圓錐曲線測試題.doc

圓錐曲線復(fù)習(xí)試卷一、選擇題（每小題5分，共50分）1若平面內(nèi)一條直線l與曲線C有且僅有一個公共點(diǎn)，則下列命題：(1)若C是圓，則l與C一定相切；(2)若C是拋物線，則l與C一定相切；（3）若C是橢圓，則l與C一定相切；（4）若C是雙曲線，則l與C一定相切其中正確的有( ) A1 個B2個 C3個 D4個2過拋物線x24y的焦點(diǎn)且與其對稱軸垂直的弦的長度是( )A1 B2 C4 D83雙曲線與直線(mR)的公共點(diǎn)的個數(shù)為( )A0 B1 C0或1 D0或1或24在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)F1(4，0)，F(xiàn)2(4，0)，動點(diǎn)M滿足條件：|MF1|MF2|8，則點(diǎn)M的軌跡方程是( )A Bx=0 Cy0(4x4) D5已知經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)且與其對稱軸成45的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|( )A B C D 6已知點(diǎn)A(3，0)、B(3，0)，|AC|BC|4，則點(diǎn)C軌跡方程是( )A B(x0) C(x0) D(x0) 7方程mx2(m1)y2m(m1)，mR表示的曲線不可能是( )A直線 B橢圓 C雙曲線 D拋物線8若橢圓上的點(diǎn)到直線yxm的最短距離是，則m最小值為( )A1 B C D19直線yxk與拋物線x2y相交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則k的值為( )A B C D110設(shè)橢圓1和雙曲線1的公共焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是這兩曲線的交點(diǎn)，則PF1F2的外接圓半徑為( )A1 B2 C2 D3二、填空題（每小題5分，共25分）11直線與曲線 (mR，m0)有 個公共點(diǎn)12到點(diǎn)(4，0)與到直線x的距離之比為的動點(diǎn)的軌跡方程是 13與有相同漸近線且實(shí)軸長為10的雙曲線方程是 14已知ABC的兩個頂點(diǎn)為A(0，0)、B(6，0)，頂點(diǎn)C在曲線上運(yùn)動，則ABC的重心的軌跡方程是 15若點(diǎn)P，Q在拋物線y24x上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且0，則直線PQ恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 三、解答題（12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分）16（本題12分）若過橢圓(ab0)左焦點(diǎn)的直線與它的兩個交點(diǎn)及其右焦點(diǎn)構(gòu)成周長為16的三角形，此橢圓的離心率為0.5，求這個橢圓方程17（本題12分）已知直線與雙曲線x2y21的左支相交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M，定點(diǎn)C(2，0)(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)求直線MC在y軸上的截距的取值范圍18. （本題12分）已知橢圓(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在此橢圓上，且PF1F1F2，|PF1|，|PF2|(1)求橢圓的方程；(2)若直線l過圓x2y24x2y0的圓心M且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線l的方程19（本題12分）若點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)的拋物線y22px(p0)上，且PFFO，|PF|2，O為原點(diǎn)(1)求拋物線的方程；(2)若直線x2y1與此拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線弧AOB上的動點(diǎn)，求ABN面積的最大值20. （本題13分）已知：經(jīng)過點(diǎn)的動圓與y軸交于M、N兩點(diǎn)，C（-1，0），D（1，0）是x軸上兩點(diǎn)，直線MC與ND相交于P。 （1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程； （2）直線GH交軌跡E于G、H兩點(diǎn)，并且（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)O到直線GH的距離。21（本題14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B。（1）求橢圓的方程;（2）求m的取值范圍；（3）若直線不過點(diǎn)M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。21(1)設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，解得，故橢圓方程為。 (2)將代入并整理得，解得。（3）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明。設(shè)，則。 BCCCABDCAD 11212 13或14(y0)15(4，0)（第16題）16如圖，由橢圓定義可知|BF1|BF2|2a， |AF1|AF2|2aABF2的周長|AB|BF2|AF2|AF1| |AF2|BF1|BF2|4a16a4，（第17題）O又 e0.5， c2， b橢圓方程為17(1)把直線ykx1代入雙曲線x2y21整理有(1k2)x22kx20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達(dá)定理可知x1x20， x1x20 且 (2k)24(1k2)(2)4k28 k280得k. 1k.(2) M， M，即M.MC：yx.在y軸線截距為ym，當(dāng)k(1，)，有ym2或ym2.18. (1)由|PF1|PF2|2a，知a3又PF1F1F2，在RtPF1F2中，有(2c)2|PF1|2|PF2|2，有cb2所以 (2)已知直線l過(2，1)，當(dāng)k存在時，設(shè)直線ykx2k1代入橢圓方程.整理有：(49k2)x2(36k218k)x36k236k270.由韋達(dá)定理可知x1x22(2)4.k.即8x9y250.當(dāng)k不存在時，直線l為x2，不合題意舍去.即l的方程為8x9y250.19(1)由PFFO，|PF|2可知當(dāng)x時，y2.即2p4， p2.拋物線方程為y24x.(2)由(1)可知，直線AB過焦點(diǎn)F(1，0).把直線x2y1代入拋物線y24x.有x218 x10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).|AB|.設(shè)N(x0，2)，點(diǎn)N到AB的距離h.SABN|AB|h20.當(dāng) 2時，SABN 取得最大值，此時SABN10.20.（1）設(shè)M（0，m），N（0，n），P（x，y）則兩式相乘得：連