數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)上冊漳州市華安縣華安二中邱樹森13.2三角形全等的判定(3)

課題：132 三角形全等的判定（第3課時(shí)）【華師版八年級(jí)上學(xué)期】 漳州 市 華安 縣（市、區(qū)） 學(xué)校 華安縣第二中學(xué) 姓名 邱樹森 內(nèi)容分析1. 課標(biāo)要求掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.2. 教材分析 知識(shí)層面：學(xué)生在七年級(jí)上冊學(xué)習(xí)了圖形的初步認(rèn)識(shí)、相交線與平行線，七年級(jí)下冊學(xué)習(xí)了多邊形，軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)等知識(shí).“邊角邊”是在學(xué)生已經(jīng)掌握全等三角形、全等三角形的判定條件等知識(shí)后，自然過渡到兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素能不能證明兩個(gè)三角形全等的問題.本節(jié)課的學(xué)習(xí)，給出了判定兩個(gè)三角形全等的第一種證明方法，為之后三角形全等的另外兩個(gè)基本事實(shí)的研究提供了方法，同時(shí)也為后續(xù)平行四邊形、圖形的相似等各章內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了依據(jù).能力層面：學(xué)生在七年級(jí)的學(xué)習(xí)中，演繹證明的過程以學(xué)生填空為主，已經(jīng)初步掌握了數(shù)學(xué)說理與推理，同時(shí)積累了一定的探索經(jīng)驗(yàn).“邊角邊”是學(xué)生自主寫出演繹證明過程的第一步.通過學(xué)生自主探索、實(shí)驗(yàn)操作，得到結(jié)論等階段，為實(shí)現(xiàn)合情推理與演繹推理的有機(jī)結(jié)合提供了重要的依據(jù)，還為學(xué)生運(yùn)用動(dòng)態(tài)的變換方法研究靜態(tài)的幾何圖形積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).通過運(yùn)用基本事實(shí)，進(jìn)行簡單的證明，幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成言必有據(jù)的思維習(xí)慣，提高學(xué)生的演繹推理能力.思想層面：本節(jié)課通過對(duì)倆個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素的討論，滲透分類討論的思想.通過畫給定條件的三角形進(jìn)而發(fā)現(xiàn)基本事實(shí)的探索過程體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.通過“邊角邊”的實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.綜上所述，本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅可以提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，更重要的是通過對(duì)“邊角邊”的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，進(jìn)而開始逐步培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，為以后學(xué)生在圖形與幾何方面的學(xué)習(xí)起到奠基、引領(lǐng)、示范作用.基于以上分析，我選擇“邊角邊”作為發(fā)展學(xué)生推理能力的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).3. 學(xué)情分析 通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備.另外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能.教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能：掌握S.A.S.的內(nèi)容,會(huì)運(yùn)用S.A.S.來證明兩個(gè)三角形全等,體會(huì)證明兩線段相等，兩個(gè)角相等轉(zhuǎn)化為“證明兩個(gè)三角形全等”來解決的數(shù)學(xué)方法.2.過程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,初步體會(huì)分類討論及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在合作探究的過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)與他人合作交流同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于實(shí)踐的創(chuàng)新精神.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和嚴(yán)密的邏輯思維能力,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì).【設(shè)計(jì)意圖】知道兩邊一角畫三角形的方法,理解“邊角邊”的內(nèi)容,能根據(jù)邊角邊的內(nèi)容按照格式對(duì)一些簡單的問題進(jìn)行證明.對(duì)于一個(gè)命題，能夠進(jìn)行綜合考慮，進(jìn)行嚴(yán)格的分類討論，同時(shí)學(xué)會(huì)用特殊到一般的數(shù)學(xué)思想解決問題.教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：邊角邊的理解與應(yīng)用 難點(diǎn)：邊角邊的理解與應(yīng)用【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)既要注重形式又要注重本質(zhì).