《線性規(guī)劃的應用》教學設計.doc

線性規(guī)劃的應用教學設計第二冊（上）“簡單線性規(guī)劃”第二課時蔣敏慧一、 教材分析教材的地位與作用在組織社會化生產(chǎn)，經(jīng)營管理等活動中，我們經(jīng)常會碰到最優(yōu)決策的問題，而線性規(guī)劃是解決這類問題的重要方法之一。本節(jié)課的內容是在了解了線性規(guī)劃的意義，線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行域、最優(yōu)解的概念，及學習了在線性約束條件之下求線性目標函數(shù)的最大值、最小值之后安排的，為下節(jié)課實施“線性規(guī)劃實際應用”研究性課題活動奠定了良好的理論基礎，因此，本節(jié)課的內容起著承上啟下的作用，為學生提供“做數(shù)學”的學習環(huán)境和實踐機會。 教學重點難點重點：引導學生體會線性規(guī)劃的基本思想，學會利用線性規(guī)劃的理論，借助幾何圖形的直觀性，解決涉及國民經(jīng)濟等多個領域的最優(yōu)決策、最佳組合問題。難點：1）構建恰當?shù)臄?shù)學模型。2）幫助學生尋找最優(yōu)解特別是整點最優(yōu)解。關鍵：根據(jù)已知條件正確寫出線性約束條件和線性目標函數(shù)。二、 教學目標知識目標：向學生傳授將實際問題“數(shù)學化”的思想方法，使學生能用線性規(guī)劃的知識和方法靈活的解決實際生活中的有關問題。能力目標：通過將實際生活中的問題轉化為數(shù)學問題，引導學生體驗“實踐理論實踐”的一般認知規(guī)律；通過“問題解決”培養(yǎng)學生善于分析，樂于探索的鉆研精神，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。情感目標：通過師生的合作與交流，發(fā)掘教師、學生的情感因素，體現(xiàn)學生的主體地位；通過實際問 題展示數(shù)學的魅力，讓學生體會到自己在學“有價值的數(shù)學”，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的自信心。培養(yǎng)學生理論與實踐相結合的科學態(tài)度和“學數(shù)學用數(shù)學”的實踐能力與創(chuàng)新意識。三、 教學方法與手段教學方法：適宜采用啟發(fā)式講解、互動式討論、研究式探索、反饋式評價等授課方式，充分發(fā)揮學生的主體地位，營造生動活潑的課堂教學氛圍。教學手段：借助多媒體(幾何畫板、實物投影、幻燈片等)輔助教學，增強課堂教學的生動性與直觀性。四、教學程序教學程序教學內容設計說明1 課題引入復習引入課前練習：已知求z=80x+120y的最大值？設計的目的：復習上節(jié)課學習的有關概念；鞏固在線性約束條件下求目標函數(shù)的最大值、最小值的一般方法。為后面教學展開奠定基礎。引例：如果你是某家具廠的廠長，現(xiàn)有方木料90m3，五合板600m2，準備加工成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)每張書桌要方木料0.1m3、五合板2m2，生產(chǎn)每個書櫥要方木料0.2m3 、五合板1m2，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元，如何安排生產(chǎn)能夠獲得最大利潤? 方案一：只生產(chǎn)書桌，可生產(chǎn)書桌6002300張，可獲利潤：8030024000元；方案二：只生產(chǎn)書櫥，可生產(chǎn)書櫥900.2450個，可獲利潤12045054000元；方案三：設生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，獲得利潤為z元z=80x+120y當x=100，y=400，利潤為56000元給學生一種身臨其境的感覺，激發(fā)學生的情感因素，調動學生探索問題的積極性。根據(jù)學生的認知水平和以往教學的實踐，學生可能給出以下三種方案。顯然，方案三的利潤最大。其實方案三這種以初中解應用題的思路為基本思路，上節(jié)課學習的線性約束條件下求目標函數(shù)的最值的方法為基本方法解決實際問題的內容就是這節(jié)課我們要研究的線性規(guī)劃的應用。