高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.1 綜合法與分析法學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 新人教B版選修2-2.doc

2.2.1 綜合法與分析法(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1在證明命題“對(duì)于任意角，cos4sin4 cos 2”的過程：“cos4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos 2”中應(yīng)用了()a分析法b綜合法c分析法和綜合法綜合使用d間接證法【解析】此證明符合綜合法的證明思路故選b.【答案】b2要證a2b21a2b20，只需證()a2ab1a2b20ba2b210c.1a2b20d(a21)(b21)0【解析】要證a2b21a2b20，只需證a2b2a2b210，只需證(a21)(b21)0，故選d.【答案】d3在集合a，b，c，d上定義兩種運(yùn)算和如下：那么，d(ac)等于()aabbccdd【解析】由運(yùn)算可知，acc，d(ac)dc.由運(yùn)算可知，dca.故選a.【答案】a4欲證成立，只需證()a()2()2b()2()2c()2()2d()2()2【解析】0，0，故()2sin sin bsin()cos cos ccos()sin sin dcos()cos cos 【解析】因?yàn)?，0，所以0，若0，cos 0.所以cos cos cos ()若0且，因?yàn)閏os()cos ，cos()cos ，所以cos()cos cos ，總之，對(duì)任意的銳角，有cos()0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)”應(yīng)用了_的證明方法【解析】該證明方法是“由因?qū)Ч狈ā敬鸢浮烤C合法7如果ab，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件是_【解析】要使ab，只需使a0，b0，(a)2(b)2，即ab0.【答案】ab08若對(duì)任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05410046】【解析】若對(duì)任意x0，a恒成立，只需求y的最大值，且令a不小于這個(gè)最大值即可因?yàn)閤0，所以y，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，等號(hào)成立，所以a的取值范圍是.【答案】三、解答題9已知傾斜角為60的直線l經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)f，且與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求弦ab的長；(2)求三角形abo的面積【解】(1)由題意得，直線l的方程為y(x1)，代入y24x，得3x210x30.設(shè)點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2.由拋物線的定義，得弦長|ab|x1x2p2.(2)點(diǎn)o到直線ab的距離d，所以三角形oab的面積為s|ab|d.10已知三角形的三邊長為a，b，c，其面積為s，求證：a2b2c24s.【證明】要證a2b2c24s，只要證a2b2(a2b22abcos c)2 absin c，即證a2b22absin(c30)，因?yàn)?absin(c30)2ab，只需證a2b22ab，顯然上式成立所以a2b2c24s.能力提升1設(shè)a0，b0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為()a8b4c1 d.【解析】是3a與3b的等比中項(xiàng)3a3b33ab3ab1，因?yàn)閍0，b0，所以ab，所以4.【答案】b2已知關(guān)于x的方程x2(k3)xk20的一根小于1，另一根大于1，則k的取值范圍是()a(1,2)b(2,1)c(，1)(2，)d(，2)(1，)【解析】令f(x)x2(k3)xk2.因?yàn)槠鋱D象開口向上，由題意可知f(1)0，即f(1)1(k3)k2k2k20，解得2kab，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05410047】【解析】ababaabba()b()(ab)()0()()20，故只需ab且a，b都不小于零即可【答案】a0，b0且ab4已知，k，(kz)且sin cos 2sin ，sin cos sin2.求證：.【證明】要證成立，即證.即證cos2sin2(cos2sin2)，即證12sin2(12sin2)，即證4sin22sin21，因?yàn)閟in cos 2si