一次函數(shù)------待定系數(shù)法.doc

初中教師網(wǎng) 一次函數(shù)-待定系數(shù)法教學(xué)設(shè)計(jì)教材：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識(shí)與技能（1）會(huì)用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式體會(huì)二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用了解兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù)。（2）能結(jié)合一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；進(jìn)而推廣的利用給定的信息求一次函數(shù)的解析式，發(fā)展解決問(wèn)題的能力。2、過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索求一次函數(shù)解析式的過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)中的數(shù)與形的結(jié)合，并初步形成“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)抽象的數(shù)學(xué)思維和與人合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度 二、 學(xué)情分析 1、龍山中學(xué)此班為普通班大部分學(xué)生雙基比較扎實(shí)，對(duì)于一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)掌握的比較好，能通過(guò)解析式畫出函數(shù)圖像，會(huì)用待定系數(shù)法計(jì)算簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)的解析式，對(duì)于求解二元一次方程組掌握也比較好。利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，由于兩個(gè)式子相減，b就可以抵消，所以計(jì)算問(wèn)題難度不大。另外，學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中，對(duì)新題型比較陌生，特別是沒(méi)有直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣的題目學(xué)生掌握的不夠好。2、學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)解二元一次方程組，并會(huì)用待定系數(shù)法計(jì)算簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)的解析式，初步認(rèn)識(shí)過(guò)待定系數(shù)法，以前也接觸過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想。在此基礎(chǔ)上，可以先讓學(xué)生知道什么是待定系數(shù)法，具體步驟有哪些，進(jìn)而體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，然后舉例說(shuō)明從形到數(shù)和從數(shù)到形的相互滲透。3、如何根據(jù)所給的信息找到條件，確定一次函數(shù)的解析式，是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，主要利用兩種題型（圖像式、兩點(diǎn)式）和學(xué)生一起探尋條件（主要是找兩個(gè)點(diǎn)），從而突破這個(gè)障礙。三、教學(xué)內(nèi)容分析（一）、教材分析：一次函數(shù)這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了變量與函數(shù)、一次函數(shù)的概念等基礎(chǔ)上，繼續(xù)對(duì)某些特殊的變量關(guān)系的考察和認(rèn)識(shí)。從知識(shí)銜接的角度看，有著承上啟下的作用，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。確定一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵在于確定出一次函數(shù)中的k、b的值，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，不僅要求學(xué)生能正確地確定出解析式，還重在讓學(xué)生對(duì)一次函數(shù)式與函數(shù)圖像、函數(shù)式中的變量與函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)之間關(guān)系的理解，將數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)，形成數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)打下基礎(chǔ)。（二）、重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵1重點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2難點(diǎn)：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.3關(guān)鍵：熟練應(yīng)用二元一次方程組的代入和加減消元法求解一次函數(shù)中的待定系數(shù)四、教學(xué)環(huán)節(jié)與教學(xué)活動(dòng)本節(jié)課主要分為四個(gè)環(huán)節(jié)：（一）預(yù)習(xí)案（5分鐘） （二）探究案（25分鐘）（三）小結(jié)反思（5分鐘） （四）課后作業(yè)（5分鐘）一、預(yù)習(xí)案（這部分學(xué)生課前自主完成，并讓一個(gè)小組上講臺(tái)展示本小組的研究成果）（一）回顧復(fù)習(xí)1、正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2），則K=_，該函數(shù)的解析式為：_。2、已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2），該函數(shù)的解析式為：_。3、如圖，是_函數(shù)的圖像，它的解析式是_。4、解方程組 （二）、課前預(yù)習(xí)（1）預(yù)習(xí)課本P （2）思考：什么是待定系數(shù)法？待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式的一般步驟是什么？設(shè)計(jì)意圖：古人云：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。