廣西欽州市靈山縣第二中學高中數學 等差數列的前n項和(1)課件 新人教A版必修5.ppt_第1頁
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文檔簡介

一 復習回顧 等差數列性質 1 等差數列的定義 通項公式 等差數列的前n項和 學習目標 1 掌握等差數列前n項和公式及其推導過程 2 初步掌握公式的簡單運用 重點 難點 重點是等差數列前n項和公式 難點是獲得推導公式的思路 克服難點的關鍵是通過具體例子發(fā)現一般規(guī)律 一 數列前n項和的意義 數列 an a1 a2 a3 an 我們把a1 a2 a3 an叫做數列 an 的前n項和 記作sn 二 問題a 如圖 建筑工地上一堆圓木 從上到下每層的數目分別為1 2 3 10 問共有多少根圓木 請用簡便的方法計算 二 問題b 100 99 98 2 1 n n 1 n 2 2 1 高斯gauss c f 1777 1855 德國著名數學家 三 等差數列的前n項和公式推導 等差數列 an a1 a2 a3 an 的公差為d 倒序相加法 說明 兩個等差數列的求和公式及通項公式 一共涉及到5個量 通常已知其中3個 可求另外2個 解 解 由題意知 這個v型架上自下而是個層的鉛筆數成等差數列 記為 an 答 v型架上共放著7260支鉛筆 例2 如圖 一個堆放鉛筆的v形架的最下面一層放1支鉛筆 往上每一層都比它下面一層多放1支 最上面一層放120支 這個v形架上共放了多少支鉛筆 公式應用 1 某長跑運動員 天里每天的訓練量 單位 m 是 這位長跑運動員 天共跑了多少米 課堂練習a 1 1 500 2 2550 3 604 52 1 2 例3 等差數列 10 6 2 2 的前多少項的和為54 解 設題中的等差數列是 an 前n項和為sn 則a1 10 d 6 10 4 sn 54 由等差數列前n項和公式 得 解得n1 9 n2 3 舍去 因此 等差數列的前9項和是54 思考 1 an 從函數的角度怎樣理解 an 4n 14 sn 2n2 12n 2 sn呢 等差數列 10 6 2 2 的前多少項的和為54 課堂練習b 四 sn的深入認識 an 4n 14 sn 2n2 12n 探索 已知等差數列16 14 12 10 1 前多少項的和為72 2 前多少項的和為0 3 前多少項的和最大 例4 已知數列 an 的前n項和公式為sn 2n2 30n 1 這個數列是等差數列嗎 求出它的通項公式 2 求使得sn最小的序號n的值 解 1 將n 1代入到數列的前n項和公式 得sn 1 2 n 1 2 30 n 1 因此an sn sn 1 4n 32 n 2 當n 1時 a1 s1 2 30 28 也適合上式 所以這個數列的通項公式是an 4n 32 2 因為 又因為n是正整數 所以當n 7或 8時 sn最小 最小值是 112 小結 1 公式的推導方法 倒序相加法 3 公式的應用 2 等差數列前n項和公式 作業(yè) p132習題3 31 2 4 2 2 4 3

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