數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形的判定.3.1等腰三角形.doc

133.1等腰三角形 (第一課時(shí))一、選擇題1等腰三角形的對(duì)稱軸是（ ） A頂角的平分線 B底邊上的高 C底邊上的中線 D底邊上的高所在的直線2等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是（ ） A17cm B22cm C17cm或22cm D18cm3等腰三角形的頂角是80，則一腰上的高與底邊的夾角是（ ） A40 B50 C60 D304等腰三角形的一個(gè)外角是80，則其底角是（ ） A100 B100或40 C40 D805如圖，C、E和B、D、F分別在GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若A=18，則GEF的度數(shù)是（ ）A80 B90 C100 D108二、填空題6等腰ABC的底角是60，則頂角是_度7等腰三角形“三線合一”是指_8等腰三角形的頂角是n，則兩個(gè)底角的角平分線所夾的鈍角是_9如圖，ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40，則EDF的度數(shù)是_10ABC中，AB=AC點(diǎn)D在BC邊上 （1）AD平分BAC，_=_；_； （2）AD是中線，_=_；_； （3）ADBC，_=_；_=_三、解答題11已知ABC中AB=AC，ADBC于D，若ABC、ABD的周長分別是20cm和16cm，求AD的長12如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：ABC=ADC.13已知ABC中AB=AC，點(diǎn)P是底邊的中點(diǎn)，PDAB，PEAC，垂足分別是D、E，求證：PD=PE.四、探究題14如圖，CD是ABC的中線，且CD= AB，你知道ACB的度數(shù)是多少嗎？由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？請(qǐng)敘述出來與你的同伴交流答案:1D 2B 3A 4C 5B 6607等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合8（90+ n） 970 10略 116cm12連接BD，AB=AD，ABD=ADBCB=CD，CBD=CDBABC=ADC13連接AP，證明AP平分BAC14ACB=90結(jié)論：若一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形練習(xí)題(第二課時(shí))一、選擇題1如圖1，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，則CD等于（ ）A3cm B4cm C1.5cm D2cm （1） (2) (3)2ABC中AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于D，則圖中的等腰三角形有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3如圖2，ABC中，ABC與ACB的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DEBC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論：BDF和CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的周長等于AB與AC的和；BF=CF其中正確的有（ ）A B C D4如圖3，RtABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EFAB于F，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） AACD=B BCH=CE=EF CCH=HD DAC=AF二、填空題5ABC中，A=65，B=50，則AB：BC=_6已知AD是ABC的外角EAC的平分線，要使ADBC，則ABC的邊一定滿足_7ABC中，C=B，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AE=2cm，且DEBC，則AD=_8一燈塔P在小島A的北偏西25，從小島A沿正北方向前進(jìn)30海里后到達(dá)小島，此時(shí)測得燈塔P在北偏西50方向，則P與小島B相距_三、解答題9如圖，已知AB=AC，E、D分別在AB、AC上，BD與CE交于點(diǎn)F，且ABD=ACE，求證：BF=CF10如圖，ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，DFAC于F交BC于E，求證：DBE是等腰三角形四、探究題11如圖，AF是ABC的角平分線，BDAF交AF的延長線于D，DEAC交AB于E，求證：AE=BE答案:1A 2C 3A 4C 51 6AB=AC 72cm 830海里9連接BC，AB=AC，ABC=ACB，又ABD=ACE，F(xiàn)BC=FCB，F(xiàn)B=FC10證明D=BED11證明EAD=EDA，EBD=EDB分別得到AE=DE，BE=DE2.等邊三角形知識(shí)要點(diǎn) 1三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形 2等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60 3等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形 4在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半典型例題 例：如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形，BD=CD，BDC=120，E、F分別在AB、AC上，且EDF=60，求AEF的周長分析：由BDC=120和EDF=60得到BDE+CDF=60，從而想到把這兩個(gè)角拼在一起構(gòu)造全等三角形，即延長AC至點(diǎn)P，使CP=BE，證明BDECDP，然后證明DEFDPF，得到EF=PF，從而把AEF的周長轉(zhuǎn)化為用ABC的邊長表示 解：延長AC至點(diǎn)P，使CP=BE，連接PDABC是等邊三角形 ABC=ACB=60BD=CD，BDC=120 DBC=DCB=30 EBD=DCF=90 DCP=DBE=90 在BDE和CDP中BDECDP（SAS） DE=DP，BDE=CDPBDC=120，EDF=60 BDE+CDF=60 CDP+CDF=60 EDF=PDF=60 在DEFDPF中 DEFDPF（SAS） EF=FP EF=FC+BE AEF的周長=AE+EF+AF=AB+AC=2練習(xí)題一、選擇題1正ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則BIC等于（ ） A60 B90 C120 D1502下列三角形：有兩個(gè)角等于60；有一個(gè)角等于60的等腰三角形；三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有（ ） A B C D3如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則DEF的形狀是（ ） A等邊三角形 B腰和底邊不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等邊三角形 4RtABC中，CD是斜邊AB上的高，B=30，AD=2cm，則AB的長度是（ ） A2cm B4cm C8cm D16cm5如圖，E是等邊ABC中AC邊上的點(diǎn)，1=2，BE=CD，則對(duì)ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷是（ ）A等腰三角形 B等邊三角形 C不等邊三角形 D不能確定形狀二、填空題6ABC中，AB=AC，A=C，則B=_7已知AD是等邊ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則AFE=_8等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有_條對(duì)稱軸，分別是_9ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延長線于點(diǎn)D，則CD的長度是_三、解答題10已知D、E分別是等邊ABC中AB、AC上的點(diǎn)，且AE=BD，求BE與CD的夾角是多少度？11如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD.12如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求證：BCEACD；求證：CF=CH；判斷CFH的形狀并說明理由四、探究題13如圖，點(diǎn)E是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度數(shù)（提示：連接CE）答案：1C 2D 3A 4C 5B 660 7608三；三邊的垂直平分線 91cm 1060或12011AB=AC，BAC=120，B=C=30，