初中數(shù)學(xué)八年級下19.3正方形的性質(zhì).doc

19.3 正方形 性質(zhì)一、教學(xué)目的1掌握正方形的概念、性質(zhì)，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力 二、重點、難點1教學(xué)重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系 2教學(xué)難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)的靈活運用 三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了三個例題，例1是教材P111的例4，例2與例3都是補充的題目其中例1與例2是正方形性質(zhì)的應(yīng)用，在講解時，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運用其性質(zhì)四、課堂引入1做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認識，并感知正方形與矩形的關(guān)系問題：什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意： （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）（2）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）2【問題】正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)五、例習(xí)題分析例1（教材P111的例4） 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形證明： 四邊形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO 例2 （補充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF 分析：要證明OE=OF，只需證明AEODFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得 證明： 四邊形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF六、隨堂練習(xí)1正方形的四條邊_ _，四個角_ _，兩條對角線_ _2下列說法是否正確，并說明理由對角線相等的菱形是正方形；（ ）對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ）對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）ABCDEF四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ）四個角相等的四邊形是正方形（ ）1 已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DEBF求證：AFEAEF4如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，且EBC是等邊三角形，求EAD與ECD的度數(shù)七、課后練習(xí)1已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延