本節(jié)課不僅要掌握邊角邊的內(nèi)容，更要理解邊角邊的由來，因此邊角邊的理解是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn).數(shù)學(xué)的公理、定理、推論的發(fā)現(xiàn)都是為了能夠更好的解決問題，因此邊角邊的應(yīng)用也是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn).初中以來學(xué)生第一次用動(dòng)態(tài)的變換方法研究靜態(tài)的幾何圖形，第一次開始自主的進(jìn)行演繹推理，因此邊角邊的理解與應(yīng)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).教學(xué)策略 “探索發(fā)現(xiàn)猜想證明應(yīng)用”1.本節(jié)課通過“探索”“做一做”的內(nèi)容，讓學(xué)生自己在探索思考、實(shí)驗(yàn)操作的過程中得出判定三角形全等的第一個(gè)基本事實(shí)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生合情推理與演繹推理的相互關(guān)系.2.通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣同時(shí)在邊角邊的應(yīng)用過程中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維能力與推理能力教學(xué)過程一、新知學(xué)習(xí) 上節(jié)課我們通過研究三角形全等的條件發(fā)現(xiàn)，如果只知道兩個(gè)三角形有一組或兩組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么這兩個(gè)三角形不一定全等（甚至形狀都不同）.問題1.如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？（有四種可能：三條邊、三個(gè)角、兩邊一角和兩角一邊）【設(shè)計(jì)意圖】在前一節(jié)課分類的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考三組對(duì)應(yīng)相等的元素可以有哪些情況，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊同時(shí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.問題2.如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？每一種情況下得到的三角形都全等嗎？（兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角.）【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)分類的原則：不重、不漏.使學(xué)生明確本節(jié)課要探究的問題，了解探究兩個(gè)三角形全等的基本思路，弄清知識(shí)之間的聯(lián)系理清思路，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊.二、自主探究做一做：畫一個(gè)三角形，其中它的兩邊長分別為3厘米和4厘米且這兩邊的夾角為45.步驟：1.畫一線段AB,使它等于4cm 2.畫MAB= 45 3.在射線AM上截取AC=3cm 4.連結(jié)BC. ABC就是所求的三角形（將步驟用課件展示出來，要求會(huì)畫的同學(xué)不看黑板自己嘗試著畫，不會(huì)的同學(xué)根據(jù)步驟來畫圖） 問題3.你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形全等嗎？你們是如何判斷的？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生親自動(dòng)手操作、交流比較、發(fā)現(xiàn)等過程，增強(qiáng)同學(xué)間的合作交流意識(shí),認(rèn)識(shí)到當(dāng)兩邊的長度固定且夾角的度數(shù)也固定時(shí)，所畫出來的三角形是唯一的，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力與合情推理能力，同時(shí)為滲透特殊與一般的關(guān)系做好鋪墊.給出作圖步驟，便于學(xué)生的操作，使學(xué)生熟悉幾何的作圖語言.對(duì)于不同的學(xué)生要求不同，符合不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展這一基本理念. 三、合作提升 問題4.如果換兩條線段和一個(gè)角，試一下，看看我們獲得的結(jié)論還成立嗎？請嘗試用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言概括你的發(fā)現(xiàn)，并說明它的正確性學(xué)生通過小組討論，合作交流得出命題：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等在試著說明命題時(shí)教師提示學(xué)生首先要畫出圖形，寫出“已知”“求證”，再進(jìn)行說明已知：在ABC和ABC中，AB=AB，A=A，AC=AC求證：ABCABC證明：由于ABAB，我們移動(dòng)其中的ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)A、點(diǎn)B與點(diǎn)B重合；因?yàn)锳A，因此可以使A與A的另一邊AC與AC重疊在一起，而ACAC，因此點(diǎn)C與點(diǎn)C重合于是ABC與ABC重合，這就說明這兩個(gè)三角形全等基本事實(shí) 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡記為S.A.S.（或邊角邊）【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，感受用動(dòng)態(tài)的變換方法研究靜態(tài)的幾何圖形的數(shù)學(xué)方法，感受合情推理與演繹推理的相互關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生推理能力4、 引導(dǎo)發(fā)展問題5.