講課要備課，學(xué)生上課更要備學(xué)，也就是預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)是數(shù)學(xué)全過(guò)程中的第一環(huán)節(jié)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的起點(diǎn)。其最大的好處是能培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成，提高學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，使學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和技能弄懂新課的內(nèi)容和概念，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為老師上課做好準(zhǔn)備。通過(guò)課前學(xué)生自主完成這個(gè)小題，有利于學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的主題。二、探究案（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課函數(shù)的圖像如圖所示：圖1圖2引導(dǎo)學(xué)生思考：在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了再給定一次函數(shù)表達(dá)式的前提下，可以說(shuō)出它的圖像的特征及有關(guān)性質(zhì)；反之，如果給你函數(shù)的圖像，你能不能求出函數(shù)的表達(dá)式呢？（二）、合作交流，探索新知（課前輔導(dǎo)一個(gè)學(xué)習(xí)小組對(duì)例題進(jìn)行研究，并讓他們?cè)谡n堂上展示該小組的研究成果）例4：已知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式【思路點(diǎn)撥】求一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出k、b的值，從已知條件可以列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，并求出k、b 解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 依題意得： 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)方法1、 待定系數(shù)法：2、用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式的一般步驟：設(shè)計(jì)意圖：（1）通過(guò)組織學(xué)生上臺(tái)展示小組研究成果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。（2）通過(guò)例題展示，規(guī)范學(xué)生的表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所給的信息找到條件，確定一次函數(shù)的解析式，克服學(xué)習(xí)的障礙，使所學(xué)知識(shí)在學(xué)生的思維中內(nèi)化。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自己歸納解方程組的步驟以及幫助其進(jìn)一步內(nèi)化知識(shí)，將一般性的問(wèn)題程序化以構(gòu)建解決問(wèn)題模式以突出本節(jié)課的重點(diǎn)。（三）、擴(kuò)展延伸，形成技能（讓學(xué)生上黑板演練，并對(duì)解答進(jìn)行評(píng)析）變式訓(xùn)練1已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0）、（0，4），求這個(gè)函數(shù)的解析式。變式訓(xùn)練2如圖，求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。 變式訓(xùn)練3如圖，一個(gè)正比例函數(shù)的圖像和一個(gè)一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn) A（1，2），且ABO 的面積為 5，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。B設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生形成解題思維之后，放手讓學(xué)生完成，讓學(xué)生上黑板演練，給學(xué)生自我展示的空間。點(diǎn)評(píng)解答過(guò)程出現(xiàn)的問(wèn)題和遇到的障礙，并及時(shí)更正，使學(xué)生少走彎路并鞏固所學(xué)的知識(shí)。（四）、小結(jié)，反思1、用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式的一般步驟：2、我的其他收獲。設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)，是及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化在加強(qiáng)雙基的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的能力開發(fā)學(xué)生的智力的重要教學(xué)環(huán)節(jié)。要充分發(fā)揮課堂小結(jié)的作用。重視開展課堂小結(jié)，對(duì)初中學(xué)生尤為重要，通過(guò)課堂小結(jié)可以使學(xué)生在老師指導(dǎo)下進(jìn)行思維再加工，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，用以鞏固萌發(fā)的學(xué)習(xí)興趣。（五）、課后作業(yè)：1、預(yù)習(xí)：P94例題52、必做題： P99，第6、7題3、選做題：如圖所示，將一張矩形紙片ABCD那樣折起，使頂點(diǎn)C落在C處，其中AB=4，若CED=30，若以E點(diǎn)為坐原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求直線E C及D C的解析式。 設(shè)計(jì)意圖：課后作業(yè)，它是反映學(xué)生對(duì)這堂課的知識(shí)點(diǎn)、重難點(diǎn)是否理解，能否靈活應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)當(dāng)堂知識(shí)掌握程度，也是檢驗(yàn)教師備課、上課知識(shí)點(diǎn)是否遺漏，重難點(diǎn)講解是否到位的一種手段。分層次布置作業(yè)，有效實(shí)施因材施教的方法，讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。通過(guò)完成課后作業(yè)，可以鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，并且使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化。