三角函數(shù)圖象與性質(zhì)課件.doc

課 題：49.2函數(shù)y=Asin(x+) 的圖象（2）教學(xué)目的：1理解相位變換中的有關(guān)概念；2會(huì)用相位變換畫(huà)出函數(shù)的圖象；3會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出ysin(x)的簡(jiǎn)圖教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用相位變換畫(huà)函數(shù)圖象；教學(xué)難點(diǎn)：理解并利用相位變換畫(huà)圖象授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1振幅變換:y=Asinx，xR(A0且A1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)或縮短(0A1)到原來(lái)的A倍得到的它的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A若A0且1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(1)或伸長(zhǎng)(01)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）若0則可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出”再作圖決定了函數(shù)的周期我們隨著學(xué)習(xí)三角函數(shù)的深入，還會(huì)遇到形如ysin(x)的三角函數(shù)，這種函數(shù)的圖象又該如何得到呢?今天，我們一起來(lái)探討一下二、講解新課： 例 畫(huà)出函數(shù)ysin(x)，xRysin(x)，xR的簡(jiǎn)圖解：列表x-x+02sin(x+)01010描點(diǎn)畫(huà)圖：xx02sin(x)01010通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)：(1)函數(shù)ysin(x)，xR的圖象可看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(2)函數(shù)ysin(x)，xR的圖象可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到一般地，函數(shù)ysin(x)，xR(其中0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)0時(shí))或向右(當(dāng)0時(shí)平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 (用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)ysin(x)與ysinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對(duì)位置不一樣，這一變換稱(chēng)為相位變換三、課堂練習(xí)：1(1)ysin(x)是由ysinx向左平移個(gè)單位得到的(2)ysin(x)是由ysinx向右平移個(gè)單位得到的(3)ysin(x)是由ysin(x)向右平移個(gè)單位得到的2若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是ysin(x)，則原來(lái)的函數(shù)表達(dá)式為( )Aysin(x) Bysin(x)Cysin(x) Dysin(x)答案：A3把函數(shù)ycos(3x)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)sin(3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是( )A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移分析：三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題的常規(guī)題型是：已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，此題是已知變換前后的函數(shù)，求變換方式的逆向型題目，解題的思路是將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且須x的系數(shù)相同解：ycos(3x)sin(3x)sin3(x)由ysin3(x-)向左平移才能得到y(tǒng)sin(3x)的圖象答案：D4將函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的曲線與ysinx的圖象相同，則yf(x)是( )Aysin(2x) Bysin(2x)Cysin(2x) Dysin(2x)分析：這是三角圖象變換問(wèn)題的又一類(lèi)逆向型題，解題的思路是逆推法解：yf(x)可由ysinx，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的1/2，得y=sin2x;再沿x軸向左平移得ysin2(x)，即f(x)sin(2x)答案：C5若函數(shù)f(x)sin2xacos2x的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，則a1分析：這是已知函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程，求函數(shù)解析式中參數(shù)值的一類(lèi)逆向型題，解題的關(guān)鍵是如何巧用對(duì)稱(chēng)性解：x10，x2是定義域中關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)f(0)f()即0asin()acos()a16若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y5sin(x)(k)在區(qū)間a，a3上的值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是( )A2 B4 C3或4 D2或3分析：這也是求函數(shù)解析式中參數(shù)值的逆向型題，解題的思路是：先求出與k相關(guān)的周期T的取值范圍，再求k解：T又因每一周期內(nèi)出現(xiàn)值時(shí)有2次，出現(xiàn)4次取2個(gè)周期，出現(xiàn)值8次應(yīng)有4個(gè)周期有4T3且2T3即得T，解得k，k，k2或3答案：D四、小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)要理解并掌握相位變換畫(huà)圖象五、課后作業(yè)：1已知函數(shù)yAsin(x)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x時(shí)，取得最大值2，當(dāng)x時(shí)取得最小值2，那么( )2如圖，已知函數(shù)yAsin（x）的圖象(的部分)，則函數(shù)的表達(dá)式為( )Ay2sin（）By2sin（）Cy2sin（2x）Dy2sin（2x)3函數(shù)y2sin（）在一個(gè)周期內(nèi)的三個(gè)“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)是( )4函數(shù)ysin（x2）（0）的周期為2，則 5若函數(shù)yasinxb（a0的最小值為，最大值為，則a、b的值分別為_(kāi)6函數(shù)y3sin（2x）(0為偶函數(shù)，則 參考答案：1B 2C 3B 4 51 6 六、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）七、課后記：附：巧求初相角求初相角是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，怎樣求初相角?初相角有幾個(gè)?下面通過(guò)錯(cuò)解剖析，介紹四種方法如圖，它是函數(shù)yAsin(x)(A0，0)，的圖象，由圖中條件，寫(xiě)出該函數(shù)解析式錯(cuò)解：由圖知：A5由得T3，y5sin(x)將(，0)代入該式得：5sin()0由sin()0，得kk (kZ)，或y5sin(x)或y5sin(x)分析：由題意可知，點(diǎn)(，5)在此函數(shù)的圖象上，但在y5sin(x)中，令x，則y5sin()5sin()5，由此可知：y5sin(x)不合題意那么，問(wèn)題出在哪里呢?我們知道，已知三角函數(shù)值求角，在一個(gè)周期內(nèi)一般總有兩個(gè)解，只有在限定的范圍內(nèi)才能得出惟一解正解一：(單調(diào)性法)點(diǎn)(，0)在遞減的那段曲線上2k，2k(kZ)由sin()0得2k2k (kZ)，正解二：(最值點(diǎn)法)將最高點(diǎn)坐標(biāo)(，5)代入y5sin(x)得5sin()52k2k (kZ)取正解三：(起始點(diǎn)法)函數(shù)yAsin(x)的圖象一般由“五點(diǎn)法”作出，而起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)x正是由x+=0解得的，