第1次作業(yè)詳解.doc

第十三章 真空中的靜電場(chǎng)習(xí)題解答第十三章 真空中的靜電場(chǎng)一、 填空、選擇、思考題1下列各種說(shuō)法是否正確（說(shuō)明理由）（1）場(chǎng)強(qiáng)為0的地方，電勢(shì)也一定為0。電勢(shì)為0的地方，場(chǎng)強(qiáng)也一定為0。（2）電勢(shì)較高的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度一定較大，電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方，電勢(shì)也一定較低。（3）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方，電勢(shì)相同，電勢(shì)相同的地方，場(chǎng)強(qiáng)也都相等。（4）不帶電的物體電勢(shì)一定為0，電勢(shì)為0的物體，一定不帶電。（5）帶正電的物體，電勢(shì)一定為正，帶負(fù)電的物體，電勢(shì)一定為負(fù)。解：（1）錯(cuò)。場(chǎng)強(qiáng)是矢量，場(chǎng)強(qiáng)的疊加符合矢量疊加原理，而電勢(shì)是標(biāo)量，其疊加結(jié)果是代數(shù)和。（2）錯(cuò)。場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)是微分關(guān)系，不是成正比關(guān)系，某點(diǎn)電勢(shì)高，不能說(shuō)明該點(diǎn)的電勢(shì)的變化率大，而U與E是積分關(guān)系，即，場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的高低是由式所決定。而不由該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小決定。（3）錯(cuò)。場(chǎng)強(qiáng)相同，則可見(jiàn)場(chǎng)強(qiáng)相同電勢(shì)不一定相同。如平行板電容器。而，所以，只有電勢(shì)梯度相同的地方，電場(chǎng)才相等。（4）（5）錯(cuò)。物體若是處于正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，則電勢(shì)為正，否則為負(fù)。電勢(shì)零點(diǎn)理論上可以任意選取。2一個(gè)點(diǎn)電荷位于一邊長(zhǎng)為a的立方體高斯面中心，則通過(guò)此高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為，通過(guò)立方體一面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量是，如果此電荷移到立方體的一個(gè)角上，這時(shí)通過(guò)（1）包括電荷所在頂角的三個(gè)面的每個(gè)面電位移通量是，（2）另外三個(gè)面每個(gè)面的電位移通量是。q圖13-1解：根據(jù)高斯定理可得，（1）由于電場(chǎng)線平行與它相連的三個(gè)面，所以電位移通量為0。（2）電荷為8個(gè)立方體平分，所以，每個(gè)立方體的電位移通量為，與電荷不相連的每個(gè)面的電位移通量為。3電量都為+Q的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距為l，連線的中點(diǎn)為O，另有一點(diǎn)電荷-q，靜止地放在連線的中垂線上距O為x處，則點(diǎn)電荷所處的狀態(tài)為：（1） 保持靜止不動(dòng)。（2） 作均加速直線運(yùn)動(dòng)（3） 作均速直線運(yùn)動(dòng)（4） 作周期性振動(dòng)。yx+Q-Q-q圖13-2O解：-q所受的合力F，始終指向原點(diǎn)O，所以-q從靜止釋放后，便以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在豎直方向作來(lái)回往返運(yùn)動(dòng)即作周期性振動(dòng)。4已知某靜電場(chǎng)的電勢(shì)函數(shù)，由場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)梯度的關(guān)系式可得點(diǎn)（2，3，0）處的場(chǎng)強(qiáng)=+(SI)解：=132=1325.如圖，在點(diǎn)電荷+Q，-Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，abcd為同一直線上等間距的四個(gè)點(diǎn)，若將一點(diǎn)電荷+q0由b點(diǎn)移到d點(diǎn)，則電場(chǎng)力（ ）A. 作正功； B. 作負(fù)功；C.不作功; D.不能確定abcd+Q-Q圖13-3解:b點(diǎn)電勢(shì)為 d點(diǎn)電勢(shì),所以選A6.