江蘇省鎮(zhèn)江市2012-2013學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷.doc

高 三 數(shù) 學(xué)20131注意事項(xiàng)：1本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)用毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷的指定位置3答題時(shí)，必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在試卷的指定位置，在其它位置作答一律無效4如有作圖需要，可用鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合M1 ,2,3, 4,5，N2,4,6,8,10，則MN 2已知向量，若，則實(shí)數(shù) 3.直線與 平行,則實(shí)數(shù) 4.方程有 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根5. 已知,函數(shù)的周期比振幅小1,則 6. 在ABC中，則= 7. 在等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，已知，則此數(shù)列的公比為 8. 觀察下列等式： 1， 1， 1，由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于nN*， 9. 圓心在拋物線上,并且和拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 10. 在菱形中，,則 11.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線離心率的最大值為 12. 從直線上一點(diǎn)向圓引切線,為切點(diǎn),則四邊形的周長最小值為 13. 每年的1月1日是元旦節(jié)，7月1日是建黨節(jié)，而2013年的春節(jié)是2月10日，祝同學(xué)們新年夢(mèng)想成真! 因?yàn)?，新年將注定不平凡，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫一個(gè)由月份和日期構(gòu)成的正整數(shù)，使得等式成立，也正好組成我國另外一個(gè)重要節(jié)日.14. 已知x，y為正數(shù)，則的最大值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本小題滿分14分） 已知；不等式恒成立，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本小題滿分14分）已知的面積為，且.（1）求的值；（2）若，求ABC的面積17.（本小題滿分14分）已知,函數(shù)R)圖象上相異兩點(diǎn)處的切線分別為，且.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）若直線都與垂直，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分16分） 一位幼兒園老師給班上個(gè)小朋友分糖果.她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為,就先從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的分給第一個(gè)小朋友;再從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的分給第二個(gè)小朋友;,以后她總是在分給一個(gè)小朋友后,就從別處抓2塊糖放入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的分給第個(gè)小朋友如果設(shè)分給第個(gè)小朋友后（未加入2塊糖果前）盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為.（1） 當(dāng),時(shí),分別求;（2） 請(qǐng)用表示;令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （3）是否存在正整數(shù)和非負(fù)整數(shù),使得數(shù)列成等差數(shù)列,如果存在,請(qǐng)求出所有的和,如果不存在,請(qǐng)說明理由.19.（本小題滿分16分） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上，右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為. 不過A點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明P,Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值；（3）過點(diǎn) A,P,Q的動(dòng)圓記為圓C，動(dòng)圓C過不同于A的定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo).20. （本小題滿分16分） 已知函數(shù)，對(duì)一切正整數(shù)，數(shù)列定義如下：，且，前項(xiàng)和為.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求值域；（2）證明；（3）對(duì)一切正整數(shù)，證明： ；.數(shù)學(xué)（附加題）注意事項(xiàng)：考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷只有解答題，供理工方向考生使用本試卷第21題有4個(gè)小題供選做，每位考生在4個(gè)選做題中選答2題，3題或4題均答的按選做題中的前2題計(jì)分第22、23題為必答題每小題10分，共40分考試用時(shí)30分鐘2答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚本卷考試結(jié)束后，上交答題卡4如需作圖，須用鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗5請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 21【選做題】本題包括、四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A（選修41幾何證明選講）如圖，O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于點(diǎn)F求證：PDFPOC（第21-A題）ABPFOEDC B（選修42：矩陣與變換） 求曲線:在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到的曲線的方程.C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 求圓被直線（是參數(shù)截得的弦長.D.（選修45：不等式選講）設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域； （2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求的取值范圍必做題 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). 