【志鴻優(yōu)化設(shè)計】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何考點規(guī)范練49 文.doc

考點規(guī)范練49直線與圓錐曲線一、非標(biāo)準1.雙曲線的方程為=1(a0,b0),焦距為4,一個頂點是拋物線y2=4x的焦點,則雙曲線的離心率e=() a.2b.c.d.2.已知f1,f2是橢圓的兩個焦點,滿足=0的點m總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是()a. (0,1)b.c.d.3.設(shè)f為拋物線y2=4x的焦點,a,b,c為該拋物線上三點.若=0,則|+|+|=()a.9b.6c.4d.34.已知拋物線y2=2px(p0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于a,b兩點,若線段ab的中點的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準線方程為()a.x=1b.x=-1c.x=2d.x=-25.已知a,b,p是雙曲線=1上不同的三點,且a,b連線經(jīng)過坐標(biāo)原點,若直線pa,pb的斜率乘積kpakpb=,則該雙曲線的離心率為()a.b.c.d.6.已知拋物線y2=4x的焦點為f,準線為l,經(jīng)過f且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點a,akl,垂足為k,則akf的面積是()a.4b.3c.4d.87.過拋物線y2=2px(p0)的焦點f作傾斜角為45的直線交拋物線于a,b兩點,若線段ab的長為8,則p=.8.(2014湖南,文14)平面上一機器人在行進中始終保持與點f(1,0)的距離和到直線x=-1的距離相等.若機器人接觸不到過點p(-1,0)且斜率為k的直線,則k的取值范圍是.9.已知雙曲線的中心在原點,且一個焦點為f(,0),直線y=x-1與其相交于m, n兩點,線段mn中點的橫坐標(biāo)為-,求此雙曲線的方程.10.(2014安徽,文21)設(shè)f1,f2分別是橢圓e:=1(ab0)的左、右焦點,過點f1的直線交橢圓e于a,b兩點,|af1|=3|f1b|.(1)若|ab|=4,abf2的周長為16,求|af2|;(2)若cosaf2b=,求橢圓e的離心率. 11.已知點f是雙曲線=1(a0,b0)的左焦點,點e是該雙曲線的右頂點,過點f且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a,b兩點,若abe是直角三角形,則該雙曲線的離心率是()a.b.2c.1+d.2+12.(2014湖北,文8)設(shè)a,b是關(guān)于t的方程t2cos+tsin=0的兩個不等實根,則過a(a,a2),b(b,b2)兩點的直線與雙曲線=1的公共點的個數(shù)為()a.0b.1c.2d.313.已知橢圓c:=1(ab0)的離心率為,雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓c有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓c的方程為()a.=1b.=1c.=1d.=114.(2014江西,文20)如圖,已知拋物線c:x2=4y,過點m(0,2)任作一直線與c相交于a,b兩點,過點b作y軸的平行線與直線ao相交于點d(o為坐標(biāo)原點).(1)證明:動點d在定直線上;(2)作c的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點n1,與(1)中的定直線相交于點n2,證明:|mn2|2-|mn1|2為定值,并求此定值.15.已知點a(0,-2),橢圓e:=1(ab0)的離心率為,f是橢圓e的右焦點,直線af的斜率為,o為坐標(biāo)原點.(1)求e的方程;(2)設(shè)過點a的動直線l與e相交于p,q兩點,當(dāng)opq的面積最大時,求l的方程.#一、非標(biāo)準1.a解析:拋物線y2=4x的焦點為(1,0),則在雙曲線中a=1.又2c=4,c=2,e=2.2.c解析:設(shè)f1,f2為焦點,由題意知,點m的軌跡是以f1f2為直徑的圓,則cbc2b2=a2-c2e2.又e(0,1),所以e.3.b解析:拋物線y2=4x的焦點f坐標(biāo)為(1,0),準線方程為x=-1,設(shè)a,b,c三點坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).則=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),=(x3-1,y3).