人口預(yù)測(cè)模型的實(shí)證分析VIP

中國(guó)人口預(yù)測(cè)模型的實(shí)證分析注：以下紅色字為評(píng)委評(píng)述，藍(lán)色字為評(píng)委認(rèn)為寫的好的語(yǔ)句。摘要（注：要好好寫， 優(yōu)點(diǎn)突出）為了針對(duì)中國(guó)人口近年來(lái)的發(fā)展特點(diǎn)，對(duì)于中國(guó)人口的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行定量預(yù)測(cè)和分析，我們選用了兩個(gè)常用模型Logistic阻滯增長(zhǎng)模型和Leslie差分方程模型，并對(duì)它們進(jìn)行了改進(jìn)和實(shí)證分析。由于原始數(shù)據(jù)中存在部分異常數(shù)據(jù)和較大隨機(jī)性波動(dòng)，為了減小這些因素對(duì)結(jié)果的影響，我們經(jīng)過(guò)多次嘗試，選用移動(dòng)平均法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理。針對(duì)中國(guó)人口市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)以及性別的6個(gè)組別，以及他們之間的關(guān)聯(lián)，建立了Leslie差分方程組模型， 并引進(jìn)了人口遷移項(xiàng)?？紤]到最高年齡組的實(shí)際情況，我們對(duì)Leslie模型作了必要的修正，將最高年齡組的演變考慮為最高年齡組和次高年齡組存活人口總和。本文利用Leslie差分方程組模型對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，著重考慮了人口年齡結(jié)構(gòu)的變化、老齡化現(xiàn)象、鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化、以及人口性別比例變化等問(wèn)題。與一些權(quán)威的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或中短期預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，基本吻合，從而驗(yàn)證了模型的有效性。在總?cè)丝诘拈L(zhǎng)期數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)上，Logistic模型有較好的擬合度。在這一點(diǎn)上，雖然Leslie模型的結(jié)果的相對(duì)誤差在可接受范圍內(nèi)，但考慮到中國(guó)總?cè)丝诨鶖?shù)很大，絕對(duì)數(shù)值仍有較大誤差。為了改進(jìn)Leslie模型的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果，我們引進(jìn)了模型中死亡率下降因子，使得死亡率參數(shù)隨著時(shí)間的變化，得到較好中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)結(jié)果。關(guān)鍵詞： Leslie模型，老齡化，城鎮(zhèn)化，性別比，Logistic模型中國(guó)人口預(yù)測(cè)模型的實(shí)證分析符號(hào)約定b i m 第i年齡組婦女的男嬰生育率b i f 第i年齡組婦女的女嬰生育率d i m 第i年齡組的男性死亡率d i f 第i年齡組的女性死亡率S i m =1d i m 第i年齡組的男性存活率S i f =1d i f 第i年齡組的女性存活率 X0(k) 第k個(gè)時(shí)段女嬰數(shù)量，Y0(k) 第k個(gè)時(shí)段男嬰數(shù)量Xn(k) 第k時(shí)段第n個(gè)年齡組的女性數(shù)量Yn(k) 第k時(shí)段第n個(gè)年齡組的男性數(shù)量X (k) 第k個(gè)時(shí)段女性各年齡組數(shù)量組成的列向量 即X1(k),X2(k),Xn(k)TY (k) 第k個(gè)時(shí)段男性各年齡組數(shù)量組成的列向量即Y1(k),Y2(k),Yn(k)T(k) Y (k)的預(yù)測(cè)列向量Z(k) 第k個(gè)時(shí)段總?cè)丝诟髂挲g組數(shù)量組成的列向量，即X1(k),X2(k),Xn(k) ,Y2(k),Y2(k),Yn(k)Tg1 育齡女性最小育齡年齡g2 育齡女性最大育齡年齡r 人口自然增長(zhǎng)率Pm 環(huán)境所能容納的最大人口數(shù)P0 0時(shí)刻的人口數(shù),P (t) t時(shí)刻人口數(shù)e(k) 第k時(shí)段各年齡組人口分布的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)一 問(wèn)題分析人口預(yù)測(cè)是人口研究中重要課題,準(zhǔn)確的人口預(yù)測(cè)為制定合理的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃提供了合理的科學(xué)依據(jù)。近年來(lái)中國(guó)的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國(guó)人口的增長(zhǎng)。人們通常只做粗線條的總?cè)丝谮厔?shì)的定性分析，而沒(méi)有分析年齡結(jié)構(gòu)具體形態(tài)。理論上，任何時(shí)點(diǎn)上人口結(jié)構(gòu)都是歷史上人口結(jié)構(gòu)生育、死亡、遷徙的結(jié)果，也是未來(lái)研究人口過(guò)程的基礎(chǔ)。事實(shí)上，要制定生育計(jì)劃就要知道未來(lái)女性生育率，要改善社會(huì)保障體系就要知道未來(lái)老年人口數(shù)，要確定人才引進(jìn)策略和戶籍管理制度就要知道城鎮(zhèn)化遷徙人口年齡分布。政府可以根據(jù)未來(lái)人口年齡分布信息狀況制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策，進(jìn)行社會(huì)產(chǎn)業(yè)調(diào)整，使勞動(dòng)力資源得到充分利用。