萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用(用的)_.ppt

必修 二年級上冊 萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 制作人 蔣述金 2 誰發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 其公式是什么 誰在實驗室測出了萬有引力常量 溫故而知新 1 線速度 角速度 向心加速度 向心力的表達式是什么 3 行星繞太陽做圓周運動是什么力提供向心力的 4 星體表面的重力加速度 在天體表面附近 有物體的重力等于萬有引力 例 一個半徑是地球半徑3倍 質(zhì)量是地球36倍的行星 它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的A 4倍B 6倍C 9倍D 18倍 A 萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 1 天體的質(zhì)量和密度的計算 方法和原理 1 軌道處理 橢圓 圓2 向心力 萬有引力 M 天體質(zhì)量m 繞行天體質(zhì)量T 繞行天體運動周期r 繞行天體運動半徑 r3 T2 實例1 地球到太陽的距離是r 1 5 1011m 試計算太陽的質(zhì)量 解 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期是T 365d 3 16 107s 地球繞太陽轉(zhuǎn)時有萬有引力提供向心力故有 解之得 實例2 月球繞地球運動的半徑 試計算地球的質(zhì)量 解 月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期是T 30d 2 59 106s 月球繞地球轉(zhuǎn)動時由萬有引力提供向心力 故有解之得 M 5 9 1024kg 天體的密度 R為天體的半徑 思考 已知地球表面的重力加速度為g 地球半徑為R 萬有引力恒量為G 如果不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響 用以上各量表示地球的平均密度是多少 地核的體積約為整個地球體積的16 地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34 地核的平均密度為kg m3 G取6 67 10 11N m2 kg2 地球半徑R 6 4 106m 結(jié)果取兩位有效數(shù)字 解 GmM球 R球2 mg M球 gR球2 G 球 M球 V球 3M球 4 R球3 3g 4 R球G 30 4 6 4 106 6 67 10 11 5 6 103kg m3 核 M核 V核 0 34M球 0 16V球 17 8 球 1 2 104kg m3 1 2 104 2 發(fā)現(xiàn)未知天體 根據(jù)行星運動的周期可算出行星運動的軌道半徑 若發(fā)現(xiàn)與觀測結(jié)果有較大的偏差 說明該行星外有未被發(fā)現(xiàn)的新行星 1781年人們發(fā)現(xiàn)天王星的軌道總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的有一定的偏差 英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國的勒維列各自利用萬有引力定律計算出新行星的軌道 1846年9月23日晚 德國的加勒在勒維列預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆新行星 叫做海王星 根據(jù)太陽的質(zhì)量可推出行星運動的半徑 1 地上 萬有引力近似等于重力 黃金代換GM gR2 總結(jié)提高 處理天體問題的基本思路 此式對其他星球表面也適用 但要注意字母意義的變化即可 2 天上 萬有引力充當(dāng)向心力 總結(jié)提高 處理天體問題的基本思路 例1 火箭在高空某處所受的引力為它在地面處所受引力的一半 則火箭離地面的高度應(yīng)是地球半徑的幾倍 4 典例分析 例2 火星的球半徑是地球半徑的1 2 火星的質(zhì)量是地球的1 10 如果質(zhì)量為60kg的人到火星上去 則此人在火星表面的質(zhì)量是 kg 所受的重力是 N 在火星表面由于火星的引力產(chǎn)生的加速度是 m s2 他在地球上可舉起60kg的杠鈐 在火星上可舉起質(zhì)量是 kg 60 235 2 3 92 150 例3 登月艙在離月球表面h 112km的高空繞月球運行 運行周期為120 5min 已知月球的半徑為1 7 103km試估算月球的質(zhì)量 結(jié)果取二位有效數(shù)字 例4 一艘宇宙飛船繞一個不知名的 半徑為R的行星表面飛行 環(huán)繞一周飛行時間為T 求 該行星的質(zhì)量和密度 例 北京春招 兩個星球組成雙星 它們在相互之間的萬有引力作用下 繞連線上某點作周期相同的勻速圓周運動 現(xiàn)測得兩星中心距離為R 其運動周期為T 求 兩星的總質(zhì)量 雙星問題 例 全國高考 宇航員站在一星球表面上的某高處 沿水平方向拋出一小球經(jīng)時間t 小球落到星球表面