福建省莆田市第二十四中學(xué)2015年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文）-1.doc

福建省莆田市第二十四中學(xué)2015年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的。1已知向量，則與( )A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向2設(shè)集合，則集合( )A(2，4) B(1，2) C D3. 已知函數(shù)若直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 4.已知數(shù)列的前n項和為，且, 則等于 （ ）A 4 B2 C1 D 5.在ABC中,分別是的對邊,若,則是（ ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、銳角三角形或鈍角三角形6.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則（ ） A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 7.如圖為函數(shù)ysin(2x)的圖象，則的值可以為（ ）A.或 B. C. D. 8已知l，m為不同的直線，為不同的平面，如果l，且m，那么下列命題中不正確的是（）A“l(fā)”是“”的充分不必要條件B“l(fā)m”是“l(fā)”的必要不充分條件C“m”是“l(fā)m”的充要條件D“l(fā)m”是“”的既不充分也不必要條件9如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則PAC在該正方體各個面上的射影可能是( )A. B. C . D.第9題圖 第10題圖10某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為( )A B C D11.若函數(shù)在定義域上可導(dǎo)，且其導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記作，即，當(dāng)在上恒成立時，稱在上是凸函數(shù).下列函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（ ） A B. C D. 12.設(shè)，為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個非零向量，且滿足與不共線，=，則的值一定等于（ ）A以，為兩邊的三角形面積 B. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積C以，為兩邊的三角形面積 D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13 函數(shù)的定義域為_14. 已知為鈍角，且,則= ；15.數(shù)列an滿足a13a232a33n-1an，則數(shù)列an的通項公式為_16中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則的最大值為_三解答題（本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）17.（本小題滿分12分）圖2如圖2，在三棱柱中，平面，、分別為、的中點(diǎn).（）求證：平面；（）求三棱錐的體積. 18. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，（）求； （）若 ,（），求數(shù)列的前項和.19. （本小題滿分12分）20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線 （）求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值21（本小題滿分12分）已知長方體，其中，過三點(diǎn)的的平面截去長方體的一個角后.得到如圖所示的，且這個幾何體的體積為.（1）求幾何體的表面積；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.22（本小題滿分14分）經(jīng)過多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購活動已經(jīng)演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴. 為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠商擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷. 經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量P萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足(其中，a為正常數(shù))已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品P萬件還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價格定為元件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求（）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（）促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？福建省莆田市第二十四中學(xué)2015年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文）答案一、二、三、解答題17.解：（）法一：取中點(diǎn)，連結(jié)，1分，分別是，的中點(diǎn)，且，且，且四邊形為平行四邊形4分又平面，平面平面6分法二：取中點(diǎn)，連結(jié)，1分則且四邊形為平行四邊形又平面，平面平面3分、分別為、的中點(diǎn)又平面，平面平面4分又，平面，平面平面平面5分又平面平面6分（）， 8分三棱錐的體積為10分12分18. 19.解：（I） 3分，函數(shù)的周期，由題意知，即，又，故的取值范圍是 5分（）由（I）知的最大值為1，而，9分由余弦定理可知：，又聯(lián)立解得：12分20.解：（）2分曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線 ，4分（）由（）知，則令，解得，又的定義域為6分當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)8分當(dāng)時，在內(nèi)為減函數(shù)10分由此知函數(shù)在處取得極大值12分21解：（1）.-3分，設(shè)的中點(diǎn)H，所以-5分A1DD1C1ACPQB表面積-6分（2）在平面中作交于，過作交于點(diǎn)，則.-7分因為，而，又，且.9分.為直角梯形，且高.12分22(1)由題意知， ，-3分將代入化簡得：（）. - 6分(2) 當(dāng)時, 時， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減促銷費(fèi)用投入1萬元時，廠家的利潤最大;-9分當(dāng)時, 因為函數(shù)在上單調(diào)遞增在上