直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計.doc

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊8.2.2 直線的傾斜角與斜率【教學(xué)目標(biāo)】1. 掌握直線的傾斜角的概念，知道直線的傾斜角的范圍2. 理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式，了解傾斜角與斜率之間的關(guān)系3. 讓學(xué)生從學(xué)習(xí)中體會到用代數(shù)方法解決幾何問題的優(yōu)點，能夠從不同角度去分析問題，體會代數(shù)與幾何結(jié)合的數(shù)學(xué)魅力【教學(xué)重點】直線的傾斜角和斜率【教學(xué)難點】直線的斜率【教學(xué)方法】 這節(jié)課主要采用講練結(jié)合的教學(xué)法本節(jié)首先通過觀察同一坐標(biāo)系中的兩條直線引入了直線傾斜角的定義，在明確了傾斜角范圍后，定義了直線的斜率，最后討論了直線斜率與直線上兩個不同點坐標(biāo)之間的關(guān)系直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要引導(dǎo)學(xué)生正確理解概念 【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖引入1由一點能確定一條直線嗎？2觀察并回答問題：xyBAO111C在圖中，直線AB，AC都經(jīng)過哪一點？它們相對于x軸的傾斜程度相同嗎？教師提出問題，學(xué)生討論回答師：從圖中可以看出，直線AC比直線AB更陡一些在數(shù)學(xué)中，我們用傾斜角和斜率來衡量直線相對于x軸的傾斜程度引入本節(jié)課題由直觀圖形引入問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣新課 新課新課1直線傾斜角的定義一般地，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角a叫做這條直線的傾斜角xylOa特別地，當(dāng)直線與y軸垂直時，規(guī)定這條直線的傾斜角為02傾斜角的范圍0a1803直線斜率的定義傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，通常用k表示，即ktan a練習(xí)一已知直線的傾斜角，求對應(yīng)的斜率k：（1）a0； （2）a30；（3）a135；（4）a120探究一（1）由不同的兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)能否確定一條直線？（2）由P1和P2所確定的直線的傾斜角也能確定嗎？（3）如果直線的傾斜角不等于90，直線的斜率也能確定嗎？探究二設(shè)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)：（1）當(dāng)x1x2時，直線P1P2與x軸什么關(guān)系？直線的傾斜角是多少？斜率存在嗎？（2）當(dāng)y1y2時，直線P1P2與y軸什么關(guān)系？直線的傾斜角是多少？斜率存在嗎？是多少？（3）當(dāng)x1x2，y1y2時，直線的傾斜角存在嗎？斜率存在嗎？斜率的坐標(biāo)公式一般地，若x1x2，過點P(x1，y1)和P2(x2，y2)的直線斜率為k例判斷直線P1P2的斜率是否存在若存在，求出它的值：（1）P1(3，4)，P2(2，4)；（2）P1(2，0)，P2 (5，3)；（3）P1(3，8)，P2 (3，5)解 （1）因為P1，P2的橫坐標(biāo)不同，所以直線P1P2的斜率存在，而且斜率為k0；（2）因為P1，P2的橫坐標(biāo)不同，所以直線P1P2的斜率存在，而且斜率為k1；（3）因為P1，P2的橫坐標(biāo)相同，所以直線P1P2的斜率不存在練習(xí)二判斷直線P1P2的斜率是否存在若存在，求出它的值：（1）P1(1，1)，P2(3，2)；（2）P1(3，4)，P2(3，2)教師對定義進(jìn)行三方面的詮釋：（1）直線向上的方向；（2）x軸的正方向；（3）最小的正角學(xué)生結(jié)合圖形理解傾斜角的概念教師強調(diào)與y軸垂直的直線（包括x軸）的傾斜角教師強調(diào)傾斜角是90的直線的斜率不存在應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明確所有的直線都有傾斜角，但與x軸垂直的直線的斜率不存在學(xué)生練習(xí)，教師巡視點評教師指明，當(dāng)傾斜角是銳角時，斜率k為正值；當(dāng)傾斜角是鈍角時，斜率k為負(fù)值教師投影探究問題，學(xué)生分組討論并嘗試回答，教師點評教師提出問題，學(xué)生結(jié)合圖形回答教師根據(jù)學(xué)生回答情況給予點評學(xué)生在回答（3）后，教師問：此時斜率怎么求呢？從而引出斜率的坐標(biāo)公式教師強調(diào)x1x2教師引導(dǎo)學(xué)生解答（1）（3），進(jìn)一步強調(diào)公式中x1x2這一條件學(xué)生做（2），教師巡視學(xué)生練習(xí)，教師巡視明確直線傾斜角的定義傾斜角與斜率的關(guān)系使學(xué)生通過練習(xí)感悟傾斜角的變化對斜率的影響通過小組合作探究，使學(xué)生明確由兩點確定一條直線，相應(yīng)的傾斜角和斜率（如果存在）也相應(yīng)確定通過探究問題，使學(xué)生了解P1，P2的坐標(biāo)與直線P1P2的斜率以及傾斜角之間的關(guān)系斜率的坐標(biāo)公式公式應(yīng)用，強化對公式的掌握強化訓(xùn)練小結(jié)1直線的傾斜角定義和范圍2直線的斜率：ktan