17章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì).docx

反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課（兩個(gè)課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能 理解反比例函數(shù)、圖象及其主要性質(zhì)，能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題。過程與方法 經(jīng)歷探索反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象的過程，吧數(shù)學(xué)于實(shí)際問題結(jié)合。情感、態(tài)度與價(jià)值觀初步了解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)的重要性。二. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：1.能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題。2、反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探究3、通過觀察圖象，歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象難點(diǎn)：1、理解反比例函數(shù)的概念；2、畫反比例函數(shù)的圖像，并從圖像中獲取信息；3、從反比例函數(shù)的圖像中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)；4.反比例函數(shù)的應(yīng)用。三、知識要點(diǎn)1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式2、一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成y=（k為常數(shù)，k不等于0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).從y=中可知，x作為分母，所以不能為零3、畫反比例函數(shù)圖象時(shí)要注意以下幾點(diǎn)a 列表時(shí)自變量的取值應(yīng)取絕對值相等而符號相反的一對數(shù)值，這樣既可以簡化計(jì)算，又便于標(biāo)點(diǎn)b 列表、描點(diǎn)時(shí)，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣方便連線c 在連線時(shí)要用“光滑的曲線”，不能用折線4、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的取值范圍圖象性質(zhì)的取值范圍是，的取值范圍是函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小的取值范圍是，的取值范圍是函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大注意：（1）反比例函數(shù)是軸對稱圖形和中心對稱圖形；（2）雙曲線的兩個(gè)分支都與軸、軸無限接近，但永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交；（3）在利用圖象性質(zhì)比較函數(shù)值的大小時(shí)，前提應(yīng)是“在同一象限”內(nèi)。5、反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義如圖，過雙曲線上任意一點(diǎn)P作軸，軸的垂線PM，PN，所得矩形的面積為 ，即過雙曲線上任一點(diǎn)作軸，軸的垂線，所得矩形的面積為注意：若已知矩形的面積為，應(yīng)根據(jù)雙曲線的位置確定k值的符號。在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，分別過P，Q作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2，則有S1S2。四、典例解析考點(diǎn)一、反比例函數(shù)的定義例1、用電器的輸出功率P與通過的電流I，用電器的電阻R之間的關(guān)系是，下面說法正確的是（ ）A. P為定值，I與R成反比例B. P為定值，與R成反比例C. P為定值，I與R成正比例D. P為定值，與R成正比例答案：B例2、為何值時(shí)， 是反比例函數(shù)？解： 常見的錯誤：1）不會把反比例函數(shù)的一般形式寫成形式；2）忽略了這個(gè)條件?？键c(diǎn)二：反比例函數(shù)的圖象例3、若三點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 答案：A例4、觀察下面函數(shù)和的圖像，請大家對比著探索它們的異同點(diǎn).相同點(diǎn)：a、圖像都是由兩條曲線組成b、它們都不與坐標(biāo)軸相交c、它們都不過原點(diǎn)不同點(diǎn)：它們所在的象限不同，的兩條曲線在第一和第三象限，的兩條曲線在第二和第四象限，大家再仔細(xì)觀察一下每個(gè)函數(shù)圖象是否為對稱圖形，軸對稱圖形，中心對稱圖形？由此看來，反比例函數(shù)的圖象是兩條雙曲線，它們要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么時(shí)候在第一、三象限，什么時(shí)候在第二、四象限，大家能確定嗎？可以，當(dāng)k大于0時(shí)，圖像的兩條曲線在第一、三象限內(nèi)，當(dāng)k小于0時(shí)，兩條曲線分別位于第二、四象限?？键c(diǎn)三：反比例函數(shù)的性質(zhì)例5、已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)以下條件求出的取值范圍。（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限內(nèi)；（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大。解：（1）雙曲線在第一、三象限內(nèi)， （2）在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大 例6、如圖，反比例函數(shù)圖像上任取兩點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為，過點(diǎn)Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為。