高中數(shù)學(xué) 4.2《直線、圓的位置關(guān)系》課件（10） 新人教版必修2.ppt

創(chuàng)設(shè)情境引入新課 一艘輪船在沿直線返回港口的途中 接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報 臺風(fēng)中心位于輪船正西40km處 受影響的范圍是半徑長為20km的圓形區(qū)域 已知港口位于臺風(fēng)中心正北20km處 如果這艘輪船不改變航線 那么它是否會受到臺風(fēng)的影響 思考1 解決這個問題的本質(zhì)是什么 思考2 你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過臺風(fēng)圓域 思考3 如圖所示建立直角坐標系 取10km為長度單位 那么輪船航線所在直線和臺風(fēng)圓域邊界所在圓的方程分別是什么 思考4 直線2x y 4 0與圓x2 y2 4的位置關(guān)系如何 對問題應(yīng)作怎樣的回答 第一課時 直線與圓的位置關(guān)系 霞浦第一中學(xué)鄭德松 直線方程的一般式為 2 圓的標準方程為 3 圓的一般方程 復(fù)習(xí) 圓心為 半徑為 ax by c 0 a b不同時為零 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 dx ey f 0 其中d2 e2 4f 0 圓心為半徑為 a b r 問題1 你知道直線和圓的位置關(guān)系有幾種 演示 用r表示圓的半徑 d表示圓心到直線的距離 則 r 直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法 則 一般地 已知直線ax by c 0 a b不同時為零 和圓 x a 2 y b 2 r2 則圓心 a b 到此直線的距離為 問題2 平面直角坐標系中 怎樣根據(jù)方程來判斷直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)直線l方程為 ax by c 0 圓c的方程為 x2 y2 dx ey f 0 例1 直線2x y 4 0與圓x2 y2 4的位置關(guān)系如何 2 直線x 2y 1 0和圓x2 2x y2 y 1 0的位置是 相交 1 直線x y 2 0與圓x2 y2 2的位置關(guān)系為 相切 嘗試一下 例2 求滿足下列條件的各圓c的方程 1 圓心為 0 0 且與直線4x 3y 15 0相切 2 圓心在直線y x上 與兩軸同時相切 半徑為2 3 圓心在y軸上 且與直線x 2y 3 0相切于點 1 2 x 2 2 y 2 2 4或 x 2 2 y 2 2 4 2 求圓心在直線y x上 與兩軸同時相切 半徑為2的圓的方程 小結(jié) 利用圓的標準方程解題需要確定圓的圓心和半徑 3 求圓心在y軸上 且與直線x 2y 3 0相切于點a 1 2 的圓的方程 例3 自點a 3 3 發(fā)射的光線l射到x軸上 被x軸反射 其反射光線所在的直線與圓x2 y2 4x 4y 7 0相切 求反射光線所在直線的方程 練習(xí)冊p115 例2 b 3 3 注意 利用斜率研究直線時 要注意直線斜率不存在的情形 應(yīng)通過檢驗 判斷它是否符合題意 直線l過點a 1 0 且與圓 x 2 2 y 3 2 1相切 求直線l的方程 師生互動 小結(jié) 探究一下 鞏固練習(xí) 練習(xí)冊p113 11 請同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課學(xué)到了什么東西 學(xué)完一節(jié)課或一個內(nèi)容 應(yīng)當及時小結(jié) 梳理知識 學(xué)習(xí)必殺技 小結(jié) 判斷直線和圓的位置關(guān)系 幾何方法 求圓心坐標及半徑r 配方法 圓心到直線的距離d 點到直線距離公式 代數(shù)方法 消去y 或x 作業(yè) p132習(xí)題4 2a組 1 2 p144復(fù)習(xí)題b組 1 5 第二課時 直線與圓的位置關(guān)系 霞浦第一中學(xué)鄭德松 1 判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種 1 代數(shù)方法 由直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷 2 幾何方法 由圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系判斷 在實際應(yīng)用中 常采用第二種方法判定 2 利用斜率研究直線時 要注意直線斜率不存在的情形 應(yīng)通過檢驗 判斷它是否符合題意 已知直線l 3x y 6和圓心為c的圓x2 y2 2y 4 0 判斷直線l與圓的位置關(guān)系 課本p127 例7 師生互動 問題 若設(shè)直線與圓相交于a b兩點 求弦長 ab 的值 