22（本小題滿分10分）斜率為1的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程23（本小題滿分10分） 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若數(shù)列滿足，* ，證明 高三數(shù)學(xué)期末檢測(cè)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2013.01一、填空題（每題5分）1.; 2. 0; 3. ; 4. 2;5. 1 ; 6.; 7. 3; 8. 9.; 10.; 11. ; 12.; 13. 101; 14. .【說明】13. (10月1日國慶節(jié))本題的一般結(jié)論是，可以應(yīng)用課本習(xí)題中結(jié)論證得.14. 本題可以進(jìn)一步推廣為:是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng) 時(shí)恒成立?二、解答題：15. 解：,即,3分 是的必要條件, 是的充分條件,5分不等式對(duì)恒成立,7分對(duì)恒成立,10分,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.13分 .14分【說明】本題考查簡易邏輯、命題真假判斷、簡單指數(shù)不等式的解法、函數(shù)的最值、基本不等式應(yīng)用；考查不等式恒成立問題；考查轉(zhuǎn)化思想.16. 解：（1）設(shè)的角所對(duì)應(yīng)的邊分別為.,2分, .4分 .5分（2） ,即,6分 ,7分. 9分11分由正弦定理知：,13分.14分【說明】本題主要考查和差三角函數(shù)、倍角公式、正弦定理的應(yīng)用、平面向量的運(yùn)算；考查運(yùn)算變形和求解能力.17. 解：（1），2分為奇函數(shù).3分設(shè)且,又，5分在兩個(gè)相異點(diǎn)處的切線分別為,且，又，6分又為奇函數(shù)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱7分（2） 由（1）知，8分又在A處的切線的斜率， 直線都與垂直,，9分 令，即方程有非負(fù)實(shí)根，10分，又 ， 綜上14分【說明】本題考查函數(shù)性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與應(yīng)用、一元二次方程根的分布；考查換元法考查推理論證能力.21. 解：（1）當(dāng),時(shí), ,.3分（2） 由題意知： ,6分即, ,7分累加得,9分 又,.10分（3） 由，得,12分若存在正整數(shù)和非負(fù)整數(shù),使得數(shù)列成等差數(shù)列,則,14分 即,15分當(dāng)時(shí)， ，對(duì)任意正整數(shù),有成等差數(shù)列. 16分注:如果驗(yàn)證不能成等差數(shù)列,不扣分【說明】本題主要考查數(shù)列的定義、通項(xiàng)求法；考查反證法；考查遞推思想；考查推理論證能力；考查閱讀理解能力、建模能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題能力本題還可以設(shè)計(jì)：如果班上有5名小朋友，每個(gè)小朋友都分到糖果，求的最小值.19. 解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意得.2分, , 2分 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4分（2）證明：設(shè)點(diǎn)將帶入橢圓，化簡得：,6分 , P,Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值4.7分（3）(法一)設(shè)圓的一般方程為:,則圓心為（）,PQ中點(diǎn)M(), PQ的垂直平分線的方程為:, 8分圓心（）滿足，所以,9分圓過定點(diǎn)(2,0)，所以,10分圓過, 則 兩式相加得： ,11分, .12分因?yàn)閯?dòng)直線與橢圓C交與P,Q（均不與A點(diǎn)重合）所以，由解得: 13分代入圓的方程為：,整理得：,14分所以：15分 解得：或(舍). 所以圓過定點(diǎn)(0,1).16分(法二) 設(shè)圓的一般方程為:,將代入的圓的方程:.8分方程與方程為同解方程., 11分圓過定點(diǎn)(2,0)，所以 , 12分 因?yàn)閯?dòng)直線與橢圓C交與P,Q（均不與A點(diǎn)重合）所以.解得: ,13分 (以下相同)【說明】本題考查圓錐曲線的基本量間關(guān)系、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；考查定點(diǎn)定值問題；考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力.20. 解：（1）定義域R，1分，2分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 3分（法一），當(dāng)時(shí)， ，4分時(shí)，為減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)， ；函數(shù)的值域?yàn)?分（法二）當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,且,函數(shù)的值域?yàn)?5分（法三）判別式法（略）（2）設(shè),設(shè)，則，則，.6分 當(dāng)時(shí)， 恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，7分令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由（）, 當(dāng)時(shí)，無解8分當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，在無解9分綜上，除外，方程無解， 10分（3） 顯然,又,，11分 所以， 若，則 矛盾.所以 .12分 (法一)14分 15分 16分(法二)13分 14分 15分， .16分【說明】本題以高等數(shù)學(xué)中不動(dòng)點(diǎn)、函數(shù)迭代等理論為背景，考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與應(yīng)用；考查函數(shù)思想；考查推理論證能力、運(yùn)算能力. 其中第2問證法較多. 本題可以進(jìn)一步設(shè)計(jì)證明. 如令,可證明對(duì)任意正整數(shù)有互素.理 科 附 加 題 答 案21【選做題】A證明：AE=AC，CDEAOC，2分 又CDEP+PFD，AOCP+OCP，6分 從而PFDOCP7分 在PDF與POC中， PP，PFDOCP， 故PDFPOC10分B解：設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，在矩陣A變換下得到另一點(diǎn)， 則有，4分 即 6分所以8分 又因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線上，所以，故有 即所得曲線方程. 10分C 解:將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：即：，即；4分 即： , 6分 ， 8分即直線經(jīng)過圓心,所以直線截得的弦長為. 10分D. 解：（1）由題設(shè)知：，如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象（如圖所示）,知定義域?yàn)?5分（2）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，