基于相關(guān)函數(shù)的空時(shí)塊編碼系統(tǒng)的信道估計(jì).doc

第11期應(yīng)忍冬等：基于相關(guān)函數(shù)的空時(shí)塊編碼系統(tǒng)的信道估計(jì)79基于相關(guān)函數(shù)的空時(shí)塊編碼系統(tǒng)的信道估計(jì)應(yīng)忍冬，徐國(guó)治(上海交通大學(xué) 電信學(xué)院，上海 200240)摘 要：提出了空時(shí)塊編碼(STBC)系統(tǒng)中基于相關(guān)函數(shù)的信道估計(jì)的方法。當(dāng)輸入符號(hào)向量的各個(gè)元素互不相關(guān)時(shí)，接收信號(hào)的相關(guān)函數(shù)有特定的結(jié)構(gòu)，信道矩陣可以從接收信號(hào)的相關(guān)矩陣的特征向量中得到，信道估計(jì)結(jié)果和真實(shí)值僅相差一個(gè)常數(shù)。研究還發(fā)現(xiàn)當(dāng)發(fā)送信號(hào)的相關(guān)函數(shù)滿足特定的條件時(shí)，可以直接從接收信號(hào)的協(xié)方差得到信道參數(shù)，而不需要矩陣分解或者求逆運(yùn)算。關(guān)鍵詞：信道估計(jì);空時(shí)塊編碼;相關(guān)函數(shù)中圖分類(lèi)號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-436X(2007)11-0076-05Autocorrelation based channel estimation method for space-time block coding systemYING Ren-dong, XU Guo-zhi(School of Electronic and Information, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China)Abstract: An autocorrelation based method was proposed to estimate the channel of the space-time block coding (STBC) system. It is shown that when the inputted symbol vector is spatially white, the autocorrelation of the received signal has specific structure due to the orthogonal property of STBC system. From the eigenvector of the autocorrelation matrix, the channel information can be estimated up to a scalar. When the autocorrelation matrix satisfies certain condition, the estimation procedure could be further simplified and the channel was obtained directly from the autocorrelation matrix without any matrix inverse or decomposition operation.Key words: channel estimation; space-time block coding; autocorrelation1 引言收稿日期：2006-12-07；修回日期：2007-08-05空時(shí)塊編碼(STBC)技術(shù)由于其解碼方便，成為備受關(guān)注的一種通信模式13。大多數(shù)空時(shí)編碼系統(tǒng)要求接收機(jī)預(yù)先知道信道信息(CSI)，盡管可以通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行差分編碼使接收端在解碼時(shí)不再需要信道信息，但這些方法在誤碼率方面會(huì)有3dB的性能損失4,5，因此希望在接收機(jī)端能夠通過(guò)估計(jì)得到信道信息，降低誤碼率。目前對(duì)于STBC系統(tǒng)有兩大類(lèi)信道估計(jì)的算法：基于訓(xùn)練碼的方法和盲信道估計(jì)的算法。基于訓(xùn)練碼的算法容易實(shí)現(xiàn)，但是由于它要求傳送額外的訓(xùn)練碼數(shù)據(jù)，因此減少了用戶數(shù)據(jù)的發(fā)送帶寬6。盲估計(jì)算法79避免了發(fā)送訓(xùn)練碼所帶來(lái)的性能下降，但是它往往需要復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理技術(shù)，比如矩陣分解和非線性函數(shù)的優(yōu)化，因此增加了實(shí)現(xiàn)的難度。本文研究基于接收信號(hào)相關(guān)函數(shù)的信道估計(jì)算法。與基于高階統(tǒng)計(jì)量的盲信道估計(jì)算法相比，所提出的方法只需要較少的數(shù)據(jù)。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)輸入符號(hào)向量的各個(gè)元素不相關(guān)時(shí)，STBC 系統(tǒng)接收到的信號(hào)的相關(guān)函數(shù)有著特定的結(jié)構(gòu)，利用這一結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以通過(guò)少量的計(jì)算來(lái)估計(jì)信道系數(shù)。