中考新突破（陜西版）中考數(shù)學(xué) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第四章 三角形 4.3 特殊的三角形課件.ppt

第四章三角形 第一部分教材同步復(fù)習(xí) 4 3特殊的三角形 知識(shí)要點(diǎn) 歸納 1 等腰三角形的性質(zhì) 1 兩腰相等 相等 2 頂角的角平分線 底邊上的高 底邊上的中線互相重合 3 是軸對(duì)稱圖形 有 條對(duì)稱軸 2 等腰三角形的判定 1 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 2 有兩角相等的三角形是等腰三角形 知識(shí)點(diǎn)一等腰三角形 底角 1 注意 1 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 常用的輔助線有三種 作等腰三角形頂角的角平分線 底邊上的高 底邊上的中線 2 三線合一定理中條件和結(jié)論之間的互換性 即若三角形的三線中有兩線重合 則可得到此三角形必是等腰三角形 因此以上情況可簡(jiǎn)稱為 兩線合一則等腰 這可作為等腰三角形的一種判定方法 3 當(dāng)在三角形中出現(xiàn)了高線 中線或角平分線時(shí) 可以延長(zhǎng)某些線段以構(gòu)造等腰三角形 然后用三線合一定理去處理 1 等邊三角形的性質(zhì) 1 三邊相等 2 三角相等 且每一個(gè)角都等于 3 內(nèi) 外心重合 4 是軸對(duì)稱圖形 有 條對(duì)稱軸 2 等邊三角形的判定 1 三邊都相等的三角形是等邊三角形 2 三角都相等的三角形是等邊三角形 3 有一個(gè)角是 的等腰三角形是等邊三角形 知識(shí)點(diǎn)二等邊三角形 60 3 60 1 直角三角形的性質(zhì) 1 兩銳角之和等于 2 斜邊上的中線等于斜邊的一半 3 30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 4 若有一條直角邊等于斜邊的一半 那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于 5 勾股定理 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 知識(shí)點(diǎn)三直角三角形與勾股定理 90 30 2 直角三角形的判定 1 有一個(gè)角為90 的三角形是直角三角形 2 一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形 3 勾股定理逆定理 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a b c 滿足a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 三年中考 講練 例1 2015 陜西 如圖 在 abc中 a 36 ab ac bd是 abc的角平分線 若在邊ab上截取be bc 連接de 則圖中等腰三角形共有 a 2個(gè)b 3個(gè)c 4個(gè)d 5個(gè) 析 精 例 典 等腰三角形的性質(zhì)與判定 熱頻考點(diǎn) d 思路點(diǎn)撥 此題考查了等腰三角形的判定 根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù) 再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形 在 bcd中 bdc 180 dbc c 180 36 72 72 c bdc 72 bd bc bcd是等腰三角形 be bc bd be bde是等腰三角形 bed 180 36 2 72 ade bed a 72 36 36 a ade de ae ade是等腰三角形 圖中的等腰三角形有5個(gè) 例2 2015 銅仁 已知 如圖 點(diǎn)d在等邊三角形abc的邊ab上 點(diǎn)f在邊ac上 連接df并延長(zhǎng)交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e ef fd 求證 ad ce 等邊三角形的性質(zhì)與判定 思路點(diǎn)撥 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與判定及全等三角形的判定與性質(zhì) 作dg bc交ac于g 先證明 dfg efc 得出gd ce 再證明 adg是等邊三角形 得出ad gd 即可得出結(jié)論 abc是等邊三角形 a b acb 60 dg bc adg b agd acb a adg agd adg是等邊三角形 ad gd ad ce 直角三角形與勾股定理 思路點(diǎn)撥 本題主要考查了勾股定理及線段的垂直平分線的性質(zhì) 先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出cd ad 故ab bd ad bd cd 設(shè)cd x 則bd 4 x 然后在rt bcd中根據(jù)勾股定理求出x的值即可 例4 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為46 則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 考慮問題