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余弦定理 3 正弦定理的變形 2 三角形面積公式 一 復(fù)習(xí)回顧 1 向量的數(shù)量積 2 勾股定理 證明 相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí) 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) ab邊的大小與bc ac邊的大小和角c的大小有什么關(guān)系呢 怎樣用它們表示ab呢 新課導(dǎo)入 在 abc中 解 余弦定理 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍 利用余弦定理 可以解決 1 已知三邊 求三個(gè)角 2 已知兩邊及夾角 求第三邊和其他兩個(gè)角 a b c a b c c2 a2 b2 2abcosc a2 b2 c2 2ab cosc 例1 在 abc中 已知a 7 b 10 c 6 求a b和c 解 a 44 b 180 a c 100 例2 在 abc中 已知a 2 730 b 3 696 c 82 28 解這個(gè)三角形 解 由余弦定理c2 a2 b2 2abcosc 2 7302 3 6962 2 2 730 3 696 cos82 28 得c 4 297 b 180 a c 58 30 例3 abc三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 6 5 2 8 4 1 求a 解法一 a 84 例3 abc三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 6 5 2 8 4 1 求a 解法二 a 84 解 在 aob中 a b 2 a 2 b 2 2 a b cos120 61 例4 已知向量a b夾角為120且 a 5 b 4 求 a b a b 及a b與a的夾角 在 oac中 a b 2 a 2 b 2 2 a b cos60 21 coa即a b與a的夾角約為49 例5已知四邊形abcd的四邊長(zhǎng)為ab 2 4 bc cd da 1 a 30 求c 解 bd2 ab2 ad2 2ab adcosa 2 60 c 107 5 思考 若a 怎樣用 表示四邊形abcd的面積 練習(xí) abc中 1 a 4 b 3 c 60 則c 14 6 2 a 2 b 3 c 4 則c 104 5 3 a 2 b 4 c 135 則a 研究題總結(jié)解三角形的方法 已知三角形邊角中哪三個(gè)量 有唯一解或多解或無(wú)解 分別用什么方法 課堂小結(jié) 1 余弦定理 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍 2 余弦定理可

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