方開始在每一等份依次標數(shù)字1 2 3 4 如圖所示 是第四象限角 一 選擇題1 設m 小于90 的角 n 第一象限的角 則m n a 銳角 b 小于90 的角 c 第一象限的角 d 以上都不對 答案 d 解析 m n 90 且k 360 k 360 90 k 0 1 2 3 m n不同于a b c 故選d 2 2010 山東萊州高一下學期期末測試 下列各角中與角終邊相同的是 答案 b 3 角 的終邊經(jīng)過點m 0 3 則 a 是第三象限角b 是第四象限角c 既是第三象限角又是第