（試題 試卷 真題）專題31 概率 【學(xué)生版】

專題31 概率【母題來源】2013年浙江杭州第21題（10分）【母題原題】某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個(gè)序號，將50張編有學(xué)生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片，（1）在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率；（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號是k（k是滿足1k50的整數(shù)），則序號是k的倍數(shù)或能整除k（不重復(fù)計(jì)數(shù)）的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動(dòng)，這一規(guī)定是否公平？請說明理由；（3）請你設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，并說明你的規(guī)定是符合要求的。 又如：先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過的重復(fù)，則不記數(shù)，放回，重新抽取不斷重復(fù)，直至抽滿10個(gè)不同的數(shù)字為止，則因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生被抽取的概率都是，所以符合要求。1. 【2013年四川達(dá)州7分】某中學(xué)舉行“中國夢我的夢”演講比賽。志遠(yuǎn)班的班長和學(xué)習(xí)委員都想去，于是老師制作了四張標(biāo)有算式的卡片，背面朝上洗勻后，先由班長抽一張，再由學(xué)習(xí)委員在余下三張中抽一張。如果兩張卡片上的算式都正確，班長去；如果兩張卡片上的算式都錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)委員去；如果兩張卡片上的算式一個(gè)正確一處錯(cuò)誤，則都放回去，背面朝上洗勻后再抽。這個(gè)游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表的方法，結(jié)合概率予以說明。2.【2013年江蘇南京8分】（1）一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、白的球各一個(gè)，這些球除顏色外都相同。求下列事件的概率：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球；攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，兩次都是紅球；（2）某次考試有6道選擇題，每道題所給出的4個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是正確的，如果小明從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)，那么他6道選擇題全部選擇正確的概率是 (A) (B) (C) (D) 3.【2014年江西省豐城三中】四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻（1）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；（2）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為y，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點(diǎn)（x，y）在函數(shù)圖象上的概率4.【2014年福建莆田青璜中學(xué)】小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮都想先挑選.于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決定誰先挑選游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選（1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由5.【原創(chuàng)題】有三張正面分別寫有數(shù)字2，1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，不放回卡片洗勻，再從余下的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）。（1）用樹狀圖或