平方差公式教案.doc

精品文檔平方差公式教學任務分析教學目標知識與能力經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算過程與方法在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力情感與態(tài)度在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達，從而體會數(shù)學語言的簡潔美教學重點平方差公式的推導和應用教學難點靈活運用平方差公式解決實際問題教學方法創(chuàng)設情境主體探究合作交流應用提高教學過程設計一、 創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動1 知識復習多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加 （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn活動2 計算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1）（x1）； （2）（a+2）（a2）； （3）（3x）（3+x）； （4）（2m+n）（2mn）再計算：（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2得出平方差公式（a+b）（ab）= a2b2即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差活動3 請用剪刀從邊長為a的正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后拼成如圖2的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？ 圖1 圖2學生活動設計學生動手操作，觀察圖形，計算陰影部分的面積經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)，圖1中剪去一個邊長為b的小正方形，余下圖形的面積，即陰影部分的面積為（a2b2）在圖2中，長方形的長和寬分別為（a+b）、（ab），所以面積為（a+b）（ab）這兩部分面積應該是相等的，即（a+b）（ab）= a2b2教師活動設計引導學生動手操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進行歸納，初步感受平方差公式在本活動中教師主要關注：（1）學生能否自己主動參與探索過程；（2）學生在交流中所投入的情感和態(tài)度例題 計算：（1）（3x2）（3 x2）； （2）（b+2a）（2ab）；（3）（x+2y）（x2y）學生活動設計學生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結果，尋找一般性的結論，并進行歸納學生板演，然后進行分析：上述算式都是兩個數(shù)的和與差的積，根據(jù)結果發(fā)現(xiàn)平方差公式兩個數(shù)的和與差的積，等于這兩個數(shù)的平方差即：（a+b）（ab）=a2b2教師活動設計在活動3的基礎上，進一步驗證兩數(shù)差與兩數(shù)和的積的規(guī)律，充分發(fā)揮學生主體性，讓學生自主探索、發(fā)現(xiàn)歸納結論二、知識應用，加深對平方差公式的理解活動4 下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（ ）（1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（ba）；（3）（a+b）（ab）； （4）（x2y）（x+y2）；（5）（ab）（ab）； （6）（c2d2）（d 2+c2）學生活動設計學生分組討論，合作交流，歸納何時才能運用平方差公式只有（2）、（5）、（6）能用平方差公式因為（2）（a+b）（ba）利用加法交換律可得（a+b）（ba）=（b+a）（ba），表示b與a這兩個數(shù)的和與差的積，符合平方差公式的特點；（5）（ab）（ab），同樣可利用加法交換律得（ab）（ab）=（ba）（b+a），表示b與a這兩個數(shù)和與差的積，也符合平方差公式的特點；（6）（c2d2）（d2+c2）利用加法和乘法交換律得（c2d2）（d 2+c2）=（c2+d2）（c2d2），表示c2與d2這兩個數(shù)和與差的積，同樣符合平方差公式的特點（1）、（3）、（4）不能用平方差公式，因為表示的不是兩個數(shù)的和與差的積的形式教師活動設計在交流中讓學生歸納平方差公式的特征：（1）左邊為兩個數(shù)的和與差的積；（2）右邊為兩個數(shù)的平方差利用平方差公式計算：（1）（5+6x）（56x）； （2）（x2y）（x+2y）；（3）（m+n）（mn）師生活動設計首先分析它們分別是哪兩個數(shù)和與差的積的形式（5+6x）（56x）是5與6x這兩個數(shù)的和與差的積的形式；（x2y）（x+2y）是x與2y這兩個數(shù)的和與差的積的形式；（m+n）（mn）是m與n這兩個數(shù)的和與差的形式，于是可以運用平方差公式答案：（1）2536x2； （2）x24y2； （3）m2n2三、應用提高、拓展創(chuàng)新活動5 科學探究給出下列算式：3212 = 8 = 81； 5232 = 16 = 82； 7252 = 24 = 83； 9272 = 32 = 84（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？連續(xù)兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù) （2）用含n的式子表示，即 （2n+1）2（2n1）2 = 8n （n為正整數(shù)）（3）計算 2005220032= 8016 , 此時n=1002四、歸納小結、布置作業(yè)小結：1通過本節(jié)課的學習我有哪些收獲？2通過本節(jié)課的學習我有