高中數(shù)學第一輪復(fù)習資料(教師版).doc

第一章 集合第一節(jié) 集合的含義、表示及基本關(guān)系A(chǔ)組1已知A1,2，Bx|xA，則集合A與B的關(guān)系為_解析：由集合Bx|xA知，B1,2答案：AB2若x|x2a，aR，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知，x2a有解，故a0.答案：a03已知集合Ay|yx22x1，xR，集合Bx|2x5，集合Bx|xa，若命題“xA”是命題“xB”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：命題“xA”是命題“xB” 的充分不必要條件，AB，a5.答案：a0且b0；(2)a0且b0；(3)a0；(4)a0且b0，討論得y3或y1.答案：3，12已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，則實數(shù)m_.解析：BA，顯然m21且m23，故m22m1，即(m1)20，m1.答案：13設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，則PQ中元素的個數(shù)是_個解析：依次分別取a0,2,5；b1,2,6，并分別求和，注意到集合元素的互異性，PQ1,2,6,3,4,8,7,11答案：84已知集合Mx|x21，集合Nx|ax1，若NM，那么a的值是_解析：Mx|x1或x1，NM，所以N時，a0；當a0時，x1或1，a1或1.答案：0,1，15滿足1A1,2,3的集合A的個數(shù)是_個解析：A中一定有元素1，所以A有1,2，1,3，1,2,3答案：36已知集合Ax|xa，aZ，Bx|x，bZ，Cx|x，cZ，則A、B、C之間的關(guān)系是_解析：用列舉法尋找規(guī)律答案：ABC7集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的_解析：結(jié)合數(shù)軸若ABa4，故“AB”是“a5”的必要但不充分條件答案：必要不充分條件8(2010年江蘇啟東模擬)設(shè)集合Mm|m2n，nN，且m500，則M中所有元素的和為_解析：2n0，故x0，xy0，于是由AB得lg(xy)0，xy1.Ax,1,0，B0，|x|，于是必有|x|1，x1，故x1，從而y1.11已知集合Ax|x23x100，(1)若BA，Bx|m1x2m1，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若AB，Bx|m6x2m1，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若AB，Bx|m6x2m1，求實數(shù)m的取值范圍解：由Ax|x23x100，得Ax|2x5，(1)BA，若B，則m12m1，即m2.(2)若B是A的子集，即BA，由數(shù)軸可知1a2.(3)若A=B，則必有a=2第二節(jié) 集合的基本運算A組1(2009年高考浙江卷改編)設(shè)UR，Ax|x0，Bx|x1，則AUB_.解析：UBx|x1，AUBx|0x1答案：x|01，集合Bx|mxm3(1)當m1時，求AB，AB；(2)若BA，求m的取值范圍解：(1)當m1時，Bx|1x2，ABx|11，即m的取值范圍為(1，)B組1若集合MxR|3x1，NxZ|1x2，則MN_.解析：因為集合N1,0,1,2，所以MN1,0答案：1,02已知全集U1,0,1,2，集合A1,2，B0,2，則(UA)B_.解析：UA0,1，故(UA)B0答案：03(2010年濟南市高三模擬)若全集UR，集合Mx|2x2，Nx|x23x0，則M(UN)_.解析：根據(jù)已知得M(UN)x|2x2x|x3x|2x0答案：x|2x04集合A3，log2a，Ba，b，若AB2，則AB_.解析：由AB2得log2a2，a4，從而b2，AB2,3,4答案：2,3,45(2009年高考江西卷改編)已知全集UAB中有m個元素，(UA)(UB)中有n個元素若AB非空，則AB的元素個數(shù)為_解析：UAB中有m個元素，(UA)(UB)U(AB)中有n個元素，AB中有mn個元素答案：mn6(2009年高考重慶卷)設(shè)Un|n是小于9的正整數(shù)，AnU|n是奇數(shù)，BnU|n是3的倍數(shù)，則U(AB)_.解析：U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，得U(AB)2,4,8答案：2,4,87定義ABz|zxy，xA，yB設(shè)集合A0,2，B1,2，C1，則集合(AB)C的所有元素之和為_解析：由題意可求(AB)中所含的元素有0,4,5，則(AB)C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和為18.答案：188若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，則b_.