【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí) 保分大題規(guī)范專練(二)文 新人教A版(1).doc

保分大題規(guī)范專練(二)1(2013陜西高考)有7位歌手(1至7號(hào))參加一場歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場投票決定歌手名次根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別abcde人數(shù)5010015015050(1)為了調(diào)查評(píng)委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從b組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表：組別abcde人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6(2) 在(1)中，若a，b兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選 1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率2(2013重慶高考)如圖，四棱錐pabcd中，pa底面abcd，pa2，bccd2，acbacd.(1)求證：bd平面pac；(2)若側(cè)棱pc上的點(diǎn)f滿足pf7fc，求三棱錐pbdf的體積3(2013四川高考)在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且2cos2cos bsin(ab)sin bcos(ac).(1)求cos a的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影4.(2013濟(jì)南模擬)如圖，莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期中去圖書館a學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館b學(xué)習(xí)的次數(shù)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示(1)如果x7，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果x9，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的同學(xué)中選2名，求選出的2名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率5(2013福建質(zhì)檢)某幾何體abca1b1c1的直觀圖和三視圖如圖所示(1)求證：平面ab1c1平面aa1c1c；(2)若e是線段ab1上的一點(diǎn)，且滿足vv，求ae的長6(2013湖南五市十校聯(lián)考)已知數(shù)列an的相鄰兩項(xiàng)an，an1是關(guān)于x的方程x22nxbn0的兩根，且a11.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn.答 案保分大題規(guī)范專練(二)1解：(1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽到的人數(shù)如下表：組別abcde人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993(2)記從a組抽到的3個(gè)評(píng)委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號(hào)歌手；從b組抽到的6個(gè)評(píng)委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號(hào)歌手從a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有結(jié)果為：由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號(hào)歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率p.2解：(1)證明：因?yàn)閎ccd，所以bcd為等腰三角形又acbacd，故bdac.因?yàn)閜a底面abcd，所以pabd.從而bd與平面pac內(nèi)兩條相交直線pa，ac都垂直，所以bd平面pac.(2)三棱錐pbcd的底面bcd的面積sbcdbccdsinbcd22sin .由pa底面abcd，得vpbcdsbcdpa22.由pf7fc，得三棱錐fbcd的高為pa，故vfbcdsbcdpa2，所以vpbdfvpbcdvfbcd2.3解：(1)由2cos2cos bsin(ab)sin bcos(ac)，得cos(ab)1cos bsin(ab)sin bcos b，即cos(ab)cos bsin(ab)sin b.則cos(abb)，即cos a.(2)由cos a，0a，得sin a，由正弦定理，有，所以，sin b.由題知ab，則ab，故b.根據(jù)余弦定理，有(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)故向量在方向上的投影為|cos b.4解：(1)當(dāng)x7時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)是：7,8,9,12，所以平均數(shù)為9，方差為s2(79)2(89)2(99)2(129)2.(2)記甲組3名同學(xué)分別為a1，a2，a3，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9,12,11；乙組4名同學(xué)分別為b1，b2，b3，b4，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9,8,9,12.從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的同學(xué)中選2名，所有可能的結(jié)果有15種，它們是：a1a2，a1a3，a1b1，a1b3，a1b4，a2a3，a2b1，a2b3，a2b4，a3b1，a3b3，a3b4，b1b3，b1b4，b3b4.用c表示：“選出的2名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件，則c中的結(jié)果有5種，它們是：a1b4，a2b4，a2b3，a2b1，a3b4.故選出的2名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率為p(c).5解：(1)證明：由三視圖可知，幾何體abca1b1c1為三棱柱，側(cè)棱aa1底面a1b1c1，b1c1a1c1，且aa1ac4，bc2.aa1平面a1b1c1，b1c1平面a1b1c1，aa1b1c1.b1c1a1c1，aa1a1c1a1，b1c1平面a1acc1.又b1c1平面ab1c1，平面ab1c1平面aa1c1c.(2)過點(diǎn)e作efb1c1交ac1于點(diǎn)f，由(1)知，ef平面a1acc1，即ef為三棱錐eaa1c1的高vv，sefsabcaa1，ef4，解得ef.在rta