二輪復(fù)習(xí)不等式（多元最值）.doc

Nothing is impossible to a willing heart. Never put off till tomorrow what you can do today高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 多元的最值問題掌握研究多元最值的三種常見求法1. (2012廣東卷) 已知變量滿足約束條件，則的最大值為_.選題意圖：（1）由此題引入多元最值處理的一種方法：線性規(guī)劃法；同時讓學(xué)生熟悉線性規(guī)劃解題的一般流程；（2）將此題進行改編，自然過渡到例題1的研究。2（2008江蘇卷11）設(shè)為正實數(shù)，滿足，則的最小值為_.選題意圖：（1）點擊高考，讓學(xué)生直觀地感知高考真題，明確高考的考試要求；（2）它作為08江蘇的高考試題，深受好評，這幾年的江蘇數(shù)學(xué)高考考試說明上一直將此題作為高考典范試題，有著很強的導(dǎo)向作用；（3）此題將引入多元最值的另兩種處理方法：消元法和基本不等式法。操作設(shè)想：這兩題事先讓學(xué)生完成，講解時將第1題和例題1一起捆綁講解；第2題先不講，先講例2二元最值的處理，之后再回到第2題上。【例1】已知變量滿足約束條件，則的取值范圍為_. 設(shè)計意圖：（1）條件不變，改變目標(biāo)函數(shù)，這是非線性函數(shù)，它的最值（范圍）要先明確此目標(biāo)函數(shù)的幾何意義；（2）求最值時學(xué)生易取一些端點代入，這種偷懶的方法在非線性函數(shù)的最值求解中是不可取的，這里由于目標(biāo)函數(shù)表示距離，要考慮垂線段最短。【變題1】已知變量滿足約束條件，求的取值范圍. 設(shè)計意圖：變題在目標(biāo)函數(shù)的幾何意義上發(fā)生了變化，它表示的幾何意義是兩點間的斜率?！咀冾}2】已知變量滿足約束條件，求的最小值. 設(shè)計意圖：（1）此變題在變題1的基礎(chǔ)上稍作變化，如果沒有變題1，直接出示變題2學(xué)生可能更困難。本題要做一次換元，然后用基本不等式可求出答案；（2）自然引出求最值的另一方法：基本不等式法，在用基本不等式求最值是要提醒學(xué)生兩個注意點：用基本不等式要檢驗等號的成立條件；基本不等式只能求最大值和最小值，而不能求出完整的取值范圍；（3）將題改為“求取值范圍”將引入對鉤函數(shù)，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 【例2】若且，則的最小值為_.設(shè)計意圖：本題方法有多種（消元法、“1”的妙用），學(xué)生的錯誤解法也很典型。要敢于讓學(xué)生暴露問題，并分析原因（用不等式超過1次時，一定要驗證兩次等號成立條件是否一致）【變題】若且，則的最小值為_.【例題3】已知是正數(shù)，且滿足，則的最小值為_.【變題】若正實數(shù)滿足，則的最小值為_.練習(xí)：（1） 已知實數(shù)滿足，且，則的最小值為_6（2） 設(shè)二次函數(shù)的值域為，則的最大值為_（3）已知實數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是 多元（包括二元）最值問題的常見處理方法： 設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己體會本節(jié)課的收獲，掌握了解決多元最值問題