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一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 一元二次方程的一般形式 方程的判別式當(dāng) 時 方程才有解 可以用求根公式寫出它的根求根公式 請大家再仔細的觀察這張表 能不能發(fā)現(xiàn) 與方程的系數(shù)有什么關(guān)系 兩根之和等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)的商的相反數(shù) 兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商 請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進一步猜想 方程ax bx c 0 a 0 的 與系數(shù)a b c的關(guān)系 這種關(guān)系是這幾個方程所特有的還是對于任意的一元二次方程都適合的呢 對任意的一元二次方程 它的兩根之和與兩根之積與方程的系數(shù)都有這樣的關(guān)系存在 就是 此定理是法國數(shù)學(xué)家韋達首先發(fā)現(xiàn)的 也稱為韋達定理 例 已知方程 x kx 6 0的一個根是 求它的另一根及k的值 解 設(shè)另一根為x 根據(jù)跟與系數(shù)的關(guān)系可知 得到 例2不解方程 求方程2x2 3x 1 0的兩個根的 1 平方和 2 倒數(shù)和 1 x1 x2 2 x12 2x1 x2 x22 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2 小結(jié) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系兩根之和等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)的商的相反數(shù) 兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商 謝謝 再見

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