高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二篇 第7講 函數(shù)圖象課件 理 湘教版.ppt

第7講函數(shù)圖象 2014年高考會這樣考 1 利用函數(shù)圖象的變換 平移 對稱 翻折 伸縮 作函數(shù)圖象的草圖 2 根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)圖象 3 應(yīng)用函數(shù)圖象解決方程 不等式等問題 4 利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)或求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù) 考點(diǎn)梳理 1 平移變換 水平平移 y f x a a 0 的圖象 可由y f x 的圖象向 或向 平移 單位而得到 豎直平移 y f x b b 0 的圖象 可由y f x 的圖象向 或向 平移 單位而得到 2 對稱變換 y f x 與y f x 的圖象關(guān)于 對稱 y f x 與y f x 的圖象關(guān)于 對稱 y f x 與y f x 的圖象關(guān)于 對稱 1 函數(shù)圖象的變換 左 右 a個 上 b個 y軸 x軸 原點(diǎn) 下 3 伸縮變換 y af x a 0 的圖象 可將y f x 圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸 a 1時 或縮 a 1時 到原來的a倍 橫坐標(biāo)不變 4 翻折變換 作出y f x 的圖象 將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到上方 其余部分不變 得到y(tǒng) f x 的圖象 作出y f x 在y軸上及y軸右邊的圖象部分 并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象 即得y f x 的圖象 2 等價(jià)變換 方法步驟 1 確定函數(shù)的定義域 2 化簡函數(shù)的解析式 3 討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性 周期性 單調(diào)性 最值 甚至變化趨勢 4 描點(diǎn)連線 畫出函數(shù)的圖象 3 描點(diǎn)法作圖 一條主線數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的一條主線 也是高考考查的熱點(diǎn) 作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的形狀和位置 而取值 列表 描點(diǎn) 連線只是作函數(shù)圖象的輔助手段 不可本末倒置 兩個區(qū)別 1 一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱不同 前者是自身對稱 且為奇函數(shù) 后者是兩個不同的函數(shù)對稱 助學(xué) 微博 2 一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱也不同 前者也是自身對稱 且為偶函數(shù) 后者也是兩個不同函數(shù)的對稱關(guān)系 三種途徑明確函數(shù)圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑 1 圖象變換 平移變換 伸縮變換 對稱變換 2 函數(shù)解析式的等價(jià)變換 3 研究函數(shù)的性質(zhì) 描點(diǎn)作圖 a 向左平移3個單位長度 再向上平移1個單位長度b 向右平移3個單位長度 再向上平移1個單位長度c 向左平移3個單位長度 再向下平移1個單位長度d 向右平移3個單位長度 再向下平移1個單位長度答案c 考點(diǎn)自測 2 2013 太原一模 已知函數(shù)f x 2x 2 則函數(shù)y f x 的圖象可能是 答案b 答案b 解析a中 a 0 b 1 ba 1 很容易排除 b中 a 0 b 1 故ba 1 函數(shù)y ba x單調(diào)遞增 也可排除 c d中 a1 排除d 故選c 答案c 4 當(dāng)a 0時 y ax b與y ba x的圖象大致是 5 直線y 1與曲線y x2 x a有四個交點(diǎn) 則a的取值范圍是 1 y 2x 1 1 2 y sin x 3 y log2 x 1 審題視點(diǎn) 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)通過平移 對稱等變換作出函數(shù)圖象 解 1 y 2x 1 1的圖象可由y 2x的圖象向左平移1個單位 得y 2x 1的圖象 再向下平移一個單位得到y(tǒng) 2x 1 1的圖象 如圖 所示 考向一作函數(shù)圖象 例1 作出下列函數(shù)的圖象 2 當(dāng)x 0時 y sin x 與y sinx的圖象完全相同 又y sin x 為偶函數(shù) 其圖象關(guān)于y軸對稱 如圖 所示 3 首先作出y log2x的圖象c1 然后將c1向左平移1個單位 得到y(tǒng) log2 x 1 的圖象c2 再把c2在x軸下方的圖象翻折到x軸上方 即為所求圖象c3 y log2 x 1 如圖 所示 實(shí)線部分 1 熟知一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù)等函數(shù)的圖象 再利用圖象變換的規(guī)律作圖 2 掌握平移變換 伸縮變換 對稱變換 翻折變換 周期變換等常用的方法技巧 以簡化作圖過程 1 y lgx 2 y 2x 2 訓(xùn)練1 分別畫出下列函數(shù)的圖象 考向二函數(shù)圖象的辨識 審題視點(diǎn) 利用函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值的變化規(guī)律求解 答案d 函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手 1 從函數(shù)的定義域 判斷圖象的左右位置 從函數(shù)的值域 判斷圖象的上下位置 2 從函數(shù)的單調(diào)性 判斷圖象的變化趨勢 3 從函數(shù)的奇偶性 判斷圖象的對稱性 4 從函數(shù)的周期性 判斷圖象的循環(huán)往復(fù) 訓(xùn)練2 如圖所示 動點(diǎn)p在正方體abcd a1b1c1d1的對角線bd1上 過點(diǎn)p作垂直于平面bb1d1d的直線 與正方體表面相交于m n 設(shè)bp x mn y 則函數(shù)y f x 的圖象大致是 答案b 1 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 并指出其增減性 2 求集合m m 使方程f x m有四個不相等的實(shí)根 審題視點(diǎn) 利用函數(shù)的圖象可直觀得到函數(shù)的單調(diào)性 方程解的問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題 考向三函數(shù)圖象的應(yīng)用 例3 已知函數(shù)f x x2 4x 3 1 函數(shù)的增區(qū)間為 1 2 3 函數(shù)的減區(qū)間為 1 2 3 2 在同一坐標(biāo)系中作出y f x 和y m的圖象 使兩函數(shù)圖象有四個不同的交點(diǎn) 如圖 由圖知0 m 1 m m 0 m 1 1 利用圖象 可觀察函數(shù)的對稱性 單調(diào)性 定義域 值域 最值等性質(zhì) 2 利用函數(shù)圖象可以解決一些形如f x g x 的方程解的個數(shù)問題 函數(shù)y kx 2恒過定點(diǎn)m 0 2 kma 0 kmb 4 當(dāng)k 1時 直線y kx 2在x 1時與直線y x 1平行 此時有一個公共點(diǎn) k 0 1 1 4 兩函數(shù)圖象恰有兩個交點(diǎn) 答案 0 1 1 4 命題研究 從近三年的高考試題來看 圖象的辨識與對稱性以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 方程 不等式的解是高考的熱點(diǎn) 多以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 屬中低檔題 主要考查基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想 預(yù)測2014年高考仍將以識圖 用圖為主要考向 重點(diǎn)考查函數(shù)的圖象性質(zhì)以及方程 不等式與圖象的綜合問題 熱點(diǎn)突破7 函數(shù)圖象的辨識 教你審題 觀察函數(shù)f x 及四個選項(xiàng)的特點(diǎn) 從函數(shù)的定義域 值域 單調(diào)性入手或用特殊點(diǎn)驗(yàn)證 答案 b 反思 1 對基本函數(shù)的關(guān)