數(shù)學(xué)人教版八年級上冊三角形中線習(xí)題.doc_第1頁
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數(shù)學(xué)人教版八年級上冊三角形中線習(xí)題.doc_第3頁
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文檔簡介

關(guān)于三角形中線的題目三角形的中線能將原三角形平分成兩個(gè)面積相等的三角形。關(guān)于這一條性質(zhì)考察的題目較多，也很靈活，但實(shí)質(zhì)上并不難?；貞洠簽槭裁慈切蔚闹芯€能將原三角形平分成兩個(gè)面積相等的三角形。答：因?yàn)槿切蔚囊粭l中線能將這個(gè)三角形的底邊分成相等的兩部分，而高是相等的，所以三角形的一條中線能將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形。推論：一條線段將三角形分為兩個(gè)三角形，如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這條線段必為三角形的中線。如圖所示，AD為BC邊上的中線，則BD=CD，過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，則ABD= BD AE= CD AE=ACD（鈍角三角形的高一定要會畫，因?yàn)樵谝院笞C明三角形全等時(shí)通常需要構(gòu)造這樣的輔助線）知識點(diǎn)應(yīng)用：例一：如圖（下頁），在ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且ABC=4，則BEF=_（同學(xué)們來做這道題）分析：出現(xiàn)了中點(diǎn)則出現(xiàn)了中線，出現(xiàn)了中線則會平分三角形的面積，按著一條線應(yīng)該可以解決。我們可采用分析法的思路，由果索因，想知道BEF，由于F為中點(diǎn)，則BF為中線，則BEF=BCF，則只需知道BEC，除以2即可。而BEC=BED+CED，由BE，CE為中線BED= ABD，CED= ACD, ABD+ACD=ABC=4，回歸到已知條件，問題解決。解： ABC=4ABD+ACD=4 BE，CE為中線BED= ABD，CED= ACDBEC=BED+CED=ABC=4=2BF為中線BEF= BECBEF=1由此可見如果遇到幾何證明題或計(jì)算題我們可采取由果索因進(jìn)行分析，這樣的邏輯性較明確，在將推理過程由因到果寫出來。通過此題推理過程你發(fā)現(xiàn)了什么？（D為BC的中點(diǎn)我們沒有用，也就是說點(diǎn)D在BC邊上移動不改變BEF的大小，以下圖為例）作業(yè)：變式訓(xùn)練，如圖，ABC=1，若BDE=DEC=ACE， 則ADE=_思考：我們知道中線將三角形面積分為1

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