廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)課件 新人教A版必修5.ppt

一 復(fù)習(xí)回顧 等差數(shù)列性質(zhì) 1 等差數(shù)列的定義 通項(xiàng)公式 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過(guò)程 2 初步掌握公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用 重點(diǎn) 難點(diǎn) 重點(diǎn)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路 克服難點(diǎn)的關(guān)鍵是通過(guò)具體例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律 一 數(shù)列前n項(xiàng)和的意義 數(shù)列 an a1 a2 a3 an 我們把a(bǔ)1 a2 a3 an叫做數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 記作sn 二 問(wèn)題a 如圖 建筑工地上一堆圓木 從上到下每層的數(shù)目分別為1 2 3 10 問(wèn)共有多少根圓木 請(qǐng)用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算 二 問(wèn)題b 100 99 98 2 1 n n 1 n 2 2 1 高斯gauss c f 1777 1855 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家 三 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo) 等差數(shù)列 an a1 a2 a3 an 的公差為d 倒序相加法 說(shuō)明 兩個(gè)等差數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式 一共涉及到5個(gè)量 通常已知其中3個(gè) 可求另外2個(gè) 解 解 由題意知 這個(gè)v型架上自下而是個(gè)層的鉛筆數(shù)成等差數(shù)列 記為 an 答 v型架上共放著7260支鉛筆 例2 如圖 一個(gè)堆放鉛筆的v形架的最下面一層放1支鉛筆 往上每一層都比它下面一層多放1支 最上面一層放120支 這個(gè)v形架上共放了多少支鉛筆 公式應(yīng)用 1 某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員 天里每天的訓(xùn)練量 單位 m 是 這位長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員 天共跑了多少米 課堂練習(xí)a 1 1 500 2 2550 3 604 52 1 2 例3 等差數(shù)列 10 6 2 2 的前多少項(xiàng)的和為54 解 設(shè)題中的等差數(shù)列是 an 前n項(xiàng)和為sn 則a1 10 d 6 10 4 sn 54 由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 得 解得n1 9 n2 3 舍去 因此 等差數(shù)列的前9項(xiàng)和是54 思考 1 an 從函數(shù)的角度怎樣理解 an 4n 14 sn 2n2 12n 2 sn呢 等差數(shù)列 10 6 2 2 的前多少項(xiàng)的和為54 課堂練習(xí)b 四 sn的深入認(rèn)識(shí) an 4n 14 sn 2n2 12n 探索 已知等差數(shù)列16 14 12 10 1 前多少項(xiàng)的和為72 2 前多少項(xiàng)的和為0 3 前多少項(xiàng)的和最大 例4 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和公式為sn 2n2 30n 1 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎 求出它的通項(xiàng)公式 2 求使得sn最小的序號(hào)n的值 解 1 將n 1代入到數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 得sn 1 2 n 1 2 30 n 1 因此an sn sn 1 4n 32 n 2 當(dāng)n 1時(shí) a1 s1 2 30 28 也適合上式 所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an 4n 32 2 因?yàn)?又因?yàn)閚是正整數(shù) 所以當(dāng)n 7或 8時(shí) sn最小 最小值是 112 小結(jié) 1 公式的推導(dǎo)方法 倒序相加法 3 公式的應(yīng)用 2 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 作業(yè) p132習(xí)題3 31 2 4 2 2 4 3