如圖2在ABC和ADC中，AB=AD，BAC=DAC，ABC和ADC全等嗎？為什么？證明：在ABC與ADC中， AB=AD(已知) BAC=DAC（對(duì)頂角相等）， AC=AC(已知) ABCADC(S.A.S.).【設(shè)計(jì)意圖】本題可直接使用S.A.S.進(jìn)行證明，通過例題，加深學(xué)生對(duì)邊角邊的理解，明確邊角邊的使用環(huán)境與應(yīng)用格式，初步學(xué)會(huì)應(yīng)用邊角邊進(jìn)行推理論證.變式1.如果ABC和ADE的形狀如圖3所示，且AB=AD，BAC=DAE.(1) 這時(shí)候能保證ABC和ADE全等嗎？為什么？(2) 若要依據(jù)邊角邊使得它們?nèi)?，還需要添加什么條件？解：(1)不能，因?yàn)閮山M對(duì)應(yīng)相等的元素?zé)o法證明兩個(gè)三角形全等；(2)添加條件AC=AE.【設(shè)計(jì)意圖】在問題5的基礎(chǔ)上適當(dāng)加以延伸變形，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)邊角邊的理解，拓寬學(xué)生的思維，有助于對(duì)學(xué)生分析問題能力的培養(yǎng).變式2.如圖4，AB=AD，AC=AE.ABC和ADE全等嗎？請說明理由.解：ABC和ADE全等. 在ABC和ADE中， AB=AD(已知)， BAC=DAE(公共角) AC=AE(已知) ABCADE(S.A.S.).【設(shè)計(jì)意圖】本題是在變式1的基礎(chǔ)上再適當(dāng)加以延伸變形，可以看成是ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得A、B、E三點(diǎn)共線，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)邊角邊的理解，有助于拓寬學(xué)生的創(chuàng)造性思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力.問題6.如圖5是一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的木制玩具.其中點(diǎn)O為木條AB、CD的中點(diǎn)即OA=OB、OC=OD.調(diào)皮的小明過AC、BD分別用一根橡皮筋拉著（如圖6）.當(dāng)小明轉(zhuǎn)動(dòng)木條AB時(shí)，發(fā)現(xiàn)了有AC與BD始終保持相等.聰明的您知道是為什么嗎？證明：在AOC與BOD中， OA=OB(已知) AOC=BOD（對(duì)頂角相等）， OC=OD(已知) AOCBOD(S.A.S.) AC=BD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)【設(shè)計(jì)意圖】本題是一個(gè)具有實(shí)際背景的生活問題，是在問題5的基礎(chǔ)上繼續(xù)適當(dāng)?shù)募右钥v向延伸，讓學(xué)生意識(shí)到要證明邊相等或者角相等可以先證明兩個(gè)三角形全等.本題題目當(dāng)中的角色容易吸引學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的注意力，進(jìn)而無形中加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)繼續(xù)提高學(xué)生的推理能力.5、 成效評(píng)價(jià) 1.如圖所示，根據(jù)題目條件,判斷下面的三角形是否全等. (1)AC=DF, C=F, BC=EF ( )(2)AE=DE, BE=CE ( ) (1) (2)2. 如圖，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB. 求證：AEC ADB. (第2題) (第3題)3.某校八年級(jí)一班學(xué)生到野外活動(dòng)，為測量一池塘兩端A、B的距離.設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，再連結(jié)AC、BC并分別延長AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后測得DE的距離即為AB的長.你認(rèn)為這種方法是否可行？【設(shè)計(jì)意圖】3道練習(xí)由易到難，先會(huì)判斷，之后會(huì)證明的書寫，最后會(huì)證明的應(yīng)用，層層深入，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力同時(shí)提高學(xué)生的證明書寫與邏輯推理能力6、 歸納提升1.三角形全等的判定方法：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡記為S.A.S.（或邊角邊）2.用S.A.S.判定三角形全等的注意點(diǎn)：（1）至少需要三個(gè)條件（2）必須是兩邊一夾角（3）全等的三個(gè)條件必須是三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，如條件不完整，則必須先證明三個(gè)條件3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些解決問題的方法？（1）對(duì)于復(fù)雜的問題必須分開來討論；（2）以從特殊情況入手發(fā)現(xiàn)問題的一般規(guī)律.【設(shè)計(jì)意圖】1,2是對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的回顧，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來源于生活又應(yīng)用于生活，因此本節(jié)課不僅要學(xué)會(huì)用邊角邊解決相應(yīng)問題，更要懂得用分類討論以及由特殊到一般的方法去分析生活中的問題進(jìn)而解決問題.7、 課后反饋1 必做課本P76習(xí)題13.2 2，3(2).2