如圖所示, 電荷-Q均勻分布在半徑為R，長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓弧上，圓弧的兩端有一小空隙，空隙長(zhǎng)為，則圓弧中心O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)分別為()x圖13-4答案：解：閉合圓弧中心場(chǎng)強(qiáng)為0，則圓弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與空隙在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)之和為0。由于空隙非常小，可視為點(diǎn)電荷，設(shè)它與圓弧電荷密度相同，則所帶電荷為，產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，所以圓弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為電勢(shì)根據(jù)電勢(shì)疊加原理可得7.在場(chǎng)強(qiáng)為E的均勻靜電場(chǎng)中，取一半球面，其半徑為R，E的方向和半球的軸平行，可求得通過(guò)這個(gè)半球面的E通量是（ ）RO圖13-5A B. C. D. 答案：A依題意，通過(guò)半球的E通量與通過(guò)半球在豎直方向投影面的E通量相等。8說(shuō)明下列各式的物理意義（1） （2） （3） （4） 答案：（1）表示電場(chǎng)力對(duì)單位正電荷所做的元功。（2）表示在靜電場(chǎng)中，單位正電荷從a移到b時(shí)，電場(chǎng)力所做的功（3）=0表示靜電場(chǎng)中，單位正電荷沿任意閉合回路一周，電場(chǎng)力所做的功為0。這使靜電場(chǎng)環(huán)路定理，說(shuō)明靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。（4）表示通過(guò)面積元dS的電場(chǎng)強(qiáng)度通量9如圖，曲線表示一種軸對(duì)稱(chēng)性靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E的分布，r表示離對(duì)稱(chēng)軸的距離。這是 的電場(chǎng)。0rER圖13-6答案：半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電園柱體。由于場(chǎng)強(qiáng)是具有軸對(duì)稱(chēng)性靜電場(chǎng)，又時(shí)，可知是均勻園柱體帶電。二、 計(jì)算題1.粒子快速通過(guò)一氫分子中心，其軌跡垂直于核的連線，兩核距離為b，如圖，粒子在何處收到的力最大？假定粒子穿過(guò)氫分子中心時(shí)，兩核無(wú)移動(dòng)，同時(shí)忽略分子中電子的電場(chǎng)。+eH-eHb+2eF1F2F圖13-7解：設(shè)粒子離氫分子中心O距離為x時(shí)，受到合力為：其中yF為極大時(shí)：解得：2如圖，一半徑為R得無(wú)限長(zhǎng)半圓柱形薄筒，均勻帶電，單位長(zhǎng)度上帶電量為，試求圓柱面軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。xdly圖13-8 沿弧長(zhǎng)方向取一寬度為dl的窄條，此窄條單位長(zhǎng)度上所帶電量為圓柱面可看成由許多個(gè)這樣的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線組成，則圓柱面軸線上一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為每個(gè)無(wú)限長(zhǎng)帶電直線在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)矢量和。帶電窄條在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小為方向如圖則總場(chǎng)強(qiáng)為方向沿x軸，時(shí)，與x軸正向一致，時(shí)，與x軸反向。+PadExdEydErx圖13-93.一根很長(zhǎng)的絕緣棒，均勻帶電，單位長(zhǎng)度上電荷為，試求：距棒的一個(gè)端點(diǎn)垂直距離為a處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：取長(zhǎng)度元dx，距電荷為處一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向，與軸夾角4真空中兩平行的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，電荷線密度分別為和，點(diǎn)P1和P2與兩帶電線共面，位置如圖，取向右為坐標(biāo)正方向，求P1和P2兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。dP1dP2dx圖13-10解：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，在空間某點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，方向垂直于帶電直線向外（），且在該點(diǎn)與帶電直線組成的平面內(nèi)。