2015年河南省中考數(shù)學(xué)試卷.docx

年河南省普通高中招生考試(滿分分時間分鐘)第卷(選擇題,共分)一、選擇題(每小題分,共分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的,將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi).下列各數(shù)中最大的數(shù)是().3.如圖所示的幾何體的俯視圖是().據(jù)統(tǒng)計年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達 億元.將數(shù)據(jù) 億用科學(xué)記數(shù)法表示為() .如圖,直線被直線所截,若,則的度數(shù)為().不等式組x+50,3-x1的解集在數(shù)軸上表示為().小王參加某企業(yè)招聘測試,他的筆試、面試、技能操作得分分別為分分分,若依次按照的比例確定成績,則小王的成績是()分分分分.如圖,在中,用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點.若,則的長為().如圖所示,在平面直角坐標系中,半徑均為個單位長度的半圓,組成一條平滑的曲線.點從原點出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒2個單位長度,則第 秒時,點的坐標是().( ).( ).( ).( )第卷(非選擇題,共分)二、填空題(每小題分,共分).計算:().如圖,中,點分別在邊上.若,則.如圖,直線與雙曲線2x()交于點(),則.已知點()(2)()都在二次函數(shù)()的圖象上,則的大小關(guān)系是.現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字的卡片,它們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽出一張后放回,再背面朝上洗勻,從中隨機抽出一張,則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是.如圖,在扇形中,點為的中點交AB于點.以點為圓心的長為半徑作CD交于點.若,則陰影部分的面積為.如圖,正方形的邊長是,點在邊上,點是邊上不與點重合的一個動點,把沿折疊,點落在處.若恰為等腰三角形,則的長為.三、解答題(本大題共個小題,滿分分).(分)先化簡,再求值:a2-2ab+b22a-2b1b-1a,其中55.(分)如圖是半圓的直徑,點是半圓上不與點重合的一個動點,延長到點,使是的中點,連結(jié).()求證:;()填空:若,則四邊形的最大面積為;連結(jié),當?shù)亩葦?shù)為時,四邊形是菱形.(分)為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息解答下列問題:()這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是;()扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是;()請補全條形統(tǒng)計圖;()若該市約有萬人,請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).(分)已知關(guān)于的一元二次方程()().()求證:對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;()若方程的一個根是,求的值及方程的另一個根.(分)如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹的高度,他們在斜坡上處測得大樹頂端的仰角是,朝大樹方向下坡走米到達坡底處,在處測得大樹頂端的仰角是.若坡角,求大樹的高度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù) ,3).(分)某游泳館普通票價元張,暑期為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:金卡售價元張,每次憑卡不再收費;銀卡售價元張,每次憑卡另收元.暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設(shè)游泳次時,所需總費用為元.()分別寫出選擇銀卡、普通票消費時與之間的函數(shù)關(guān)系式;()在同一個坐標系中,若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點的坐標;()請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費方式更合算.(分)如圖,在中,點分別是邊的中點,連結(jié).將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為.()問題發(fā)現(xiàn)當時AEBD;當時AEBD.()拓展探究試判斷:當?shù)?在數(shù)軸上表示這一解集時,在的位置為實心點并向右畫線,在的位置為空心圓圈并向左畫線.故選.852+803+9052+3+5,小王的成績?yōu)榉?故選.設(shè)與交于點.由題可知,12,在中52-32.四邊形是平行四邊形,.故選.半圓的半徑,一個半圓的弧長,又每兩個半圓為一個循環(huán),一個循環(huán)內(nèi)點運動的路程為.22 015,點位于第個循環(huán)的第二個半圓弧的中點位置(即第 個半圓弧的中點),此時點的橫坐標為 ,縱坐標為,第 秒時,點( ).故選.二、填空題.答案43解析()1343.答案32解析,BDDABEEC,DABEBD23432.答案解析把點()代入2x,得21,點的坐標為().把點()代入,得,.答案解析解法一:()(2)()都在拋物線()上,2.2,.解法二:設(shè)點、三點到拋物線對稱軸的距離分別為、.(),對稱軸為直線,2,2,.對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(分)()把代入原方程,得,.(分)把代入原方程,得,.的值為,方程的另一個根是.(分).解析延長交于點,過點作于點.由題意知,. 323.3.(分)設(shè)米.在中BCtanBGCxtan303.(分)在中BCtanBACxtan48.(分),3xtan483.(分).即大樹的高度約為米.(分).解析()銀卡;(分)普通票.(分)()把代入,得.().(分)聯(lián)立得y=20x,y=10x+150,x=15,y=300.().(分)把代入,得.().(分)()當時,選擇購買普通票更合算;(注:若寫為,不扣分)當時,選擇購買銀卡、普通票的總費用相同,均比金卡合算;當時,選擇購買金卡更合算.(分).解析()52.(分)52.(分)()無變化.(注:若無判斷,但后續(xù)證明正確,不扣分)(分)在題圖中,是的中位線,.CECACDCB,.如題圖,在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變,CECACDCB仍然成立.(分)又,.AEBDACBC.(分)在中AB2+BC242+825.ACBC45852,AEBD52.AEBD的大小不變.(分)()5或1255.(分)【提示】當在上方,且三點共線時,四邊形為矩形,5;當在下方,且三點共線時,為直角三角形,由勾股定理可求得,根據(jù)AEBD52可求得1255.解析()拋物線的解析式為18.(分)()正確.理由:設(shè)x,-18x2+8,則-18x2+818.(分)過點作軸于點,則()6-18x2+821641218x2+22.18.(分)1818.猜想正確.(分)()“好點”共有個.(分)在點運動時大小不變,當與的和最小時,的周長最小.,