《雞兔同籠》案例分析.doc

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，如何讓學(xué)生的思維在課堂中跳動出優(yōu)美的旋律，就成了每一位數(shù)學(xué)教師所追求的目標(biāo)。我作為一名一線教師，每當(dāng)說起“學(xué)生思維能力的培養(yǎng)”這一話題，也總感到看不見、摸不著，無法操作。前期在參加晉中市小學(xué)數(shù)學(xué)研討會中所作的“雞兔同籠”一課，受到與會教師的一致好評?；匦：?，我又一次將試講前后的教學(xué)設(shè)計攤在案頭，對比之中，欣喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維竟躍然紙上。為了便于大家交流指導(dǎo)，下面就抽取教學(xué)設(shè)計中的兩個案例進行對比。例題：籠中若干雞和兔，上面共有8個頭，下面共有22條腿，籠中雞兔各幾只？案例一：出示例題（一） 對比與感想原始設(shè)計：先出示“上面共有8個頭”，讓學(xué)生猜猜雞兔只數(shù)會有多少種可能，再明確要想確定答案的唯一性，還需補充條件，于是出現(xiàn)“下面共有22條腿”，在學(xué)生經(jīng)歷獨立思考后，展開小組討論，發(fā)現(xiàn)不同方法。設(shè)計目的：首先通過匯報雞兔只數(shù)的可能情況，培養(yǎng)學(xué)生的有序思維能力，同時為學(xué)生從列表法的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律做好準(zhǔn)備。其次通過學(xué)生自身感知“需要補充條件”才能確定答案的唯一性，提高學(xué)生的邏輯思維能力。教學(xué)效果：小組討論中，幾乎全部學(xué)生都在同時使用列表法：計算出各種情況下的總腿數(shù)，最后得到正確的結(jié)果，而且討論時間很短。在老師的不斷鼓勵下，終于又出現(xiàn)了列方程解答的方法，距離“五花八門”真是差之甚遠。調(diào)整設(shè)計：所有條件和問題全部同時出現(xiàn)，在進行簡單分析后，獨立思考，小組交流，教師在掌握學(xué)情的基礎(chǔ)上組織學(xué)生有序匯報。實際效果：在個體獨立思考的基礎(chǔ)上，長時間的討論，小組達成共識，竟有多種做法，如：列表法、假設(shè)全是雞或全是兔，假設(shè)雞兔各半、列方程、畫圖法，學(xué)生們多種多樣的方法，最終成為本節(jié)課中的一個亮點。（二） 分析與思考前后教學(xué)設(shè)計一對比，就可以發(fā)現(xiàn)前者教師雖然有意識得培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但教師的引導(dǎo)反而束縛了學(xué)生的思維。問題是思維的核心，問題的精度和深度決定了思維的準(zhǔn)確性和深入性?？梢哉f問題的空間有多大，學(xué)生的思維空間就有多大。后者設(shè)計中，教師對于問題的提出沒有任何的指導(dǎo)、引導(dǎo)，而是充分相信每一位學(xué)生的能力，以學(xué)生的空白思維為起點，給學(xué)生一個獨立思考的時間，在這短短的時空里，學(xué)生們的思維正在根據(jù)不同的已有認(rèn)知和經(jīng)驗，苦苦的探尋，進而產(chǎn)生了近一步探究的愿望。此時展開小組討論，學(xué)生的思維被迅速調(diào)動起來，不同的思維能力、不同的思考角度，已將學(xué)生徹底引進了本課的探究活動中來。另外，保證充分的自由支配時間，也是學(xué)生有效思維的必要條件。在調(diào)整教學(xué)設(shè)計后，教師把自由支配的時間還給學(xué)生，并通過自己的巡視千方百計地讓每個學(xué)生有更多的時間思考，參與到小組討論當(dāng)中，從中探求知識，培養(yǎng)能力，并獲得情感上的成功體驗。案例二：匯報交流（一） 對比與感悟原始設(shè)計：考慮到學(xué)生對于假設(shè)法（假設(shè)全是雞或全是兔）中的邏輯推理較難理解，教師要從列表法的數(shù)據(jù)中引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：1、一只兔子代換一只雞就會多出兩條腿，反之就會少兩條腿。2、假設(shè)8只全是雞，就會有16條腿，就比條件中22條腿少了6條腿。3、少了6條腿，說明用雞代換了兔子；6里有3個2，所以代換了3只兔。并配有多媒體課件演示。設(shè)計目的：首先通過分析列表法而總結(jié)出假設(shè)法，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系美，其次從數(shù)據(jù)到演示，使學(xué)生更直觀的理解雞兔的相互代換過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。教學(xué)效果：在課后的練習(xí)中可以看出，有一半的同學(xué)已經(jīng)掌握，但仍有一少部分同學(xué)，在解決其他有關(guān)的實際問題時，總也不知道自己求出的到底是誰的數(shù)量。調(diào)整設(shè)計：在小組討論時，教師指導(dǎo)個別小組采用畫圖法。在匯報做法時，若有小組作出假設(shè)法的各步算式，就先匯報。學(xué)生感覺理解有困難時，再匯報畫圖法，邊畫邊列算式： 28=16（條） 2216=6（條）42=2（條） 62=3（只）兔全部呈先后,教師再通過課件演示,用規(guī)范的語言總結(jié)、表述。設(shè)計目的：假設(shè)法解決雞兔同籠問題時，本身的邏輯推理性很強，讓學(xué)生通過感知操作總結(jié)這樣一個循序漸進的認(rèn)知過程，真正理解解決問題過程中的推理，從而提高自己的邏輯思維能力。（二）分析與思考對本案例進行深入分析,不難發(fā)現(xiàn),前后差別主要源于“教師本位”和“學(xué)生本位”的兩種教育意識的沖突，前者是教師為了自己的“教”而讓學(xué)生進行所謂的“思考、理解”，可以說在一定程度上，學(xué)生的思維被老師“牽著走”，按照既定的操作程序，有模有樣的思考著。后者是為了學(xué)生的學(xué)而“思考、理解”。教師不是由A得到B、由B得到C的一種簡單推理，而是通過學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)假設(shè)法與畫圖法之間的聯(lián)系，把抽象的數(shù)學(xué)算式反映在直觀的圖像當(dāng)中，又從圖像還原到數(shù)學(xué)算式，使學(xué)生真正做到有效思維，親歷了知識的形成和理解過程。這樣就使學(xué)生思維的空間呈現(xiàn)一種開放性，進而激發(fā)學(xué)生思維的積極性。作為一名教師，還必須注重課堂的生成，每一個預(yù)設(shè)之外的發(fā)言、發(fā)現(xiàn)、疑問都是學(xué)生思維火花的碰撞。教師要善于捕捉、認(rèn)真傾聽課堂的每一個細小環(huán)節(jié)，因為這些“生成”往往是解決重難點的突破口，是促進學(xué)生在課堂上進行有效思維的導(dǎo)火索。結(jié)論：課程標(biāo)準(zhǔn)理論與教學(xué)實踐告訴我們：數(shù)學(xué)課堂中教學(xué)效果的好壞，在很大程度上取決于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是否積極思維，以及思維的有效性。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們應(yīng)通過對學(xué)生的信任、問題的設(shè)置、時空的保證、課堂的生成，以及教師對于學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)等多種手段，使學(xué)生展開思維，真正達到提高思維能力之效。只有實現(xiàn)了積極思維與有效思維