甘肅省高臺(tái)縣高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次模擬試卷 文（含解析）.doc

甘肅省高臺(tái)縣2017屆高三下學(xué)期第四次模擬文科數(shù)學(xué)一、選擇題：共12題1已知集合a=x|3x+x20,b=x|-4x-1，則下列結(jié)論正確的為a.ab=x|-4x0=x|x0,b=x|-4x-1，則ab=x|-4xcb2”的充要條件是“ac”c.l是一條直線，,是兩個(gè)不同的平面，若l，l，則/d.命題“對(duì)任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”【答案】c【解析】本題主要考查命題的真假判定.若ac，則b=0時(shí)ab2=cb2，故b錯(cuò)；由面面平行的判定可得c正確；命題“對(duì)任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”，故d錯(cuò).故選c.4一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，若a3=8，且a1,a3,a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是a.13，12b.13，13c.12，13d.13，14【答案】b【解析】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查樣本的數(shù)字特征.設(shè)等差數(shù)列an的公差為dd0,由a1,a3,a7成等比數(shù)列得a1a7=a32,即8-2d8+4d=64,解得d=2，a5=a3+22=12,a6=14, 則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)均為a5+a62=13.故選b.5如圖所示，這是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為a.2+8b.8+8c.4+8d.6+8【答案】a【解析】本題主要考查三視圖和體積.由三視圖可知該該幾何體是由兩個(gè)半圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的簡(jiǎn)單組合體.其中圓柱的底面半徑為1，高為2；長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為4，2，1，. 則該幾何體的體積為v=122+421=2+8.故選a.6函數(shù)f(x)=2x+1,x13x,x1，則滿足f(f(m)=3f(m)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是a.(-,0-12b.0,1c.0，+)-12d.1,+)【答案】c【解析】本題主要考查分段函數(shù).當(dāng)m0時(shí)，fm=2m+102x+y-70x0,y0，若x、y為整數(shù)，則3x+4y的最小值是a.14b.13c.17d.19【答案】b【解析】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.作出不等組表示的可行域，如圖所示，作直線3x+4y=0，上下平移，當(dāng)直線平移到過(guò)點(diǎn)a3，1時(shí)，z=3x+4y取得最小值，為z=33+41=13.故選b.10已知三角形abc的三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為32，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為a.15b.18c.21d.24【答案】a【解析】本題主要考查等差數(shù)列和余弦定理.設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a-2,a,a+2a-2,由最大角的正弦值為32可得最大角為23，由余弦定理得cos23=a-22+a2-a+222aa-2=-12,解得a=5,所以三邊長(zhǎng)分別為3，5，7，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為15.故選a.11以o為中心，f1,f2為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)m，滿足|mf1|=2|mo|=2|mf2|，則該橢圓的離心率為a.22b.33c.63d.24【答案】c【解析】本題主要考查橢圓的定義和性質(zhì).不妨設(shè)f1,f2分別為左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)n,則nc2,0,設(shè)mf1=2mo=2mf2=2，由勾股定理得|mf1|2-|nf1|2=|mf2|2-|nf2|2,解得c=62,由橢圓的定義得2a=mf1+mf2=3, 則該橢圓的離心率為e=ca=63.故選c.12設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|,x0|log2x|,x0，若關(guān)于x的方程f(x)=a有四個(gè)不同的解x1,x2,x3,x4，且x1x2x3x4，則x3(x1+x2)+1x32x4的取值范圍是a.(-3,+)b.(-,3)c.-3,3)d.(-3,3【答案】d【解析】本題主要考查分段函數(shù)、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系.