從而很自然地引出本節(jié)課的課題，拉開了本節(jié)課教學的序幕。2.課題解決（學生歸納，教師總結）線性規(guī)劃的數(shù)學模型線性規(guī)劃的應用關鍵在于將實際問題轉化為數(shù)學問題即“構建數(shù)學模型”，通過上例，讓學生討論歸納，如何建立線性規(guī)劃的數(shù)學模型？1寫出線性約束條件其中aij( i=1，2，n，j=1，2，m)；bi( i=1，2，n)都是常量，xj(j=1，2，m)是非負變量，2寫出線性目標函數(shù) （其中cj(j=1，2，m)都是常量）。3轉化為線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解問題。（體驗由實踐到理論，從特殊到一般的認識事物的一般規(guī)律，有利于提高學生的思維品質）3.例題練習（學生活動為主，教師活動為輔）保健領域例1在本學期的體檢中，高二有一部分同學被告知缺乏維生素，需要補充維生素，現(xiàn)在甲、乙兩種維生素膠囊，這兩種膠囊都含有維生素A、C、D、E和新發(fā)現(xiàn)的維生素Z。每粒含量如下表維生素ACDEZ甲種1mg1mg4mg4mg5mg乙種3mg2mg1mg3mg2mg如果此人每天攝入維生素A至多19mg，維生素C至多13mg，維生素D至多24mg，維生素E至少12mg，那么他每天應服用兩種維生素膠囊各多少粒才能滿足維生素的需求量，并能得到最大量的維生素Z？分析：提煉題中已知條件， (單位:mg)維生素ACDEZ甲種11445乙種32132限量19132412建立數(shù)學模型，設甲x粒,乙y粒,維生素Z的量為z,約束條件為 目標函數(shù)z=5x+2y,畫出可行域,求出最優(yōu)解(5,4)創(chuàng)設學生體檢的情境，隨著人們生活水平的日益提高，健康意識的逐步增強，此題涉及到維生素的補充問題，由學生的心理需要，激發(fā)學習興趣，調動學生的積極性。鑒于學生解應用題是一個薄弱環(huán)節(jié)，引導學生閱讀題目，并將已知條件用表格的形式表示出來，使之條理化、清晰化、簡單化，從而更容易建立數(shù)學模型，以突破本節(jié)課的難點之一。通過提出以下幾個問題：本題要解決的問題是什么？有哪些約束條件？如何建立目標函數(shù)？怎樣尋求最佳結果？啟發(fā)引導學生自己建立數(shù)學模型，求出最佳結果，然后老師借助幾何畫板，清晰、直觀的演示求得最優(yōu)解的過程。便于學生對照整理、完善自己的解答。小結以上用線性規(guī)劃的方法解決了材料加工、保健領域的最優(yōu)化問題，為了說明線性規(guī)劃在其他各領域的廣泛應用，設計以下三個練習。體現(xiàn)數(shù)學的實用價值；培養(yǎng)學生的實踐操作能力與動手能力。激發(fā)學生進一步探求知識的興趣。環(huán)保領域環(huán)境保護組織提出：用含鉛汽油對環(huán)境有污染，所以，提出把酒精摻入汽油中，以代替含鉛汽油。如何摻入呢?練習1：已知摩托車行駛100公里，需含鉛0.01%的汽油5公斤，汽油、酒精的燃燒值分別為和，且汽油、酒精的價格分別為2.6元/公斤和2元/公斤。如何搭配酒精和汽油既能減少污染，又比較經(jīng)濟？（油箱最大容量為8公斤）將學生分成三組，讓每個組從三個練習中任選一個自己比較感興趣的領域分組研究探索建立數(shù)學模型的方法，熟練掌握用線性規(guī)劃解決實際問題的一般過程。最后每組派一個學生展示本小組的解題過程。讓學生自主選擇，分組活動，希望倡導自主探索、動手實踐、合作交流的學習數(shù)學的方式。運輸領域練習2：某運輸公司有7輛載重6噸的A型卡車，4輛載重10噸的B型卡車，有9名駕駛員，在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少運輸瀝青360噸的任務。已知每輛卡車每天往返次數(shù)為A型8次，B型6次，每次運輸成本為A型160元，B型為252元。每天應派出A型、B型卡車各多少輛，能使公司的總成本最低？ 反饋評價：（巡視學生的操作過程）值得肯定的：1.學生對線性規(guī)劃數(shù)學模型的正確理解；2.學生分工協(xié)作的能力；3.善于分析，樂于探索的鉆研精神。值得注意的：1不漏列線性約束條件，正確寫出線性目標函數(shù)；2準確畫出可行域和目標函數(shù)的圖像，正確求出最優(yōu)解。