高中數(shù)學 本章歸納整合(二)課件 新人教A版選修21.ppt

知識網(wǎng)絡 本章歸納整合 我們把曲線看作滿足條件p的點m的集合p m p m 建立坐標系后集合p中任一元素m都有唯一有序實數(shù)對 x y 和它對應 滿足條件p的 x y 構成二元方程f x y 0 也就是說對于集合q x y f x y 0 中的任一元素 x y 都有一點m與它對應 且點m是集合p中的一個元素 p和q的這種對應關系就是曲線與方程的關系 曲線與方程的關系 反映了空間形式和數(shù)量關系之間的聯(lián)系 應加強對概念的理解和與實際問題的聯(lián)系 要點歸納 1 研究橢圓 雙曲線 拋物線三種圓錐曲線的方法是一致的 例如在研究完橢圓的幾何特征 定義 標準方程 簡單性質等以后 通過類比就能得到雙曲線 拋物線所要研究的問題以及研究的基本方法 對于圓錐曲線的有關問題 要有運用圓錐曲線定義解題的意識 回歸定義 是一種重要的解題策略 如 1 在求軌跡時 若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義 則根據(jù)圓錐曲線的方程 寫出所求的軌跡方程 2 涉及橢圓 雙曲線上的點與兩個焦點構成的三角形問題時 常用定義結合解三角形的知識來解決 3 在求有關拋物線的最值問題時 常利用定義把到焦點的距離轉化為到準線的距離 結合幾何圖形利用幾何意義去解決 2 3 直線l與圓錐曲線有無公共點 等價于由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解 方程組有幾組實數(shù)解 直線l與圓錐曲線就有幾個公共點 方程組沒有實數(shù)解 直線l與曲線c就沒有公共點 1 有關弦長問題 應注意運用弦長公式及韋達定理 2 有關垂直問題 要注意運用斜率關系及韋達定理 設而不求 簡化運算 4 專題一求曲線的方程 求曲線方程是解析幾何的基本問題之一 其求解的基本方法有 1 直接法 建立適當?shù)淖鴺讼?設動點為 x y 根據(jù)幾何條件直接尋求x y之間的關系式 2 代入法 利用所求曲線上的動點與某一已知曲線上的動點的關系 把所求動點轉換為已知動點 具體地說 就是用所求動點的坐標x y來表示已知動點的坐標并代入已知動點滿足的曲線的方程 由此即可求得所求動點坐標x y之間的關系式 3 定義法 如果所給幾何條件正好符合圓 橢圓 雙曲線 拋物線等曲線的定義 則可直接利用這些已知曲線的方程寫出動點的軌跡方程 4 參數(shù)法 當很難找到形成曲線的動點p x y 的坐標x y所滿足的關系式時 借助第三個變量t 建立t和x t和y的關系式x t y t 再通過一些條件消掉t就間接地找到了x和y所滿足的方程 從而求出動點p x y 所形成的曲線的普通方程 5 交軌法 有些情況下 所求的曲線是由兩條動直線的交點p x y 所形成的 既然是動直線 那么這兩條直線的方程就必然含有變動的參數(shù) 通過解兩直線方程所組成的方程組 就能將交點p x y 的坐標用這些參數(shù)表達出來 也就求出了動點p x y 所形成的曲線的參數(shù)方程 消掉參數(shù)就得到了動點p x y 所形成的曲線的普通方程 過點p 2 4 作兩條互相垂直的直線l1 l2 若l1交x軸于a點 l2交y軸于b點 求線段ab的中點m的軌跡方程 例1 解法一設點m的坐標為 x y m為線段ab的中點 a的坐標為 2x 0 b坐標為 0 2y l1 l2 且l1 l2過點p 2 4 整理得x 2y 5 0 x 1 當x 1時 a b的坐標分別為 2 0 0 4 線段ab的中點坐標是 1 2 它滿足方程x 2y 5 0綜上所述點m的軌跡方程是x 2y 5 0 法二設m的坐標為 x y 則a b兩點的坐標分別是 2x 0 0 2y 連接pm l1 l2 2 pm ab 法三 l1 l2 oa ob o a p b四點共圓 且該圓的圓心為m mp mo 點m的軌跡為線段op的中垂線 圓錐曲線的定義是相對應標準方程和幾何性質的 源 對于圓錐曲線的有關問題 要有運用圓錐曲線定義解題的意識 回歸定義 是一種重要的解題策略 研究有關點間的距離的最值問題時 常用定義把曲線上的點到焦點的距離轉化為到另一焦點的距離或利用定義把曲線上的點到焦點的距離轉化為其到相應準線的距離 再從幾何圖形利用幾何意義去解決有關的最值問題 專題二圓錐曲線定義的應用 拋物線y2 2px p 0 上有a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 三點 f是它的焦點 若 af bf cf 成等差數(shù)列 則 a x1 x2 x3成等差數(shù)列b y1 y2 y3成等差數(shù)列c x1 x3 x2成等差數(shù)列d y1 y3 y2成等差數(shù)列 例2 解析如圖 過a b c分別作準線的垂線 垂足分別為a b c 由拋物線定義 af aa bf bb cf cc 2 bf af cf 答案a 例3 1 直線與圓錐曲線的位置關系 可以通過討論直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組的實數(shù)解的個數(shù)來確定 通常消去方程組中變量y 或x 得到關于變量x 或y 的一元二次方程 考慮該一元二次方程的判別式 則有 0 直線與曲線有兩個交點 0 直線與曲線有一個交點 0 直線與曲線無交點 而與圓錐曲線有一個交點的直線 是一種特殊的情況 拋物線中與對稱軸平行 雙曲線中與漸近線平行 反映在消元后的方程上 該方程是一次的 專題三直線與圓錐曲線的位置關系 例4 圓錐曲線是高考必考的內容 既是重點也是難點 重在考查 三種曲線的概念和幾何性質的應用 直線和圓錐曲線的位置關系以及圓錐曲線的綜合應用 學生分析問題 解決問題的能力 同時考查數(shù)學思想的認識和理解 重點考查的內容如下 一 圓錐曲線的定義是圓錐曲線問題的根本 利用圓錐曲線的定義解題是高考考查圓錐曲線的一個重要命題點 在歷年的高考試題中曾多次出現(xiàn) 命題趨勢 二 圓錐曲線的標準方程是用代數(shù)方法研究圓錐曲線的幾何性質的基礎 高考對圓錐曲線標準方程的考查方式有兩種 一個是在解答題中作為試題的人口進行考查 二是在選擇題和填空題中結合圓錐曲線的簡單幾何性質進行考查 三 圓錐曲線的簡單幾何性質是圓錐曲線的重點內容 高考對此進行重點考查 主要考查橢圓與雙曲線的離心率的求解 雙曲線的漸近線方程的求解 試題一般以圓錐曲線的標準方程 直線與圓錐曲線的位置關系等為主進行交匯命題 四 雖然考綱中沒有直接要求關于直線與圓錐曲線相結合的知識 但直線與圓錐曲線是密不可分的 如雙曲線的漸近線 拋物線的準線 圓錐曲線的對稱軸等都是直線 高考 不但不回避直線與圓錐曲線 而且在試題中進行重點考查 考查方式既可以是選擇題 填空題 也可以是解答題 五 考綱對曲線與方程的要求是 了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系 高考對曲線與方程的考查主要體現(xiàn)在以利用圓錐曲線的定義和待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程 以直接法 代入法等方法求圓錐曲線的方程 六 高