作出函數(shù)的圖象，如圖所示:由圖可知，x1+x2=-4，x3x4=1，且1x44，x3x1+x2+1x32x4=-4x4+x4，它在(1,2上是增函數(shù)，-41+1x3x1+x2+1x32x4-44+4，即-3x3x1+x2+1x32x43.故選d.二、填空題：共4題13表面積為60的球面上有四點(diǎn)s,a,b,c且abc是等邊三角形，球心o到平面abc的距離為3，若平面sab平面abc，則棱錐s-abc體積的最大值為.【答案】27【解析】本題主要考查空間幾何體的表面積和體積.由s=4r2=60得球的半徑為r=15,設(shè)abc的中心為d,則od=3,則ad=r2-od2=23,ab=6,sabc=3462=93,若要使棱錐s-abc體積的最大，則需s到平面abc的距離最大，由平面sab平面abc，所以s在平面abc上的射影m在ab上，此時(shí)，sm平面abc，od平面abc,所以odsm, 所以sm=os2-dm2+od=15-dm2+3,當(dāng)dm取得最小值3，即m為ab中點(diǎn)時(shí)，sm取得最大值33，則棱錐s-abc體積的最大值為v=139333=27.故答案為27.14若直線x+ay-1=0與2x-4y+3=0垂直，則二項(xiàng)式(ax2-1x)5的展開(kāi)式中x的系數(shù)為.【答案】-52【解析】本題主要考查二直線垂直的充要條件和二項(xiàng)式定理.若直線x+ay-1=0與2x-4y+3=0垂直，則12+a-4=0,解得a=12.(ax2-1x)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為tr+1=c5r12x25-r-1xr=c5r125-r-1rx10-3r,由10-3r=1得r=3，則二項(xiàng)式(ax2-1x)5的展開(kāi)式中x的系數(shù)為c53125-3-13=-52.故答案為-52.15設(shè)x,y,z為正實(shí)數(shù)，滿足x-y+2z=0，則y2xz的最小值是.【答案】8【解析】本題主要考查基本不等式.由x-y+2z=0得y=x+2z，則y2xz=x+2z2xz=xz+4zx+42xz+4zx+4=8.故答案為8.16若數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，且a1+a2+an=n2+3n(nn*)，則a12+a23+ann+1=.【答案】2n2+6n【解析】本題主要考查數(shù)列的遞推式和等差數(shù)列.令n=1，得a1=4，a1=16.當(dāng)n2時(shí)，a1+a2+an-1=n-12+3n-1，與已知式子相減得an=2n+2，an=4n+12，顯然，a1=16也適合此式，an=4n+12，ann+1=4n+4,則a12+a23+ann+1=n8+4n+42=2n2+6n.故答案為2n2+6n.三、解答題：共7題17已知函數(shù)f(x)=sin(2x+6)+cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在abc中，內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊為a,b,c，已知f(a)=32,a=2,b=3，求abc的面積.【答案】(1)f(x)=sin(2x+6)+cos2x=sin2xcos6+cos2xsin6+cos2x=32sin2x+32cos2x=3(12sin2x+32cos2x)=3sin(2x+3)令-2+2k2x+32+2k-512+kx+312+k,kz，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：-512+k,12+k,kz；(2)由f(a)=32,sin(2a+3)=12，又0a23,32a+353，因此2a+3=56，解得：a=4，由正弦定理：asina=bsinb，得b=6，又由a=4,b=3可得：sinc=6+24，故sabc=12absinc=3+32.【解析】本題主要考查兩角和的正弦、函數(shù)y=asin(x+)的性質(zhì)、正弦定理、三角形面積.(1)利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由函數(shù)y=asin(x+)的單調(diào)性可得結(jié)論；(2)由f(a)求出a，由三角形內(nèi)角和定理可得c，利用正弦定理求出b，代入三角形面積公式可得結(jié)論.18在三棱住abc-a1b1c1中，側(cè)面abb1a1為矩形，ab=2,aa1=2，d為aa1的中點(diǎn)，bd與ab1交于點(diǎn)o，co側(cè)面abb1a1.(1)證明：cdab1；(2)若oc=oa，求直線c1d與平面abc所成角的正弦值.【答案】(1)由題意可知，在rtabd中，tanabd=adab=22，在rtabb1中，tanab1b=abbb1=22，又因?yàn)?abd,ab1bb0)，則c=2，由e=ca=22，得a=2,a2=4,b2=2，橢圓m的方程為x24+y22=1；(2)當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為y=kx+m.則由y=kx+mx24+y22=1，消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-4=0，=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-4)=8(2+4k2-m2)0設(shè)點(diǎn)a,b,p的坐標(biāo)分別是(x1,y1),(x2,y2),(x0,y0).