12.3角平分線能力培優(yōu)課堂練習(xí).3 角的平分線的性質(zhì) 能力培優(yōu)訓(xùn)練.doc

綿陽(yáng)富樂國(guó)際學(xué)校12.3 角的平分線的性質(zhì)狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1角的平分線的性質(zhì) 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2角的平分線的判定 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上【溫馨提示】1到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，不是其他線段的交點(diǎn)2到三角形三邊距離相等的點(diǎn)不僅有內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，還有相鄰兩外角的平分線的交點(diǎn)，這樣的點(diǎn)共有4個(gè)【方法技巧】1利用角的平分線的性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵是：挖掘角的平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的垂線段若已知條件存在兩條垂線段直接考慮垂線段相等，若已知條件存在一條垂線段考慮通過作輔助線補(bǔ)出另一條垂線段，若已知條件不存在垂線段考慮通過作輔助線補(bǔ)出兩條垂線段2利用角平分線的判定解決問題的策略是：挖掘已知圖形中一點(diǎn)到角兩邊的垂線段 若已知條件存在兩條垂線段先證明兩條垂線段相等，然后說明角平分線或角的關(guān)系； 若已知條件存在一條垂線段考慮通過作輔助線補(bǔ)出另一條垂線段，再證明兩條垂線段相等； 若已知條件不存在垂線段考慮通過作輔助線補(bǔ)出兩條垂線段后，證明兩條垂線段相等專題一 利用角的平分線的性質(zhì)解題1如圖，在ABC中，AC=AB，D在BC上，若DFAB，垂足為F，DGAC，垂足為G，且DF=DG求證：ADBC.2如圖，已知CDAB于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，且AO平分BAC 求證：OB=OC3如圖，在RtABC中，C=90，AD是BAC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，AC=3 cm，求BE的長(zhǎng)專題二 角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用4如圖，三條公路把A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在（）A在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處C在A、B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 D在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處5如圖，要在河流的南邊，公路的左側(cè)M區(qū)處建一個(gè)工廠，位置選在到河流和公路的距離相等，并且到河