勾股定理的運用 (2).doc

17.1勾股定理的運用 教學目標1、知識與方法目標：通過對一些典型題目的思考、練習，能正確、熟練的進行勾股定理有關(guān)計算，深入對勾股定理的理解。2、過程與方法目標：通過對一些題目的探討，以達到掌握知識的目的。3、情感與態(tài)度目標：感受數(shù)學在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學定理的美。教學重點難點重點：勾股定理的應(yīng)用。難點：勾股定理的靈活應(yīng)用。關(guān)鍵：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，畫出直角三角形。教學方法講練結(jié)合。教材分析這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標準實驗教科書(人教版)八年級下冊第17章第一節(jié)勾股定理第二課時，是在學生學習勾股定理后對勾股定理的簡單運用，意在使學生體會勾股定理在生活中的運用，體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想，建模思想。教學過程一、復(fù)習勾股定理的內(nèi)容以及簡單的運用1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.教師總結(jié)：在RtABC中，C90，有：AC2+BC2AB2，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系。在生活中有廣泛的運用，今天我們就來感受一下勾股定理在生活中的運用吧！2、如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問至少需要多長的梯子？（圖略）解：在RtABC中,根據(jù)勾股定理得：AC2=62 + 82 AC2=100 AC0 AC=10 答：梯子至少長10米。二、探究新課1、教學25頁例1：如圖，一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？ 思考：（1）木板橫著能否通過?（木板的寬是2.2米，大于1米，橫著不能通過） （2）木板豎著能否通過？(木板的寬是2.2米，大于2米，豎著不能通過。) （3）長方形ABCD中，AB,AC,BC那一條線最長？（ ACBCAB） 解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5AC= 2.24因為 AC大于木板的寬2.2 m，所以木板能從門框內(nèi)通過。歸納解題方法：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立幾何模型，畫出直角三角形，分析已知量、待求量，運用勾股定理求解。2、教學例2 如圖，一架2.6米長的梯子AB 斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO 為2.4米，如果梯子的頂端A沿強下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？討論：（1）要求出梯子外移的距離BD，先要求出哪兩個量？ （要求BD，先求出OB、OD，然后用OD-OB即可）（2）在梯子滑動的過成中常量是什么？變量是什么？（梯子的長是常量，梯子頂端離墻角的距離，梯子底端離墻角的距離是變量。） 解：由圖可看出，BD=OD-OB 在RtAOB中,根據(jù)勾股定理得，OB2=AB2-OA2=2.52-2.42=0.49 OB0 OB=0.7 在RtCOD中,根據(jù)勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.52-(2.4-0.4)2=2.25 OD0 OD=1.5 BD=OD-OB=1.5-0.7=0.80.4米所以梯子的頂端沿強下滑0.4米時，梯子底端并不是也外移0.4米，而是外移0.8米。3、練習（1）在我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向一邊中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？ 解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長AD=AB=（x+1）尺 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1 2 x=24 x=12 x+1=13 答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺。（2）如圖所示，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60m,AC=20m, 求A,B兩點間的距離.解：在RtABC中BC=60m，AC=20m，根據(jù)勾股定理,得AB2BC2AC2AB2602202 AB2=3200.AB0AB40 (m)（3）如圖，一棵樹被臺風吹折斷后，樹頂端落在離底端3米處，測得折斷后長的一截比短的一截長1米，你能計算樹折斷前的高度嗎？ 課堂小結(jié)： (1)運用勾股定理解決實際問題,關(guān)鍵在于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，畫出直角三角形，再運用勾股定理求解。 （2)在運用勾股定