解析：由點(0,2)在y3xb上，b2.9設(shè)全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，則集合M的所有子集是_解析：A(IA)I，2,3，a22a32,5，|a1|，|a1|3，且a22a35，解得a4或a2，Mlog22，log2|4|1,2答案：，1，2，1,210設(shè)集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求實數(shù)a的值；(2)若ABA，求實數(shù)a的取值范圍解：由x23x20得x1或x2，故集合A1,2(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3；當a1時，Bx|x2402,2，滿足條件；當a3時，Bx|x24x402，滿足條件；綜上，a的值為1或3.(2)對于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)ABA，BA，當0，即a0，即a3時，BA1,2才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得矛盾.綜上，a的取值范圍是a3.11已知函數(shù)f(x) 的定義域為集合A，函數(shù)g(x)lg(x22xm)的定義域為集合B.(1)當m3時，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求實數(shù)m的值解：Ax|1x5(1)當m3時，Bx|1x3，則RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8，此時Bx|2x4，符合題意12已知集合AxR|ax23x20(1)若A，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若A是單元素集，求a的值及集合A；(3)求集合MaR|A解：(1)A是空集，即方程ax23x20無解若a0，方程有一解x，不合題意若a0，要方程ax23x20無解，則98a.綜上可知，若A，則a的取值范圍應(yīng)為a.(2)當a0時，方程ax23x20只有一根x，A符合題意當a0時，則98a0，即a時，方程有兩個相等的實數(shù)根x，則A綜上可知，當a0時，A；當a時，A(3)當a0時，A.當a0時，要使方程有實數(shù)根，則98a0，即a.綜上可知，a的取值范圍是a，即MaR|Aa|a第二章 函數(shù)第一節(jié) 對函數(shù)的進一步認識A組1(2009年高考江西卷改編)函數(shù)y的定義域為_解析：x4,0)(0,1答案：4,0)(0,12(2010年紹興第一次質(zhì)檢)如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線段OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于_解析：由圖象知f(3)1，f()f(1)2.答案：23(2009年高考北京卷)已知函數(shù)f(x)若f(x)2，則x_.解析：依題意得x1時，3x2，xlog32；當x1時，x2，x2(舍去)故xlog32.答案：log324(2010年黃岡市高三質(zhì)檢)函數(shù)f：1，1，滿足ff(x)1的這樣的函數(shù)個數(shù)有_個解析：如圖答案：15(原創(chuàng)題)由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定義一個映射f(a1，a2，a3)(b1，b2，b3)，則f(2,1，1)_.解析：由題意知x32x2x1(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3，令x1得：1b3；再令x0與x1得，解得b11，b20.答案：(1,0，1)6已知函數(shù)f(x)(1)求f(1)，fff(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)， 求a.解：f(x)為分段函數(shù)，應(yīng)分段求解(1)11(1)1，即x，f(3x1)1；若13x11，即0x，f(3x1)(3x1)219x26x2；若3x11，即x1或1a1.當a1時，有1，a2；當1a1時，a21，a.a2或.B組1(2010年廣東江門質(zhì)檢)函數(shù)ylg(2x1)的定義域是_解析：由3x20,2x10，得x.答案：x|x2(2010年山東棗莊模擬)函數(shù)f(x)則f(f(f()5)_.解析：12，f()5352，122，f(2)3，f(3)(2)(3)17.答案：73定義在區(qū)間(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，則f(x)的解析式為_解析：對任意的x(1,1)，有x(1,1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，2消去f(x)，得3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x)lg(x1)lg(1x)，(1x1)答案：f(x)lg(x1)lg(1x)，(1xf(1)的解集是_解析：由已知，函數(shù)先增后減再增，當x0，f(x)f(1)3時，令f(x)3，解得x1，x3.故f(x)f(1)的解集為0x3.當xf(1)3，解得3x3.綜上，f(x)f(1)的解集為x|3x3答案：x|3x38(2009年高考山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(3)的值為_解析：f(3)f(2)f(1)，又f(2)f(1)f(0)，f(3)f(0)，f(0)log242，f(3)2.