式中a為帶電到帶電直線的距離。由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，P1，P2點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為兩直線產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。在P1點(diǎn)，兩場(chǎng)強(qiáng)方向相同，均為正向；在P2點(diǎn)，兩場(chǎng)強(qiáng)方向相反。所以 一無(wú)限大平面，開(kāi)有一個(gè)半徑為R的園洞，設(shè)平面均勻帶電，電荷面密度為，求這洞的軸線上離洞心為r處的場(chǎng)強(qiáng)。方法一：E+是無(wú)限大均勻帶電平面在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，E-是均勻帶負(fù)電園盤(pán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，方法二、將平面看作半徑由R到無(wú)窮大的無(wú)限多園環(huán)組成。.兩個(gè)同心球面，半徑分別為10cm和30cm小球面帶電10-8C，大球面帶電，求離球心為：（1）5cm（2）10cm（3）50cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度？這兩個(gè)帶電球面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)是否為離球心距離的連續(xù)函數(shù)。CBAO圖13-11解：由于電荷為球?qū)ΨQ(chēng)分布，所以電場(chǎng)也是球?qū)ΨQ(chēng)分布，方向沿半徑向外。（1）以O(shè)為圓心，5cm為半徑作一球形高斯面。=0（2）以O(shè)為圓心，0.2m為半徑作一球形高斯面，高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向沿半徑向外，由（3）以O(shè)為圓心，0.5m為半徑作一球形高斯面，高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向沿半徑向外，由所以，E不是半徑r的連續(xù)函數(shù)求厚度為a、電荷體密度為的均勻無(wú)限大平板的內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)分布。xxP1P2xxaS0圖13-12解：此平板可視為由若干無(wú)限大均勻帶電大平板組成，則板內(nèi)外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)均為這些帶電平面在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的疊加。由于每一無(wú)限大帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)都具有對(duì)稱(chēng)性。如圖所示，做一中心面S0，將此帶電板分為厚度相等的兩半。顯然，板上電荷對(duì)于面S0是對(duì)稱(chēng)分布的，在與帶電平板平行，且與板的中心面S0距離相等的平面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向垂直平面向外，所以可選高斯定理求解。（1）板外任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)過(guò)P點(diǎn)做一圓柱形封閉高斯面S，該圓柱面底面平行于帶電平板，且與板的中心面S0對(duì)稱(chēng)分布，大小為，相對(duì)S0的距離均為x（xa/2）。對(duì)該高斯面應(yīng)用對(duì)側(cè)面，所以所以，（2）板內(nèi)任一點(diǎn)p的場(chǎng)強(qiáng)過(guò)p點(diǎn)做一圓柱形高斯面，且關(guān)于S0面對(duì)稱(chēng)，相對(duì)S0面距離為x(xR2時(shí)，rR1時(shí)，當(dāng)R1rR2時(shí)當(dāng)rR2時(shí)rU0R1R2圖13-16（2）由于外筒電勢(shì)為0，即為r=R1處的電勢(shì).有半徑分別為R1=5cm，R2=10cm的兩個(gè)很長(zhǎng)的共軸金屬圓柱面，將它與一直流電源相接，今將電子射入兩圓柱面間，電子的速度沿半徑為r的圓周的切線方向,其值為,欲使該電子在兩圓柱面間做圓周運(yùn)動(dòng),問(wèn)在兩柱面之間應(yīng)加多大的電壓。+-R2R1rv圖13-17設(shè)園柱面線電荷密度為。根據(jù)高斯定理可知兩園柱面間的場(chǎng)強(qiáng)電子在園柱面間作圓周運(yùn)動(dòng)的條件是：電場(chǎng)力提供向心力。根據(jù)電勢(shì)差的定義真空中兩相同金屬小球，球半徑為R，球心相距為d，一球帶電量為q，另一球帶電量為-q，設(shè)d相當(dāng)大，因此兩球上電荷仍作均勻分布。（1）求聯(lián)心線上任一點(diǎn)的電勢(shì)（以聯(lián)心線中點(diǎn)為參考點(diǎn)）