四邊形oapb為平行四邊形，x0=x1+x2=-4km1+2k2，y0=y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m1+2k2，由于點(diǎn)p在橢圓m上，x024+y022=1，從而4k2m2(1+2k2)2+2m2(1+2k2)2=1，化簡(jiǎn)得2m2=1+2k2，經(jīng)檢驗(yàn)滿足式，又點(diǎn)o到直線l的距離為d=|m|1+k2=12+k21+k2=1-12(1+k2)1-12=22，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，由對(duì)稱性知，點(diǎn)p一定在x軸上，從而點(diǎn)p的坐標(biāo)為(-2,0)或(2,0)，直線l的方程為x=1，點(diǎn)o到直線l的距離為1.點(diǎn)o到直線l的距離的最小值為22.【解析】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式.(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、再由離心率和a,b,c的關(guān)系可求出參數(shù)，則橢圓方程可得；(2)分直線l斜率存在不存在兩種情況討論.設(shè)出直線l方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去y，利用韋達(dá)定理和點(diǎn)到直線的距離公式求出距離，則結(jié)論可得.21已知f(x)=ax2-(b+1)xlnx-b，曲線y=f(x)的點(diǎn)p(e,f(e)處的切線方程為2x+y=0.(1)求f(x)的解析式；(2)研究函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e4內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】(1)a=1,b=e,fx=x2-e+1xlnx-e；(2)x2-e+1xlnx-e=0x-e+1lnx-ex=0,x(0,e4，設(shè)gx=x-e+1lnx-ex,x(0,e4，則g(x)=1-e+1x+ex2=(x-1)(x-e)x2，由g(x)=0得x1=1,x2=e，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0,x(1,e)時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(0,1)上增，在(1,e)上減，在(e,e4)上增，極大值g(1)=1-e0，極小值g(e)=-20,g(e4)=e44(e+1)-1e3，4(e+1)+1e32.742.5462=36，g(e4)0，g(x)在(0,e4內(nèi)有唯一零點(diǎn)，因此f(x)在(0,e4內(nèi)有唯一零點(diǎn).【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、函數(shù)與方程.(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)p處的切線方程，根據(jù)系數(shù)相等求出a,b的值即可；(2)令fx=0，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程根的個(gè)數(shù).構(gòu)造函數(shù)gx=x-e+1lnx-ex,x(0,e4,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，可得結(jié)論.22已知曲線e的極坐標(biāo)方程為=4tancos，傾斜角為的直線l過(guò)點(diǎn)p(2,2).(1)求曲線e的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)l1,l2是過(guò)點(diǎn)p且關(guān)于直線x=2對(duì)稱的兩條直線，l1與e交于a,b兩點(diǎn)，l2與e交于c,d兩點(diǎn).求證：|pa|:|pd|=|pc|:|pb|.【答案】(1)e:x2=4y(x0),l:x=2+tcosy=2+tsin(t為參數(shù))(2)l1,l2關(guān)于直線x=2對(duì)稱，l1,l2的傾斜角互補(bǔ)，設(shè)l1的傾斜角為，則l2的傾斜角為-，把直線l1:x=2+tcosy=2+tsin(t為參數(shù))代入x2=4y并整理得：t2cos2+4(cossin)t-4=0，根據(jù)韋達(dá)定理，t1t2=-4cos2，即|pa|pb|=4cos2，同理即|pc|pd|=4cos2(-)=4cos2，|pa|pb|=|pc|pd|，即|pa|:|pd|=|pc|:|pb|.【解析】本題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程的求法及幾何意義的應(yīng)用.(1)切化弦，利用x=cos,y=sin可得曲線e的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義可得直線l的參數(shù)方程；(2)根據(jù)l1,l2關(guān)于直線x=2對(duì)稱，可得l1,l2的傾斜角互補(bǔ)，將直線的參數(shù)方程代入拋物線的直角方程，利用韋達(dá)定理及參數(shù)的幾何意義求出papb