答案：29有一個有進水管和出水管的容器，每單位時間進水量是一定的，設(shè)從某時刻開始，5分鐘內(nèi)只進水，不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進水，又出水，得到時間x與容器中的水量y之間關(guān)系如圖再隨后，只放水不進水，水放完為止，則這段時間內(nèi)(即x20)，y與x之間函數(shù)的函數(shù)關(guān)系是_解析：設(shè)進水速度為a1升/分鐘，出水速度為a2升/分鐘，則由題意得，得，則y353(x20)，得y3x95，又因為水放完為止，所以時間為x，又知x20，故解析式為y3x95(20x)答案：y3x95(20x)10函數(shù)f(x).(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的定義域為2,1，求實數(shù)a的值解：(1)若1a20，即a1，()若a1時，f(x)，定義域為R，符合題意；()當a1時，f(x)，定義域為1，)，不合題意若1a20，則g(x)(1a2)x23(1a)x6為二次函數(shù)由題意知g(x)0對xR恒成立，a1.由可得a1.(2)由題意知，不等式(1a2)x23(1a)x60的解集為2,1，顯然1a20且2,1是方程(1a2)x23(1a)x60的兩個根a2.11已知f(x2)f(x)(xR)，并且當x1,1時，f(x)x21，求當x2k1,2k1(kZ)時、f(x)的解析式解：由f(x2)f(x)，可推知f(x)是以2為周期的周期函數(shù)當x2k1,2k1時，2k1x2k1，1x2k1.f(x2k)(x2k)21.又f(x)f(x2)f(x4)f(x2k)，f(x)(x2k)21，x2k1,2k1，kZ.12在2008年11月4日珠海航展上，中國自主研制的ARJ 21支線客機備受關(guān)注，接到了包括美國在內(nèi)的多國訂單某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000件該支線客機某零部件的總?cè)蝿?wù)，已知每件零件由4個C型裝置和3個H型裝置配套組成，每個工人每小時能加工6個C型裝置或3個H型裝置現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，設(shè)加工C型裝置的工人有x位，他們加工完C型裝置所需時間為g(x)，其余工人加工完H型裝置所需時間為h(x)(單位：h，時間可不為整數(shù))(1)寫出g(x)，h(x)的解析式；(2)寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f(x)的解析式；(3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)的時間最少？解：(1)g(x)(0x216，xN*)，h(x)(0x216，xN*)(2)f(x)(3)分別為86、130或87、129.第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性A組1(2009年高考福建卷改編)下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2(0，)，當x1f(x2)”的是_f(x)f(x)(x1)2 f(x)exf(x)ln(x1)解析：對任意的x1，x2(0，)，當x1f(x2)，f(x)在(0，)上為減函數(shù)答案：2函數(shù)f(x)(xR)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g(x)f(logax)(0a1)的單調(diào)減區(qū)間是_解析：0a1，ylogax為減函數(shù)，logax0，時，g(x)為減函數(shù)由0logaxx1.答案：，1(或(，1)3函數(shù)y 的值域是_解析：令x4sin2，0，ysincos2sin()，1y2.答案：1,24已知函數(shù)f(x)|ex|(aR)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍_解析：當a0，且ex0時，只需滿足e00即可，則1a0時，f(x)ex，則滿足f(x)ex0在x0,1上恒成立只需滿足a(e2x)min成立即可，故a1，綜上1a1.答案：1a15(原創(chuàng)題)如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)M(M為常數(shù))，稱M為f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下確界，下列函數(shù)中，有下確界的所有函數(shù)是_f(x)sinx；f(x)lgx；f(x)ex；f(x)解析：sinx1，f(x)sinx的下確界為1，即f(x)sinx是有下確界的函數(shù)；f(x)lgx的值域為(，)，f(x)lgx沒有下確界；f(x)ex的值域為(0，)，f(x)ex的下確界為0，即f(x)ex是有下確界的函數(shù)；f(x)的下確界為1.f(x)是有下確界的函數(shù)答案：6已知函數(shù)f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)bg(x)，求實數(shù)b的取值范圍；(2)設(shè)F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍.