福建省泉州市泉港區(qū)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 開放性問題測(cè)試題.doc

開放性問題一、 填空題1. （2016山東省濟(jì)寧市3分）如圖，abc中，adbc，ceab，垂足分別為d、e，ad、ce交于點(diǎn)h，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：ah=cb等（只要符合要求即可），使aehceb【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】開放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷aeh與ceb有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了【解答】解：adbc，ceab，垂足分別為d、e，bec=aec=90，在rtaeh中，eah=90ahe，又eah=bad，bad=90ahe，在rtaeh和rtcdh中，chd=ahe，eah=dch，eah=90chd=bce，所以根據(jù)aas添加ah=cb或eh=eb；根據(jù)asa添加ae=ce可證aehceb故填空答案：ah=cb或eh=eb或ae=ce三.解答題1（2016山東省濱州市14分）如圖，已知拋物線y=x2x+2與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c（1）求點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)e是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)f是其對(duì)稱軸上的點(diǎn)，求以a，b，e，f為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；（3）此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)m，使得acm是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題；函數(shù)及其圖象【分析】（1）分別令y=0，x=0，即可解決問題（2）由圖象可知ab只能為平行四邊形的邊，易知點(diǎn)e坐標(biāo)（7，）或（5，），由此不難解決問題（3）分a、c、m為頂點(diǎn)三種情形討論，分別求解即可解決問題【解答】解：（1）令y=0得x2x+2=0，x2+2x8=0，x=4或2，點(diǎn)a坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)b坐標(biāo)（4，0），令x=0，得y=2，點(diǎn)c坐標(biāo)（0，2）（2）由圖象可知ab只能為平行四邊形的邊，ab=ef=6，對(duì)稱軸x=1，點(diǎn)e的橫坐標(biāo)為7或5，點(diǎn)e坐標(biāo)（7，）或（5，），此時(shí)點(diǎn)f（1，），以a，b，e，f為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=6=（3）如圖所示，當(dāng)c為頂點(diǎn)時(shí)，cm1=ca，cm2=ca，作m1noc于n，在rtcm1n中，cn=，點(diǎn)m1坐標(biāo)（1，2+），點(diǎn)m2坐標(biāo)（1，2）當(dāng)m3為頂點(diǎn)時(shí)，直線ac解析式為y=x+1，線段ac的垂直平分線為y=x，點(diǎn)m3坐標(biāo)為（1，1）當(dāng)點(diǎn)a為頂點(diǎn)的等腰三角形不存在綜上所述點(diǎn)m坐標(biāo)為（1，1）或（1，2+）或（1.2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，學(xué)會(huì)分類討論的思想，屬于中考?jí)狠S題2（2016四川攀枝花）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于a、b兩點(diǎn)，b點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)c（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)p在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形abpc的面積最大時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)和四邊形abpc的最大面積（3）直線l經(jīng)過a、c兩點(diǎn)，點(diǎn)q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過點(diǎn)b和點(diǎn)q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由b、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）連接bc，則abc的面積是不變的，過p作pmy軸，交bc于點(diǎn)m，設(shè)出p點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出pm的長(zhǎng)，可知當(dāng)pm取最大值時(shí)pbc的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得p點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形abpc的最大面積；（3）設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)n，交直線l于點(diǎn)g，由于agp=gnc+gcn，所以當(dāng)agb和ngc相似時(shí)，必有agb=cgb=90，則可證得aocnob，可求得on的長(zhǎng)，可求出n點(diǎn)坐標(biāo)，利用b、n兩的點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線m的解析式【解答】解：（1）把b、c兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x22x3；（2）如圖1，連接bc，過py軸的平行線，交bc于點(diǎn)m，交x軸于點(diǎn)h，在y=x22x3中，令y=0可得0=x22x3，解得x=1或x=3，a點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），ab=3（1）=4，且oc=3，sabc=aboc=43=6，b（3，0），c（0，3），直線bc解析式為y=x3，設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x22x3），則m點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x3），p點(diǎn)在第四限，pm=x3（x22x3）=x2+3x，spbc=pmoh+pmhb=pm（oh+hb）=pmob=pm，當(dāng)pm有最大值時(shí)，pbc的面積最大，則四邊形abpc的面積最大，pm=x2+3x=（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，pmmax=，則spbc=，此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為（，），s四邊形abpc=sabc+spbc=6+=，即當(dāng)p點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，四邊形abpc的面積最大，最大面積為；（3）如圖2，設(shè)直線m交y軸于點(diǎn)n，交直線l于點(diǎn)g，則agp=gnc+gcn，當(dāng)agb和ngc相似時(shí)，必有agb=cgb，又agb+cgb=180，agb=cgb=90，aco=obn，在rtaon和rtnob中rtaonrtnob（asa），on=oa=1，n點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直線m解析式為y=kx+d，把b、n兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，直線m解析式為y=x1，即存在滿足條件的直線m，其解析式為y=x1【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等在（2）中確定出pm的值最時(shí)四邊形abpc的面積最大是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出滿足條件的直線m的位置是解題的關(guān)鍵本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是第（2）問和第（3）問難度較大3（2016四川內(nèi)江）(12分)如圖15，已知拋物線c：yx23xm，直線l：ykx(k0)，當(dāng)k1時(shí)，拋物線c與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)(1)求m的值；(2)若直線l與拋物線c交于不同的兩點(diǎn)a，b，直線l與直線l1：y3xb交于點(diǎn)p，且，求b的值；(3)在 (2)的條件下，設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)q，問：是否存在實(shí)數(shù)k使sapqsbpq，若存在，求k的值；若不存在，說明理由xyol1qpbal圖15xyol1qpbal答案圖ced考點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，三角形的相似，推理論證的能力。解：(1)當(dāng)k1時(shí)，拋物線c與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程組有且只有一組解2分消去y，得x24xm0，所以此一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0，即(4)24m0m44分(2)如圖，分別過點(diǎn)a，p，b作y軸的垂線，垂足依次為c，d，e，則oacopd，同理，22，即5分解方程組得x，即pd6分由方程組消去y，得x2(k3)x40ac，be是以上一元二次方程的兩根，acbek3，ac