在下面的章節(jié)里先給出系統(tǒng)模型，隨后是基于相關(guān)函數(shù)的信道估計(jì)算法，接著是仿真結(jié)果，最后是全文結(jié)束語(yǔ)。圖1 系統(tǒng)框圖2 系統(tǒng)模型考慮一個(gè)實(shí)信號(hào)的STBC系統(tǒng)，該系統(tǒng)由4個(gè)發(fā)送天線和1個(gè)接收天線構(gòu)成，系統(tǒng)框圖如圖1所示。要注意的是所提出的算法可以容易地推廣到2個(gè)或者8個(gè)發(fā)送天線的情形。其中，各個(gè)符號(hào)的說(shuō)明如下：（）：將被發(fā)送的調(diào)制信號(hào)。：獨(dú)立同分布的加性高斯白噪聲(AWGN)。它的方差為。這里還假設(shè)噪聲和信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。, ()：信道矩陣的系數(shù)。這里假設(shè)在一段固定數(shù)目的信號(hào)傳送過(guò)程中，信道保持不變。把第個(gè)信號(hào)向量表示為，在STBC系統(tǒng)中的每一個(gè)元素被重復(fù)發(fā)送4次，發(fā)送的信號(hào)等價(jià)為下面的正交矩陣(1)在4個(gè)發(fā)送天線上，每一次發(fā)送上面矩陣的一列，接收到的信號(hào)表示為(2)其中， 并且 ，而和分別表示和發(fā)送的的第i列信號(hào)對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)和噪聲。式(2)能夠改寫(xiě)成下面的等價(jià)形式 (3)其中,矩陣H定義為 (4)H由h的各個(gè)元素構(gòu)成，它擁有正交的特性，即：。在STBC系統(tǒng)中，信道h對(duì)于接收機(jī)至關(guān)重要，因?yàn)樗挥糜趯?duì)接收到的信號(hào)合并。信道h通常通過(guò)訓(xùn)練碼得到。在第3節(jié)通過(guò)分析可以看到，能夠從接收到的信號(hào)的相關(guān)函數(shù)矩陣直接估計(jì)得到信道，從而避免發(fā)送額外的訓(xùn)練碼。3 基于相關(guān)函數(shù)的信道估計(jì)算法根據(jù)式(3)可以發(fā)現(xiàn)接收到的信號(hào)的相關(guān)函數(shù)矩陣為(5)其中， 并且。式(5)的第二個(gè)等式來(lái)自于噪聲和信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的假設(shè)。一般從式 (5)給出的相關(guān)函數(shù)不能直接得到h，但如果是對(duì)角形式的話，式(5)可以表示成(6)其中，是對(duì)角陣，即(7)由于STBC系統(tǒng)的正交特性，可以看到是正交的，即，于是式(6)可以被當(dāng)成矩陣的特征值分解，而特征值是對(duì)角陣式(7)的對(duì)角線元素，即，(8)其中，。式(6)給出的特征值分解表達(dá)式對(duì)信道估計(jì)是重要的，因?yàn)楦鶕?jù)特征向量的特性可以使用下面的定理估計(jì)出信道。定理1 如果存在著，使得， ()的相關(guān)函數(shù)滿足 ， （，） ，（，）則通過(guò)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，可以估計(jì)到的信道的值和真實(shí)值僅僅相差一個(gè)常數(shù)。證明 首先注意到是對(duì)角陣，所以可以表示成式(6)的形式。根據(jù)特征值的表達(dá)式(8)以及定理的假設(shè)條件，第個(gè)特征值和其他3個(gè)都不同，所以它惟一確定對(duì)應(yīng)了特征向量的方向。根據(jù)式(6)可以看到該特征向量正比于的第列，即(hTh)1/2hl。其中是H的第列。由于的每一列由h的各個(gè)元素確定，h能夠被確定到僅僅相差一個(gè)常量。定理1得到證明。要注意的是定理1不需要接收機(jī)知道或者的值。即收機(jī)僅僅需要從其他的3個(gè)特征值中把區(qū)分出來(lái)。這很容易做到，比如令是4個(gè)相關(guān)函數(shù)，()中最大或者最小的一個(gè)。同樣需要注意的是定理1僅僅需要在這一點(diǎn)是對(duì)角的，即并不需要在每一個(gè)和不相關(guān)。定理1給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的信道估計(jì)的算法。但它仍需要一定的特征值分解計(jì)算。事實(shí)上可以通過(guò)設(shè)計(jì)特定的相關(guān)函數(shù)來(lái)進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算h的計(jì)算，這在下面的定理中給出。定理2 如果存在著使得對(duì)于， 的相關(guān)函數(shù)滿足 (9) ,（）(10) ,（） (11)則信道和的任何非零列僅僅相差一個(gè)比例常數(shù)。證明 式(11)使得有式(6)的形式，把式(9)和式(10)代入式(5)并注意到在時(shí)等于0，可以得到(12)其中，的第列為，其中，是的第個(gè)元素。由于包含了里的所有元素，和的第列僅僅相差一個(gè)比例常數(shù)。定理2得到證明。利用定理2來(lái)估計(jì)是相當(dāng)容易的，因?yàn)橹苯影训牧兄苯尤〕鰜?lái)接可以了，不需要特征值分解的運(yùn)算，值得注意的是該算法還有以下一些特點(diǎn)：1) 定理2中的秩為1，這可以看成定理1的一種特殊形式，即：只有一個(gè)非零的特征值，并且對(duì)應(yīng)的特征向量和的任意一列僅僅相差一個(gè)比例常數(shù)。