a b a b d r d 方法小結(jié) 求圓的弦長方法 1 幾何法 用弦心距 半徑及半弦構(gòu)成直角三角形的三邊 2 代數(shù)法 求交點坐標用距離公式求解 例1 一圓與y軸相切 圓心在直線x 3y 0上 在y x上截得弦長為 求此圓的方程 解 設(shè)該圓的方程是 x 3b 2 y b 2 9b2 圓心 3b b 到直線x y 0的距離是 故所求圓的方程是 x 3 2 y 1 2 9或 x 3 2 y 1 2 9 r 3b 1 恒過定點p 3 2 2 直線l過p且垂直于cp時 弦長最小 1 已知直線2x y 3 0和圓x2 y2 4y 21 0相交于a b兩點 則 ab 嘗試一下 2 點 3 3 是圓x2 y2 4y 21 0的一條弦的中點 則這條弦所在的直線方程是 3 已知過點m 3 3 的直線l被圓x2 y2 4y 21 0所截得的弦長為 則直線l的方程是 小結(jié) 一只小老鼠在圓 x 5 2 y 3 2 9上環(huán)行 它走到哪個位置時與直線l 3x 4y 2 0的距離最短 請你幫小老鼠找到這個點并計算這個點到直線l的距離 請你來幫忙 小結(jié) 演示 解 探究一下 請同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課學(xué)到了什么東西 學(xué)完一節(jié)課或一個內(nèi)容 應(yīng)當及時小結(jié) 梳理知識 學(xué)習(xí)必殺技 作業(yè)p132 133習(xí)題4 2a組 5 6 b組 4 p144復(fù)習(xí)題b組 4 6 第三課時 圓與圓的位置關(guān)系 霞浦第一中學(xué)鄭德松 前面我們運用直線與圓的方程 研究了直線與圓的位置關(guān)系 現(xiàn)在我們運用圓的方程 研究點與圓 圓與圓的位置關(guān)系 oa r oa r oa r 在直角坐標系中 已知點m x0 y0 和圓c 如何判斷點m在圓外 圓上 圓內(nèi) x0 a 2 y0 b 2 r2時 點m在圓c外 x0 a 2 y0 b 2 r2時 點m在圓c上 x0 a 2 y0 b 2 r2時 點m在圓c內(nèi) 師生互動 例2 已知點p 5 3 點m在圓x2 y2 4x 2y 4 0上運動 求 pm 的最大值和最小值 圓心c 2 1 半徑r 1 pm max pc r 6 pm min pc r 4 外離 圓和圓的五種位置關(guān)系 o1o2 r r o1o2 r r r r o1o2 r r o1o2 r r 0 o1o2 r r o1o2 0 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 同心圓 一種特殊的內(nèi)含 判斷兩圓位置關(guān)系 幾何方法 兩圓心坐標及半徑 配方法 圓心距d 兩點間距離公式 比較d和r1 r2的大小 下結(jié)論 外離 d r r d r r r r d r r d r r 0 d r r 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 結(jié)合圖形記憶 判斷c1和c2的位置關(guān)系 師生互動 反思 幾何方法 兩圓心坐標及半徑 配方法 圓心距d 兩點間距離公式 比較d和r1 r2的大小 下結(jié)論 代數(shù)方法 判斷c1和c2的位置關(guān)系 判斷c1和c2的位置關(guān)系 解 聯(lián)立兩個方程組得 得 把上式代入 所以方程 有兩個不相等的實根x1 x2 把x1 x2代入方程 得到y(tǒng)1 y2 所以圓c1與圓c2有兩個不同的交點a x1 y1 b x2 y2 聯(lián)立方程組 消去二次項 消元得一元二次方程 用 判斷兩圓的位置關(guān)系 小結(jié) 判斷兩圓位置關(guān)系 幾何方法 兩圓心坐標及半徑 配方法 圓心距d 兩點間距離公式 比較d和r1 r2的大小 下結(jié)論 代數(shù)方法 消去y 或x 判斷c1和c2的位置關(guān)系 解 聯(lián)立兩個方程組得 得 把上式代入 所以方程 有兩個不相等的實根x1 x2 把x1 x2代入方程 得到y(tǒng)1 y2 所以圓c1與圓c2有兩個不同的交點a x1 y1 b x2 y2 兩圓公共弦所在的直線方程 圓系方程過圓c1 x2 y2 d1x e1y f1 0與圓c2 x2 y2 d2x e2y f2 0的交點的圓的方程 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 當 1時 表示兩圓的公共弦所在的直線方程 2 過圓c x2 y2 dx ey f 0與直線l ax by c 0的交點的圓的方程 x2 y2 dx ey f ax by c 0 例3 1 求圓心在x y 4 0上 并且經(jīng)過兩圓c1 x2 y2 4x 3 0和c2 x2 y2 4y 3 0的交點的圓的方程 3 經(jīng)過兩圓c1 x2 y2 4x 3 0和c2 x2 y2