五、教學(xué)資源：多媒體課件，導(dǎo)學(xué)案（見(jiàn)附件）六、教學(xué)評(píng)價(jià)本節(jié)課內(nèi)容選自人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)第二節(jié)。用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是學(xué)習(xí)了一次函數(shù)概念與圖像性質(zhì)知識(shí)的延續(xù)和提高。在本節(jié)課是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的有關(guān)概念之后講授的，用求一次函數(shù)解析式的基本方法之一，它既是對(duì)一次函數(shù)的延伸與拓展，又是為以后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式奠定了基礎(chǔ)，具有非常重要的作用。同時(shí)讓學(xué)生在經(jīng)歷探索求一次函數(shù)解析式的過(guò)程中，感悟數(shù)學(xué)中的數(shù)與形的結(jié)合，并初步形成“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我將通過(guò)讓學(xué)生相互交流，上臺(tái)展示研究成果等模式引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的認(rèn)知過(guò)程。通過(guò)觀察、比較、思考、探索、交流、應(yīng)用等活動(dòng)，靈活地運(yùn)用舊知識(shí)去研究新問(wèn)題，在潛移默化中領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)方法。使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，最后到“樂(lè)學(xué)”。所以，根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用自主探究、合作交流的探究式學(xué)習(xí)方法。一次函數(shù)-待定系數(shù)法導(dǎo)學(xué)案班別： 姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、會(huì)用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式 2、經(jīng)歷探索求一次函數(shù)解析式的過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)中的數(shù)與形的結(jié)合 3、培養(yǎng)抽象的數(shù)學(xué)思維和團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1、重點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 2、難點(diǎn)：解決抽象的函數(shù)問(wèn)題 3、關(guān)鍵：熟練應(yīng)用二元一次方程組的代入法、加減法解一次函數(shù)中的待定系數(shù)預(yù)習(xí)案課前預(yù)習(xí)（1）預(yù)習(xí)課本P93例題4 （2）思考：什么是待定系數(shù)法？待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式的一般步驟是什么？1、正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2），則K=_，該函數(shù)的解析式為：_2、已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2），該函數(shù)的解析式為：_。3、如圖，是_函數(shù)的圖像，它的解析式是_。4、解方程組 探究案一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課函數(shù)的圖像如圖所示：圖1圖2思考：在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了在給定一次函數(shù)表達(dá)式的前提下，找出滿足函數(shù)解析式的兩個(gè)點(diǎn)可以作出函數(shù)的圖像，反之，如果給定兩個(gè)點(diǎn)你能不能求出函數(shù)的表達(dá)式呢？二、合作交流，形成技能【例4】已知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式【思路點(diǎn)撥】求一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出k、b的值，從已知條件可以列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，并求出k、b 解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），所以： 所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)方法2、 待定系數(shù)法：2、用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式的一般步驟：三、擴(kuò)展延伸，形成技能變式訓(xùn)練1已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0）、（0，4），求這個(gè)函數(shù)的解析式。變式訓(xùn)練2如圖，求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。 變式訓(xùn)練3如圖，一個(gè)正比例函數(shù)的圖像和一個(gè)一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn) A（1，2），且ABO 的面積為 4，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。OB達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.若一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），則一次函數(shù)的解析式為（）Ay=x+1 By=-x+5 Cy=-x-5 Dy=-x+1 2.一次函數(shù)y=2mx+m2-4的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為（）A0 B2 C-2 D2或-2 3.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，5）和點(diǎn)B（4，0），則在該圖象和坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正整數(shù)的點(diǎn)有（）A. 6個(gè) B. 7個(gè) C. 8個(gè) D. 9個(gè) 4 .若A(-2，3)，B(1，0)，C(-1，m)三點(diǎn)在同一直線上，則m的值為多少？5.若y+2與x-