2) 如果接收機(jī)知道，則能夠被確定到僅僅相差一個(gè)符號(hào)，因?yàn)槟軌驈牡牡趍個(gè)對(duì)角線元素得到，即：。的符號(hào)可以通過(guò)所謂“1-比特”訓(xùn)練得到。由于信道被假定是變化緩慢的，一旦這個(gè)符號(hào)被確定下來(lái)，該算法能夠連續(xù)的跟蹤信道的變化，因此不需要后續(xù)的訓(xùn)練碼來(lái)獲得該符號(hào)信息。3) 在實(shí)際運(yùn)算中，的值用下面的估計(jì)得到 (13)其中，K是接收到的數(shù)據(jù)向量的數(shù)目。當(dāng)足夠大時(shí)，由式(13)得到的相關(guān)函數(shù)矩陣的估計(jì)值和充分接近。由于是接收信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)量，它的估計(jì)所需的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和依賴于高階統(tǒng)計(jì)量的算法相比要少。4) 在式(12)中高斯白噪聲沒(méi)有出現(xiàn)，這是因?yàn)?，這一特點(diǎn)表明該識(shí)別算法的精確性和高斯白噪聲的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。5) 定理2僅僅需要是非白的，并且其它信號(hào)的相關(guān)函數(shù)要求在特定的位置為0。實(shí)際上、和往往是不相關(guān)的，并且每一個(gè)是“白”信號(hào)，因此式(10)和式(11)成立。為了滿足式(9)，可以把在發(fā)送前先通過(guò)一個(gè)預(yù)濾波器。在接收端，由預(yù)濾波器給出的相關(guān)函數(shù)用于估計(jì)信道。在完成信號(hào)合并后，通過(guò)后濾波器就可以抵消預(yù)濾波器的作用。最后注意到當(dāng)一個(gè)任意的發(fā)送符號(hào)序列不滿足定理1和定理2的條件時(shí)，可以通過(guò)一定的信源編碼技術(shù)來(lái)滿足所需條件，比如通過(guò)對(duì)原始符號(hào)序列進(jìn)行交織可以減少之間的相關(guān)性，使得條件得到滿足。而定理1的條件和定理2的條件、可以通上面討論的對(duì)信號(hào)濾波的方法得到滿足。4 仿真在這一節(jié)里給出2個(gè)仿真結(jié)果。圖2給出信道估計(jì)的性能。而圖3給出了比特誤碼率BER的性能。圖中每一個(gè)曲線來(lái)自于500次仿真的平均。在每一次仿真中信道h是隨機(jī)選擇的。信道估計(jì)的方法由定理1和定理2給出。使用定理1得到的仿真結(jié)果在圖中用“相關(guān)函數(shù)特征向量法”標(biāo)注，用定理2得到的結(jié)果用“相關(guān)函數(shù)直接法”標(biāo)注。相關(guān)函數(shù)矩陣用式(13)估計(jì)，使用的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度分別為K=500 和K=1000。在圖2中，信道估計(jì)的性能由式（14）定義的相似指數(shù)來(lái)衡量： (14)其中，是向量的長(zhǎng)度，而。式(14)給出了2個(gè)向量和的方向差別，如果和在同一個(gè)方向（僅僅相差一個(gè)比例常數(shù)）則，當(dāng)兩者正交時(shí)。用式(14)來(lái)衡量信道估計(jì)的性能的原因是它和以及的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。從圖2(a)可以看到在不同的信噪比（SNR，用RSN表示）條件下0.96。這表明該算法能夠以很高的精度估計(jì)得到信道。同樣在圖2(b)得到的信道估計(jì)得性能。圖2(b)的性能更好是因?yàn)槭褂玫腒更大，從而估計(jì)得到的相關(guān)函數(shù)更精確。圖2 信道估計(jì)性能圖3是誤碼率（BER）的比較結(jié)果。其中虛線表示接收機(jī)精確知道信道參數(shù)的理想條件下的誤碼率。可以看到在K=500和RSN=10dB時(shí)定理1和定理2給出的誤碼率性能和理想情況下僅僅相差1dB和2dB。當(dāng)估計(jì)相關(guān)函數(shù)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為K=1000和RSN=10dB時(shí)，誤碼率的性能和理想情況下相比分別相差0.5dB和1dB。仿真結(jié)果表明2種方法都能獲得接近理想情況的誤碼率。圖3 誤碼率的比較結(jié)果5 結(jié)束語(yǔ)本文研究了STBC系統(tǒng)中基于相關(guān)函數(shù)的信道估計(jì)算法。所提出的方法僅僅需要計(jì)算接收信號(hào)的相關(guān)函數(shù)的特征值分解，并且通過(guò)設(shè)計(jì)特定的相關(guān)函數(shù)可以進(jìn)一步減化計(jì)算，使接收機(jī)能從接收信號(hào)的相關(guān)函數(shù)中直接得到信道的估計(jì)，這大大減少了計(jì)算量，并能簡(jiǎn)化數(shù)字接收機(jī)的設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明使用提出的算法能精確地估計(jì)信道，并且使用估計(jì)所得信道恢復(fù)的信號(hào)的比特誤碼率接近于理想情況。參考文獻(xiàn)：1ALAMOUTI S M. 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