高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.1應(yīng)用舉例配套課件 新人教A版必修5.ppt

1 2應(yīng)用舉例1 2 1應(yīng)用舉例 學(xué)習(xí)目標 運用正弦定理 余弦定理等知識解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題 課堂互動講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 1 2 1應(yīng)用舉例 課前自主學(xué)案 課前自主學(xué)案 1 正弦定理2 余弦定理a2 b2 c2 b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 1 仰角和俯角與目標視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角 目標視線在水平視線 時叫仰角 目標視線在水平視線 時叫俯角 如圖所示 上方 下方 2 方位角指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角 如b點的方位角為 如圖1所示 3 方位角的其他表示 方向角 1 正南方向 指從原點o出發(fā)的經(jīng)過目標的射線與正南的方向線重合 即目標在正南的方向線上 依此可類推正北方向 正東方向和正西方向 2 東南方向 指經(jīng)過目標的射線是正東和正南的夾角平分線 如圖2所示 課堂互動講練 測量不可到達的兩點間的距離時 若是其中一點可以到達 利用一個三角形即可解決 一般用正弦定理 若是兩點均不可到達 則需要用兩個三角形才能解決 一般正 余弦定理都要用到 名師點評 測量兩個不可到達的點之間的距離問題 一般是把求距離問題轉(zhuǎn)化為求三角形的邊長問題 首先是明確題意 根據(jù)條件和圖形特點尋找可解的三角形 然后利用正弦定理或余弦定理求解 互動探究在本題條件不變的情況下 求燈塔c與d間的距離 測量高度是在與地面垂直的豎直平面內(nèi)構(gòu)造三角形 依條件結(jié)合正弦定理和余弦定理來解 解決測量高度的問題時 常出現(xiàn)仰角與俯角的問題 要清楚它們的區(qū)別及聯(lián)系 測量底部不能到達的建筑物的高度問題 一般是轉(zhuǎn)化為直角三角形模型 但在某些情況下 仍需根據(jù)正 余弦定理解決 如圖 測量河對岸的塔高ab時 可以選與塔底b在同一水平面內(nèi)的兩個測點c和d 現(xiàn)測得 bcd bdc cd s 并在點c測得塔頂a的仰角為 求塔高ab 名師點評 測量高度 一定要抽象出純粹的數(shù)學(xué)圖形 然后利用正 余弦定理或勾股定理求解 解決此類問題 首先應(yīng)明確各個角的含義 然后分析題意 分清已知與所求 再根據(jù)題意畫出正確的示意圖 將圖形中的已知量與未知量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形的邊與角的關(guān)系 運用正 余弦定理求解 思路點撥 根據(jù)示意圖 明確貨船和護航艦大體方向 用時間t把ab cb表示出來 利用余弦定理求t 名師點評 求角問題常涉及解三角形的知識 解題時應(yīng)注意畫出示意圖 分析在 abc中 acb已知 邊ac已知 另兩邊未知 但它們都是船航行的距離 由于船速已知 所以兩邊均與時間t有關(guān) 據(jù)余弦定理 列出關(guān)于t的方程 問題得到解決 解 如圖所示 設(shè)預(yù)報時臺風(fēng)中心為b 開始影響基地時臺風(fēng)中心為c 基地剛好不受影響時臺風(fēng)中心為d 則b c d在一直線上 且ad 20 ac 20 1 解與三角形有關(guān)的應(yīng)用題的基本思路和步驟 1 解三角形應(yīng)用題的基本思路 2 解三角形應(yīng)用題的步驟 準確理解題意 分清已知與所求 尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞和術(shù)語 畫出示意圖 并將已知條件在圖形中標出 分析與所研究的問題有關(guān)的一個或幾個三角形 通過合理運用正弦定理和余弦定理正確求解 并作答 2 解三角形應(yīng)用題常見的情況 1 實際問題經(jīng)抽象概括后 已知量與未知量全部集中在一個三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 實際問題經(jīng)抽象概括后 已知量與未知量涉及兩個 或兩個以