=0,x1-1+x2-1+x3-1=0,x1+x2+x3=3.|+|+|=x1+1+x2+1+x3+1=3+3=6.4.b解析:過焦點f,且斜率為1的直線方程為y=x-,與拋物線方程聯(lián)立可得y2-2py-p2=0,則y1+y2=2p=4,解得p=2.故準線方程為x=-1.5.d解析:設(shè)a(x1,y1),p(x2,y2),根據(jù)對稱性,b(-x1,-y1),因為a,p在雙曲線上,所以兩式相減,得kpakpb=,所以e2=.故e=.6.c解析:由拋物線的定義知|af|=|ak|,又kaf等于直線af的傾斜角,kaf=60.afk是正三角形.聯(lián)立方程組消去y,得3x2-10x+3=0,解得x=3或x=.由題意得a(3,2),則akf的邊長為4,面積為42=4.7.2解析:直線ab的方程為y=x-,由消去y得x2-3px+=0.設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則x1+x2=3p.根據(jù)拋物線的定義,|bf|=x2+,|af|=x1+,則|ab|=x1+x2+p=4p=8.解得p=2.8.(-,-1)(1,+)解析:由題意知,機器人行進的路線為拋物線y2=4x.由題意知過點p的直線為y=kx+k(k0),要使機器人接觸不到過點p的直線,則直線與拋物線無公共點,聯(lián)立方程得y2-y+k=0,即=1-k21或k0,b0),則a2+b2=()2=7.由消去y,得=1.整理,得(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=0.(*)由直線y=x-1與雙曲線有兩個交點知ab,設(shè)m(x1,y1),n(x2,y2),則x1和x2為方程(*)的根,于是x1+x2=.由已知得=-,則=-,即5a2=2b2.由得故所求雙曲線方程為=1.10.解:(1)由|af1|=3|f1b|,|ab|=4,得|af1|=3,|f1b|=1.因為abf2的周長為16,所以由橢圓定義可得4a=16,|af1|+|af2|=2a=8.故|af2|=2a-|af1|=8-3=5.(2)設(shè)|f1b|=k,則k0,且|af1|=3k,|ab|=4k.由橢圓定義可得|af2|=2a-3k,|bf2|=2a-k.在abf2中,由余弦定理可得|ab|2=|af2|2+|bf2|2-2|af2|bf2|cosaf2b,即(4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-(2a-3k)(2a-k),化簡可得(a+k)(a-3k)=0,而a+k0,故a=3k.于是有|af2|=3k=|af1|,|bf2|=5k.因此|bf2|2=|f2a|2+|ab|2,可得f1af2a,故af1f2為等腰直角三角形.從而c=a,所以橢圓e的離心率e=.11.b解析:將x=-c代入雙曲線方程得a.由abe是直角三角形,得=a+c,即a2+ac=b2=c2-a2,整理得c2-ac-2a2=0.e2-e-2=0,解得e=2(e=-1舍去).12.a解析:可解方程t2cos+tsin=0,得兩根0,-.不妨設(shè)a=0,b=-,則a(0,0),b,可求得直線方程y=-x,因為雙曲線漸近線方程為y=x,故過a,b的直線即為雙曲線的一條漸近線,直線與雙曲線無交點,故選a.13.d解析:因為橢圓的離心率為,所以e=,c2=a2,a2=a2-b2.所以b2=a2,即a2=4b2.因為雙曲線的漸近線為y=x,代入橢圓得=1,即=1,所以x2=b2,x=b,y2=b2,y=b.則在第一象限的交點坐標(biāo)為.所以四邊形的面積為4bb=b2=16.解得b2=5,故橢圓方程為=1.14.(1)證明:依題意可設(shè)ab方程為y=kx+2,代入x2=4y,得x2=4(kx+2),即x2-4kx-8=0.設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則有x1x2=-8,直線ao的方程為y=x;bd的方程為x=x2.解得交點d的坐標(biāo)為注意到x1x2=-8及=4y1,則有y=-2.因此d點在定直線y=-2上(x0).(2)解:依題設(shè),切線l的斜率存在且不等于0,設(shè)切線l的方程為y=ax+b(a0),代入x2=4y得x2=4(ax+b),即x2-4ax-4b=0,由=0得(4a)2+16b=0,化簡整理得b=-a2.故切線l的方程可寫為y=ax-a2.分別令y=2,y=-2得n1,n2的坐標(biāo)為n1,n2.則|mn2|2-|mn1|2=+42-=8,即|mn2|2-|mn1|2為定值8.15.解:(1)設(shè)f(c,0),由條件知,得c=.又,所以a=2,b2=a2-c2=1.故e的方程為+y2=1.(2)當(dāng)lx軸時不合題意,故設(shè)l:y=kx-2,p(x1,y1),q(x2,y2).將y=kx-