高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第8節(jié) 函數(shù)與方程課件 新人教A版 .ppt

第二章函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第八節(jié)函數(shù)與方程 一 函數(shù)的零點(diǎn)1 函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)y f x x d 把使成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y f x x d 的零點(diǎn) f x 0 1 函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)y f x 與x軸的交點(diǎn)嗎 提示 函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)y f x 與x軸的交點(diǎn) 而是y f x 與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 也就是說函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn) 而是一個(gè)實(shí)數(shù) 2 幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程f x 0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖象與有交點(diǎn) 函數(shù)y f x 有 3 函數(shù)零點(diǎn)的判定 零點(diǎn)存在性定理 零點(diǎn) x軸 a b f c 0 c f a f b 0 2 函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的條件是充要條件嗎 提示 不是 滿足函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的條件一定有零點(diǎn) 不滿足這些條件也不能說就沒有零點(diǎn) 如圖 f a f b 0 f x 在區(qū)間 a b 上照樣存在零點(diǎn) 而且有兩個(gè) 因此函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的條件是充分條件 但并不必要 二 二分法1 對(duì)于在區(qū)間 a b 上連續(xù)不斷且f a f b 0的函數(shù)y f x 通過不斷地把函數(shù)f x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間 使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近 進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做 一分為二 零點(diǎn) 二分法 2 給定精確度 用二分法求函數(shù)f x 零點(diǎn)近似值的步驟如下 確定區(qū)間 a b 驗(yàn)證f a f b 0 給定精確度 求區(qū)間 a b 的中點(diǎn)c 計(jì)算f c i 若f c 0 則c就是函數(shù)的零點(diǎn) ii 若f a f c 0 則令b c 此時(shí)零點(diǎn)x0 a c iii 若f c f b 0 則令a c 此時(shí)零點(diǎn)x0 c b 判斷是否達(dá)到精確度 即若 a b 則得到零點(diǎn)近似值a 或b 否則重復(fù) 答案 b 3 如下圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn) 其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是 a b c d 解析 圖 中函數(shù)零點(diǎn)的左 右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào) 故不能用二分法求零點(diǎn) 答案 b 4 已知函數(shù)f x 4x m 2x 1有且只有一個(gè)零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)m的值為 5 方程2 x x2 3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 解析 分別作出函數(shù)f x 2 x與函數(shù)g x x2 3的圖象 由圖象知兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn) 答案 2 考向探尋 1 函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定 2 求函數(shù)的零點(diǎn) 由圖象知 兩函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) 即函數(shù)f x 有兩個(gè)零點(diǎn) 答案 b 互動(dòng)探究 本例 3 中 若將條件 在 1 1 上 改為 在 1 4 上 結(jié)果如何 解 由例 3 的解法知 f x 2x2 2x 4 2 x 2 x 1 由f x 0得 12 又 1 x 4 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法 1 解方程法 令f x 0 如果能求出解 則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn) 2 零點(diǎn)存在性定理 利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間 a b 上是連續(xù)不斷的曲線 且f a f b 0 還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì) 如單調(diào)性 奇偶性 才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn) 3 利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象 看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值 就有幾個(gè)不同的零點(diǎn) 注意靈活選用函數(shù)零點(diǎn)的求法 函數(shù)零點(diǎn)的求法有兩種 代數(shù)法和幾何法 代數(shù)法即求方程f x 0的實(shí)數(shù)根 但當(dāng)有些方程無法求實(shí)根時(shí) 就要用幾何法 即將它與函數(shù)y f x 的圖象聯(lián)系起來 并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn) 考向探尋 1 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似解 2 二分法在實(shí)際問題中的應(yīng)用 典例剖析 若函數(shù)f x x3 x2 2x 2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算 其參考數(shù)據(jù)如下 那么方程x3 x2 2x 2 0的一個(gè)近似根 精確度0 1 為 利用二分法求函數(shù)的零點(diǎn) 解決時(shí)可結(jié)合根的存在性定理來判斷 解析 由參考數(shù)據(jù)可知f 1 40625 0 0540 1 40625 1 4375 0 03125 0 1 函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間長度小于0 1的區(qū)間 1 40625 1 4375 內(nèi) 函數(shù)的零點(diǎn)的近似值為1 40625 答案 1 40625 考向探尋 1 已知一元二次方程根的分布 求有關(guān)參數(shù)的取值范圍 2 已知函數(shù)的零點(diǎn)解決有關(guān)綜合問題 典例剖析 1 m為何值時(shí) f x x2 2mx 3m 4 有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 有兩個(gè)零點(diǎn)且均比 1大 2 12分 設(shè)函數(shù)f x log2 2x 1 g x log2 2x 1 若關(guān)于x的函數(shù)f x g x f x m在 1 2 上有零點(diǎn) 求m的取值范圍 1 利用一元二次方程根的判別式求解 利用方程思想或一元二次方程根的分布情況求解 2 由條件知m g x f x 令h x g x f x x 1 2 則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h x 在 1 2 上的值域的問題 1 若函數(shù)f x x2 2mx 3m 4有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 則 4m2 4 3m 4 0 即m2 3m 4 0 解得m 4或m 1 已知函數(shù)有零點(diǎn) 方程有根 求參數(shù)值常用的方法和思路 1 直接法 直接求解方程得到方程的根 再通過解不等式確定參數(shù)范圍 2 分離參數(shù)法 先將參數(shù)分離 轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決 3 數(shù)形結(jié)合 先對(duì)解析式變形 在同一平面直角坐標(biāo)系中 畫出函數(shù)的圖象 然后觀察求解 函數(shù)f x mx2 2x 1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是a 1 b 0 1 c 0 1 d 1 答案 c 解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是分類討論片面 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng) 如忽視了對(duì)m 0的討論 這樣就會(huì)出現(xiàn)誤選c的錯(cuò)誤 1 解決由函數(shù)零點(diǎn) 方程根 的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題 關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想 構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解 2 本題的易錯(cuò)點(diǎn)主