（1）與有什么關(guān)系？為什么？（2）將反比例函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，能與原來的圖像重合嗎？解：（1）P、Q兩點(diǎn)在同一條曲線上：設(shè)P（），過P點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為，則 因?yàn)椋ǎ┰诜幢壤瘮?shù)的圖像上，所以即所以同理可知 所以=P、Q分別在不同的曲線上：解法同1同理可知=因此只要是在同一個(gè)反比例函數(shù)圖像上任取兩點(diǎn)P、Q，不管P、Q是在同一條曲線上，還是在不同的曲線上，過P、Q分別作x軸，y軸的平行線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積、都有=（2）若將反比例函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，能與原來的圖像重合. 因?yàn)榉幢壤瘮?shù)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。考點(diǎn)五：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例7、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文.（1）如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要多長時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時(shí)間t（min）有怎樣的函數(shù)關(guān)系（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？分析：題中的等量關(guān)系為：總字?jǐn)?shù)=錄入文字的速度錄入時(shí)間解：（1）24000120=200（分鐘） 所以他需要用200分鐘才能完成錄入工作。（2）函數(shù)關(guān)系式是： （3）3h=180min由于錄入的字要為整數(shù)，所以他每分鐘至少要錄入134個(gè)字。例8、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？（2）完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？3456789104解：（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為， 在圖象上， 蓄電池的電壓是36伏。（2）3456789101297. 264. 543. 6電流不超過10A，即I最大為10A，代入關(guān)系式中得R=3.6，為最小電阻，所用電器的可變電阻應(yīng)控制在這個(gè)范圍內(nèi).例9、反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P（m，n）其坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程的兩根，且P到原點(diǎn)的距離為，求該反比例函數(shù)的解析式. 分析：要求反比例函數(shù)的解析式，就是要求出k，為此我們需要列出一個(gè)關(guān)于k的方程. 解： m，n是關(guān)于t的方程的兩根 m+n=3，mn=k，又 PO= 92k=13. k=2 當(dāng) k=2時(shí)，=9+80， k=2符合條件， 反比例函數(shù)的解析式為： 考點(diǎn)六：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用例10、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)。（1）根據(jù)圖象，寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出兩函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值。解：（1）由圖象可得B（4，3）（2）把反比例函數(shù)上的點(diǎn)代入函數(shù)的關(guān)系式得反比例函數(shù)的關(guān)系式為由圖可知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，1）和（2，0）把這兩點(diǎn)代入一次函數(shù)關(guān)系式+b得：解得：一次函數(shù)的關(guān)系式為：（3）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值。例11、如圖，平行于直線的直線不經(jīng)過第四象限，且與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB軸于點(diǎn)B，AC軸于點(diǎn)C，四邊形ABOC的周長是8，求直線的解析式。解：點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，即A點(diǎn)的坐標(biāo)為AB軸于點(diǎn)B，AC軸于點(diǎn)C，BOC=90四邊形ABOC是矩形，四邊形ABOC的周長是8， 即解得當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）或（3，1）（由題意可知）A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）設(shè)直線的解析式為 把A點(diǎn)代入得3=1+bb=2 直線的解析式為課后檢測一、選擇題1. 下列不是反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)的是 （ ）A. 圖象是由兩部分構(gòu)成 B. 圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)C. 圖象要么總向右上方，要么總向右下方D. 圖象與坐標(biāo)軸相交而成的一對對頂角內(nèi)2. 若點(diǎn)（3，6）在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，那么下列各點(diǎn)在此圖象上的是（ ）A. （，6）B. （2，9） C. （2，）D. （3，）*3. 當(dāng)時(shí)，下列圖象中表示函數(shù)的圖象的是 （ ）4. 如果x與y滿足，則y是x的 （ ）A. 正比例函數(shù) B. 反比例函數(shù) C. 一次函數(shù)D. 二次函數(shù)5. 