解：(1)xR，f(x)bg(x)xR，x2bxb0b4.(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24，當0即m時，則必需m0.當0即m時，設(shè)方程F(x)0的根為x1，x2(x1x2)，若1，則x10.m2.若0，則x20，1m0.4a4.答案：40)在(，)上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍_解析：f(x)x(a0)在(，)上為增函數(shù)，0a.答案：(0，4(2009年高考陜西卷改編)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x20，)(x1x2)，有0，則下列結(jié)論正確的是_f(3)f(2)f(1)f(1)f(2)f(3) f(2)f(1)f(3)f(3)f(1)f(2)解析：由已知0，得f(x)在x0，)上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)得f(2)f(2)，即f(3)f(2)f(1)答案：5(2010年陜西西安模擬)已知函數(shù)f(x)滿足對任意x1x2，都有0成立，則a的取值范圍是_解析：由題意知，f(x)為減函數(shù)，所以解得0a.6(2010年寧夏石嘴山模擬)函數(shù)f(x)的圖象是如下圖所示的折線段OAB，點A的坐標為(1,2)，點B的坐標為(3,0)，定義函數(shù)g(x)f(x)(x1)，則函數(shù)g(x)的最大值為_解析：g(x)當0x0，a1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：令2x2x，當x(0，)時，(0,1)，而此時f(x)0恒成立，0a0，即x0或x，得0x1時，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，則1，由于當x1時，f(x)0，所以f()0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)(3)由f()f(x1)f(x2)得f()f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，由f(|x|)9，x9或x9或x912已知：f(x)log3，x(0，)，是否存在實數(shù)a，b，使f(x)同時滿足下列三個條件：(1)在(0,1上是減函數(shù)，(2)在1，)上是增函數(shù)，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，說明理由解：f(x)在(0,1上是減函數(shù)，1，)上是增函數(shù)，x1時，f(x)最小，log31.即ab2.設(shè)0x1x21，則f(x1)f(x2)即恒成立由此得0恒成立又x1x20，x1x20，x1x2b0恒成立，b1.設(shè)1x3x4，則f(x3)f(x4)恒成立0恒成立x3x40，x3x40，x3x4b恒成立b1.由b1且b1可知b1，a1.存在a、b，使f(x)同時滿足三個條件第三節(jié) 函數(shù)的性質(zhì)A組1設(shè)偶函數(shù)f(x)loga|xb|在(，0)上單調(diào)遞增，則f(a1)與f(b2)的大小關(guān)系為_解析：由f(x)為偶函數(shù)，知b0，f(x)loga|x|，又f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，所以0a1,1a1f(b2)答案：f(a1)f(b2)2(2010年廣東三校模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f(1)f(4)f(7)等于_解析：f(x)為奇函數(shù)，且xR，所以f(0)0，由周期為2可知，f(4)0，f(7)f(1)，又由f(x2)f(x)，令x1得f(1)f(1)f(1)f(1)0，所以f(1)f(4)f(7)0.答案：03(2009年高考山東卷改編)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則f(25)、f(11)、f(80)的大小關(guān)系為_解析：因為f(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因為f(x)在R上是奇函數(shù)，f(0)0，得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因為f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，所以f(1)f(0)0，所以f(1)0，即f(25)f(80)f(11)答案：f(25)f(80)f(11)4(2009年高考遼寧卷改編)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)增加，則滿足f(2x1)f()的x取值范圍是_解析：由于f(x)是偶函數(shù)，故f(x)f(|x|)，由f(|2x1|)f()，再根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x1|，解得x0)，由f(1)f(4)0，得a(12)25a(42)250，a2，f(x)2(x2)25(1x4)(3)yf(x)(1x1)是奇函數(shù)，f(0)0，又知yf(x)在0,1上是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)kx(0x1)，而f(1)2(12)253，k3，當0x1時，f(x)3x，從而當1x0時，f(x)f(x)3x，故1x1時，f(x)3x.