直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì).doc

。直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系高效課堂案例單自軍一、教材主要內(nèi)容及地位直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系是北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材九年級(jí)下第三章第4節(jié)。這節(jié)課探索了直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系，又探索了圓的切線(xiàn)性質(zhì).本節(jié)課內(nèi)容是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的深化與延伸，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的運(yùn)動(dòng)和變化把圓與直線(xiàn)有機(jī)結(jié)合在一起，直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系是研究直線(xiàn)與圓有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，理解直線(xiàn)與圓有相交、相切、相離的三種位置關(guān)系.過(guò)程與方法：探索圓心到直線(xiàn)的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)發(fā)展交流合作、歸納概括能力。情感與態(tài)度：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味性。三、教學(xué)重點(diǎn)直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系相交、相切、相離從設(shè)置情景提出問(wèn)題，到動(dòng)手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅得到了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，更重要的是經(jīng)歷了知識(shí)過(guò)程，體會(huì)了一種分析問(wèn)題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。四、教學(xué)難點(diǎn)探索圓心到直線(xiàn)的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。五、教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、直尺六、教法與學(xué)法1.教師通過(guò)組織學(xué)生自主觀察分析，引導(dǎo)學(xué)生歸納，概括.2.在教師的組織下，以學(xué)生為主體，探索性教學(xué).七、教學(xué)過(guò)程教學(xué)步驟教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)教學(xué)方式課前測(cè)評(píng)點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，如何用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)P與O的位置關(guān)系？在教師引導(dǎo)下回憶前面知識(shí)，為探究新知識(shí)作好準(zhǔn)備。由學(xué)生歸納總結(jié)創(chuàng)設(shè)情景欣賞海上日出圖片，感受生活中反映直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象。議一議：學(xué)生分小組進(jìn)行討論，可從直線(xiàn)與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，1個(gè)交點(diǎn)，2個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn)。學(xué)生分組討論，師生互動(dòng)合作探索活動(dòng)對(duì)學(xué)生分類(lèi)中出現(xiàn)的問(wèn)題予以糾正，對(duì)學(xué)生提出解決問(wèn)題的不同策略，要給予肯定和鼓勵(lì)，以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)生需要，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維。按照公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)行分類(lèi)（分三類(lèi)）：直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)叫做直線(xiàn)與圓相交；直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)叫做直線(xiàn)與圓相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)叫做直線(xiàn)與圓相離。根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果，教師板書(shū)，如果O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)的距離為d，那么：直線(xiàn)l與相交O dr直線(xiàn)l與相切O d=r直線(xiàn)l與相離O dr活動(dòng)一 操作、思考第一層次：動(dòng)手操作，并在操作中感受直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的變化。（1）直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有變化。（2）圓心到直線(xiàn)的距離有變化。第二層次：通過(guò)操作活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生歸納直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系。活動(dòng)二 探索圓心到直線(xiàn)的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。第一層次：觀察垂足與O的三種位置關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)到：這三種位置關(guān)系分別同直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)。第二層次：探索圓心到直線(xiàn)的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。經(jīng)過(guò)對(duì)各種情況的分析、歸納、總結(jié)，對(duì)學(xué)生滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。例題教學(xué)例 在ABC中，A=45，AC=4，以C為圓心， r為半徑的圓與直線(xiàn)AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r= ,（2）r=2 ,（3）r=3關(guān)于直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，不僅要理解它的判定方法，還應(yīng)掌握如何運(yùn)用該判定方法判斷直線(xiàn)與圓有怎樣的位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析：要判定直線(xiàn)AB與C的位置關(guān)系，就要比較圓心C到直線(xiàn)AB的距離，與C的半徑的大小，因此，要作出點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)段CD，由CD與C半徑之間的數(shù)量關(guān)系，并可以判定，直線(xiàn)AB與C的位置關(guān)系檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況及應(yīng)用能力。再次滲透分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)分析的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。鞏固運(yùn)用由上面的結(jié)論可知：判定直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為求圓心與該直線(xiàn)的距離和半徑的大小來(lái)判定。鼓勵(lì)學(xué)生自己舉出實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。達(dá)標(biāo)小結(jié)教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思，歸納整理。八、案例分析1.關(guān)于直線(xiàn)與圓相切的定義，必須強(qiáng)調(diào)“有唯一公共點(diǎn)”，并使學(xué)生體會(huì)到：只有當(dāng)直線(xiàn)與圓有相切關(guān)系時(shí)，才把直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，并把它們的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)，避免在說(shuō)明直線(xiàn)與圓相切時(shí)，首先承認(rèn)“切點(diǎn)”的錯(cuò)誤。2.在研究利用圓心到直線(xiàn)的距離d與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系判定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意啟發(fā)、引導(dǎo)類(lèi)比“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”，進(jìn)而將直線(xiàn)位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)（圓心到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的垂足）與圓的位置關(guān)系。3.對(duì)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，要使學(xué)生體會(huì)到：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系；反過(guò)來(lái)，也可能通過(guò)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。由形的關(guān)系決定數(shù)量關(guān)系，由