讓學生在練習中體驗成功與進步的喜悅。教育領域練習3：某校欲用800元購買甲、乙兩種教學用品，甲種用品每套5件，每件20元，乙種用品每套4件，每件40元。如果甲、乙兩種教學用品都至少購買一套，問：甲、乙兩種教學用品各買多少套時，所剩的錢最少？制造領域例2要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格每張鋼板可同時截得三種不同規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且所用鋼板張數(shù)最少？分析：分析條件A規(guī)格C規(guī)格D規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123需量151827設兩種鋼板分別需要x,y張，約束條件為目標函數(shù)為z=x+y畫出可行域，求出最優(yōu)解讓學生獨立建立數(shù)學模型，求出最佳方案。再利用實物投影展示學生獲得的結果，并分析解題思路。由學生的知識水平和一般的解題習慣，學生可能得出以下幾種結果A（3.6，7.8），B（4,8），C（3，8）D（3，9），E（4，9）然后由教師和學生一起對這些結果加以驗證、甄別、評價和總結。分析題意，可以分析得出此題是關于求“整點最優(yōu)解”的問題，顯然，A答案不符合實際，利用幾何畫板演示正確答案，并指出答案C、E錯誤的原因。歸納學生求得整點最優(yōu)解的方法有：枚舉法（適用于可行解有限情況）調整法（在可行域內調整）最后由老師指出還有一種常用的方法：網(wǎng)格法（畫圖相對精確），利用幾何畫板演示說明。這個問題的解決，將突破另一難點。也將對學生提出思維嚴密性、表達層次性的要求，培養(yǎng)學生對待科學嚴謹?shù)膽B(tài)度和良好的解題習慣。4歸納總結（師生共同歸納）總結（1）用線性規(guī)劃解決實際生活中的最優(yōu)決策、最佳組合問題的關鍵是什么？（2）建立數(shù)學模型的一般步驟是什么？（3）求整點最優(yōu)解有哪些常見方法，應該注意什么？（4）線性規(guī)劃的應用涉及到國民經(jīng)濟的多個領域，同學們作為有志青年，有責任好好學習，將來為社會服務。用以下幾個問題作為提綱讓學生自己歸納小結本節(jié)課的內容，培養(yǎng)學生歸納總結的能力。5實習作業(yè)實習作業(yè)作業(yè)1 在下列5題中任選兩題v課本64頁第2題（服務業(yè)）v課本65頁第3題（產(chǎn)品加工）v課本65頁第4題（旅游業(yè)）v配制兩種藥劑，需甲、乙兩種原料，已知配A種藥需甲料3mg，乙料5mg；配B種藥需甲料5mg，乙料4mg，今有甲料20mg，乙料25mg，若A、B兩種藥至少配一劑，問最多能各配幾劑？（醫(yī)療領域）v請根據(jù)你的生活及生活環(huán)境，自己舉例說明線性規(guī)劃可以解決實際生活中的許多問題。作業(yè)2 將學生分成兩組 ：v一組利用網(wǎng)絡統(tǒng)計應用線性規(guī)劃的方法可以解決那些方面的問題（比如：生產(chǎn)計劃、投資經(jīng)營、工程設計等）v一組到附近的工廠、商店、學校、企業(yè)等作調查研究，了解他們如何利用線性規(guī)劃知識提高生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本、獲得最大利潤等問題。把調查研究的成果寫成調查報告的形式?！把芯啃詥栴}”作業(yè)打破傳統(tǒng)的作業(yè)形式，既有課本上的作業(yè)題，也有創(chuàng)造性的實踐操作題，為不同程度的學生提供廣闊的空間，讓學生自主選擇，目的在于：為學生提供多層次、多種類的選擇，發(fā)展學生的個性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神；利用網(wǎng)絡，培養(yǎng)學生收集、處理信息的能力；讓學生走出校園到附近的企事業(yè)單位作調查研究，培養(yǎng)學生“學數(shù)學用數(shù)學”的實踐操作能力。五、教學評價實踐性：通過設計大量的學生活動，給學生提供了一個很好的“做數(shù)學”的學習環(huán)境和實踐機會，讓學生深深體會到數(shù)學的實用價值；自主性：注意發(fā)展學生的個性，