當4x6時，有1x51，f(x)f(x5)3(x5)3x15.當6x9時，10，若f(1)0，那么關(guān)于x的不等式xf(x)0，則在(0，)上f(x)是增函數(shù)，在(，0)上是減函數(shù)，又f(x)在R上是偶函數(shù)，且f(1)0，f(1)0.從而可知x(，1)時，f(x)0；x(1,0)時，f(x)0；x(0,1)時，f(x)0.不等式的解集為(，1)(0,1)答案：(，1)(0,1)5(2009年高考江西卷改編)已知函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，若對于x0，都有f(x2)f(x)，且當x0,2)時，f(x)log2(x1)，則f(2009)f(2010)的值為_解析：f(x)是偶函數(shù)，f(2009)f(2009)f(x)在x0時f(x2)f(x)，f(x)周期為2.f(2009)f(2010)f(2009)f(2010)f(1)f(0)log22log21011.答案：16(2010年江蘇蘇州模擬)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且對于定義域內(nèi)任意的x，滿足f(x2)，若當2x3時，f(x)x，則f(2009.5)_.解析：由f(x2)，可得f(x4)f(x)，f(2009.5)f(50241.5)f(1.5)f(2.5)f(x)是偶函數(shù)，f(2009.5)f(2.5).答案：7(2010年安徽黃山質(zhì)檢)定義在R上的函數(shù)f(x)在(，a上是增函數(shù)，函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，當x1a，且|x1a|x2a|時，則f(2ax1)與f(x2)的大小關(guān)系為_解析：yf(xa)為偶函數(shù)，yf(xa)的圖象關(guān)于y軸對稱，yf(x)的圖象關(guān)于xa對稱又f(x)在(，a上是增函數(shù)，f(x)在a，)上是減函數(shù)當x1a，且|x1a|x2a|時，有ax1x2a，即a2ax1f(x2)答案：f(2ax1)f(x2)8已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x(x1)若f(a)2，則實數(shù)a_.解析：當x0時，f(x)x(x1)0，由f(x)為奇函數(shù)知x0時，f(x)0，a0時，x0)f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xR)11已知函數(shù)f(x)，當x，yR時，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)如果xR，f(x)0，并且f(1)，試求f(x)在區(qū)間2,6上的最值解：(1)證明：函數(shù)定義域為R，其定義域關(guān)于原點對稱f(xy)f(x)f(y)，令yx，f(0)f(x)f(x)令xy0，f(0)f(0)f(0)，得f(0)0.f(x)f(x)0，得f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)(2)法一：設(shè)x，yR，f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)xR，f(x)0，f(xy)f(x)0，f(xy)x，f(x)在(0，)上是減函數(shù)又f(x)為奇函數(shù)，f(0)0，f(x)在(，)上是減函數(shù)f(2)為最大值，f(6)為最小值f(1)，f(2)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.所求f(x)在區(qū)間2,6上的最大值為1，最小值為3.法二：設(shè)x10，f(x2x1)0.f(x2)f(x1)0.即f(x)在R上單調(diào)遞減f(2)為最大值，f(6)為最小值f(1)，f(2)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.所求f(x)在區(qū)間2,6上的最大值為1，最小值為3.12已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x2)f(x)(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當0x1時，f(x)x，求使f(x)在0,2010上的所有x的個數(shù)解：(1)證明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)(2)當0x1時，f(x)x，設(shè)1x0，則0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x(1x1)又設(shè)1x3，則1x21，f(x2)(x2)，又f(x2)f(2x)