已知反比例函數(shù)的圖象過（2，2）和（1，n），則n等于 （ ）A. 3 B. 4 C. 6D. 126. 已知某縣的糧食產(chǎn)量為a（a為常數(shù)）噸，設(shè)該縣平均每人糧食產(chǎn)量為y噸，人口數(shù)為x，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是下圖中的 （ ）A. B. C. D. 7. 若ab0，則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的（ ）A. B. C. D. 8、下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 9、函數(shù)y1=kx和的圖象如圖所示，自變量x的取值范圍相同的是（ ）10、函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）。11、反比例函數(shù) （k0）的圖象的兩個(gè)分支分別位于（ ）象限。A. 一、二 B. 一、三 C. 二、四 D. 一、四12、當(dāng)三角形的面積一定時(shí)，三角形的底和底邊上的高成（ ）關(guān)系。A. 正比例函數(shù) B. 反比例函數(shù) C. 一次函數(shù) D. 二次函數(shù)13、函數(shù)與的圖象可能是（ ）A B C D14、如圖，是三個(gè)反比例函數(shù)在x軸上的圖像，由此觀察得到k1、k2、k3的大小關(guān)系為（ ）A. k1k2k3 B. k1k3k2 C. k2k3k1 D. k3k2k115、已知雙曲線上有一點(diǎn)P（m，n），且m、n是關(guān)于t的一元二次方程t23t+k=0的兩根，P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的表達(dá)式為（ ）A. B. C. D. 16、如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，ABx軸于B，CDx軸于D，則四邊形ABCD的面積為（ ）A. 1 B. C. 2 D. 17、如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OB，那么AOB的面積為A. 2 B. C. D. 二、填空題1. 反比例函數(shù)（k0）的圖象是_，當(dāng)k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第_、_象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_；當(dāng)k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第_、_象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_；*2. 已知函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y_0，此時(shí)，其圖象的相應(yīng)部分在第_象限；*3. 當(dāng)時(shí)，雙曲線y=過點(diǎn)（，2）；4. 已知 （k0）的圖象的一部分如圖，則；5. 如圖，若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，則該函數(shù)的解析式為_；*6. 若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且x10x2x3，則y1，y2，y3由小到大的順序是 ；*14. 已知y與x成正比例，z與y成反比例，則z與x成_關(guān)系，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；*7、已知y與（2x+1）成反比例且當(dāng)x=0時(shí)，y=2，那么當(dāng)x=1時(shí)，y=_。8、如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），那么k=_。9、函數(shù)與y=2x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是_。10、已知一次函數(shù)y=ax+b圖象在一、二、三象限，則反比例函數(shù)y=的函數(shù)值隨x的增大而_。11、已知，那么y與x成_比例，k=_，其圖象在第_象限。*12、反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值是 。三、解答題1. 已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求k的取值范圍，并畫出草圖.（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限.（2）函數(shù)圖象的一個(gè)分支向右上方延伸.2. 已知y與x的部分取值滿足下表：x65432123456y11.21.5236321.51.21（1）試猜想y與x的函數(shù)關(guān)系可能是你們學(xué)過的哪類函數(shù)，并寫出這個(gè)函數(shù)的解析式.（不要求寫x的取值范圍） （2）簡要敘述該函數(shù)的性質(zhì).3、直線過x軸上的點(diǎn)A（，0），且與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），求直線和雙曲線的解析式。4、已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P（a，b），且P到原點(diǎn)的距離是10，求a、b的值及反比例函數(shù)的解析式。5、已知函數(shù)是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求反比例函數(shù)的解析式。6、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，），若一次函數(shù)y=x+1的圖象沿x軸平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B（2，m），求平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？答案：一1、B 2、C 3、B 4、B 5、B 6、A 7、D 8、C 9、C 10、C 11.C 12. B 13. C 14. B 15. B 16. A 17. B 二、11、2；12、3；13、；14、減??；15、反，6，二、四；16、1二、8.雙曲線 一 三 減小 二 四 增大9. 二 點(diǎn)拔：函數(shù)的系數(shù)是10. 6