湖北省武漢市北大附中武漢為明實驗中學九年級數學《27.2.2 相似三角形的應用》課件.ppt

相似三角形的應用1 光線在直線傳播過程中 遇到不透明的物體 在這個物體的后面光線不能到達的區(qū)域便產生影 太陽光線可以看成是平行光線 在平行光線的照射下 物體所產生的影稱為平行投影 在陽光下 在同一時刻 物體的高度與物體的影長存在某種關系 物體的高度越高 物體的影長就越長 在平行光線的照射下 不同物體的物高與影長成比例 一根1 5米長的標桿直立在水平地面上 它在陽光下的影長為2 1米 此時一棵水杉樹的影長為10 5米 這棵水杉樹高為 a 7 5米b 8米c 14 7米d 15 75米 在某一刻 有人測得一高為1 8米的竹竿的影長為3米 某一高樓的影長為60米 那么高樓的高度是多少米 埃及風景 胡夫金字塔是埃及現存規(guī)模最大的金字塔 被喻為 世界古代七大奇觀之一 塔的 個斜面正對東南西北四個方向 塔基呈正方形 每邊長約 多米 據考證 為建成大金字塔 共動用了 萬人花了 年時間 原高 米 但由于經過幾千年的風吹雨打 頂端被風化吹蝕 所以高度有所降低 小小旅行家 走近金字塔 小小考古家 埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的高度 在一個烈日高照的上午 他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下 他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德 給你一條1米高的木桿 一把皮尺 你能利用所學知識來測出塔高嗎 1米木桿 皮尺 用相似三角形求不能直接測量的高度 古代一位數學家想出了一種測量金字塔高度的方法 如圖所示 為了測量金字塔的高度ob 先豎一根已知長度的木棒o b 比較棒子的影長a b 與金字塔的影長ab 即可近似算出金字塔的高度ob 如果o b 1 a b 2 ab 274 求金字塔的高度ob 已知 o b 1 a b 2 ab 274 求 ob的高度 解由于太陽光是平行光線 oab o a b 又 abo a b o 90 oab o a b ob o b ab a b 即該金字塔高為137米 ob 米 現在小穆罕穆德測得金字塔的的陰影ac的長為32米 他還同時測得小木棒0 b的影長是1米 在父親的幫助下 他還測得了金字塔底邊cd的長度大約是230米 你能不能幫助小穆罕穆德求出這座金字塔的高度 c d 如圖 為了估算河的寬度 我們可以在河對岸選定一個目標作為點a 再在河的這一邊選點b和c 使ab bc 然后 再選點e 使ec bc 用視線確定bc和ae的交點d 此時如果測得bd 120米 dc 60米 ec 50米 求兩岸間的大致距離ab a 如圖 為了估算河的寬度 我們可以在河對岸選定一個目標作為點a 再在河的這一邊選點b和c 使ab bc 然后 再選點e 使ec bc 用視線確定bc和ae的交點d 此時如果測得bd 120米 dc 60米 ec 50米 求兩岸間的大致距離ab a b c d e 解 adb edc abc ecd 900 abd ecd ab ec bd cd ab bd ec cd 120 50 60 100 米 答 兩岸間的大致距離為100米 我們還可以在河對岸選定一目標點a 再在河的一邊選點d和e 使de ad 然后 再選點b 作bc de 與視線ea相交于點c 此時 測得de bc bd 就可以求兩岸間的大致距離ab了 在陽光下 身高為1 68m的小強在地面上的影長是2m 在同一時刻 測得旗桿在地面上的影長為18m 求旗桿的高度 精確到0 1m 小麗利用影長測量學校旗桿的高度 由于旗桿靠近一個建筑物 在某一時刻旗桿影子中的一部分映在建筑物的墻上 小麗測得旗桿ab在地面上的影長bc為20m 在墻上的影長cd為4m 同時又測得豎立于地面的1m長的標桿影長為0 8m 請幫助小麗求出旗桿的高度 c b d 1m 0 8m e 小明在某一時刻測得1m的桿子在陽光下的影子長為2m 他想測量電線桿ab的高度 但其影子恰好落在土坡的坡面cd和地面bc上 量得cd 2m bc 10m cd與地面成45 求電線桿的高度 a b d c e f 小軍想出了一個測量建筑物高度的方法 在地面上c處平放一面鏡子 并在鏡子上做一個標記 然后向后退去 直至看到建筑物的頂端a在鏡子中的象與鏡子上的標記重合 如果小軍的眼睛距地面1 65m bc cd的長分別為60m 3m 求這座建筑物的高度 a b c d e 課堂小結 一 相似三角形的應用主要有如下兩個方面1測高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 2測距 不能直接測量的兩點間的距離 二 測高的方法測量不能到達頂部的物體的高度 通常用 在同一時刻物高與影長的比例 的原理解決 三 測距的方法測量不能到達兩點間的距離 常構造相似三角形求解 課堂小結 四 相似三角形的應用的主要圖形 挑戰(zhàn)自我 1 如圖 abc是一塊銳角三角形余料 邊bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一邊在bc上 其余兩個頂點分別在ab ac上 這個正方形零件的邊長是多少 n m q p e d c b a 解 設正方形pq