根據(jù)不同時(shí)期不同地點(diǎn)，專家學(xué)者建立了各種人口預(yù)測(cè)方法來(lái)模擬人口發(fā)展過(guò)程。但相對(duì)于我們現(xiàn)擁有的數(shù)據(jù)，自回歸、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)都要求人口數(shù)據(jù)具有明顯規(guī)律性，只有對(duì)于特定地區(qū)、特定人口狀況才適用。多元回歸模型涉及較多影響因素，而如何對(duì)這些因素進(jìn)行定量分析是研究難點(diǎn)。灰色系統(tǒng)、時(shí)間序列、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人口發(fā)展偏微分模型適用于不同類型的人口數(shù)據(jù)，具體操作比較復(fù)雜。本文對(duì)于Logistic阻滯增長(zhǎng)模型和Leslie差分模型，利用統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行了實(shí)證分析，并且對(duì)Leslie差分方程模型進(jìn)行了改進(jìn)，利用已知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于人口年齡結(jié)構(gòu)的變化、老齡化現(xiàn)象、鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化，以及性別比問(wèn)題進(jìn)行了分析。與一些權(quán)威的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，相當(dāng)吻合，從而驗(yàn)證了模型的有效性。二Logistic模型及其局限性設(shè)r為人口自然增長(zhǎng)率，Pm為環(huán)境所能容納的最大人口數(shù)量，P0為0時(shí)刻的人口數(shù),那么t時(shí)刻的人口數(shù)為1P (t)= Pm/(1+( Pm/ P0 )*exp(-r*(t-t0)我們根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料上1981-2005年人口總數(shù), 通過(guò)曲線擬合得到Pm =15.23(億), P0=10.01, r=0.05。根據(jù)模型得到2008-2016年人口總數(shù)預(yù)測(cè)值 (如圖1) 。 圖1 根據(jù)Logistic模型，中國(guó)人口將保持緩慢增長(zhǎng)，在2017年突破14億，2030年突破14.5億, 其極限值是15.2億，與官方預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)十分接近2。可見(jiàn)Logistic模型對(duì)于中國(guó)人口預(yù)測(cè)是具有一定價(jià)值的。但是，由于此模型參數(shù)較少，難以反映影響人口變化的深層次因素，如城鎮(zhèn)化進(jìn)程、老齡化趨勢(shì)、性別比問(wèn)題。另外，Logistic模型僅僅是對(duì)于總?cè)丝跀?shù)的預(yù)測(cè)，不能提供人口年齡結(jié)構(gòu)分布等信息。三、 改進(jìn)的Leslie模型的建立1模型假設(shè)(1) 根據(jù)參考數(shù)據(jù)資料3，將年齡離散化，以1年為一個(gè)間隔劃分成91個(gè)年齡組，第0組為0歲（即出生嬰兒），第1組為1歲，依次類推直到第89組為89歲，第90組（最后一個(gè)年齡組）為90歲及以上。(2) 以1年為一個(gè)時(shí)段，2001年為第1個(gè)間隔時(shí)段，2002年為第2個(gè)間隔時(shí)段，2005年為第5個(gè)間隔時(shí)段。(注：為什么不分成5年一個(gè)間隔？)(3) 在相當(dāng)一段時(shí)期內(nèi)，生育政策保持不變。并設(shè)女性的生育年齡為g1g2，即b1，bg1-1，b g2+1，bn0。現(xiàn)根據(jù)數(shù)據(jù)資料3，取g1=15，g2=49。(4) 對(duì)于市鎮(zhèn)鄉(xiāng)，分別取其20012005年育齡女性各年齡組男嬰生育率平均值，作為每年女性各育齡年齡組固定男嬰生育率，同理可得各育齡各年齡組固定女嬰生育率。(5) 環(huán)境是穩(wěn)定的，死亡率在一定時(shí)間內(nèi)保持不變，不考慮生存空間等自然資源的制約，不考慮意外災(zāi)難等因素對(duì)人口變化的影響。2. 模型建立為了能反映人口年齡結(jié)構(gòu)的變化、老齡化現(xiàn)象、鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化，以及性別比等因素對(duì)人口總數(shù)的影響作用，我們將總?cè)丝诜譃?部分：城市男性、城市女性、鎮(zhèn)男性、鎮(zhèn)女性、鄉(xiāng)村男性、鄉(xiāng)村女性。l 考慮城市男性人口（鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村男性人口同理可得）根據(jù)一般Leslie矩陣模型4，時(shí)段k+1男嬰出生數(shù)是時(shí)段k各育齡年齡組婦女生育男嬰數(shù)量之和，即： Y0(k+1)= Xi(k) (1)時(shí)段k+1男性第i年齡組的人數(shù)是時(shí)段k第i-1年齡組存活下來(lái)的數(shù)量，其中i=1，n-1即： Yi(k+1)=si-1 mYi-1(k) ，i=1，n-1 (2)與Leslie模型不同的是，我們考慮時(shí)段k+1男性第n年齡組（即最后一個(gè)年齡組）的人數(shù)是時(shí)段k第n-1年齡組存活下來(lái)的數(shù)量與時(shí)段k第n年齡組存活下來(lái)的數(shù)量之和，即：Yn (k+1)=sn-1 mYn-1(k)+ sn mYn(k) (3) 綜上所述，由(1)、(2)、(3)式可得：時(shí)段k城市男性人口按年齡組的向量的遞推公式 Y(k)=SmY(k-1)+BmX(k-1) (4)其中Sm=，Bm= ，那么，按照Y(k)的遞推公式，由已知：女性年齡組人口分布初始向量X(0)、男性年齡組分布初始向量Y(0)、男性各年齡組存活率矩陣Sm、男嬰生育率矩陣Bm，就可以預(yù)測(cè)任意時(shí)段k的男性年齡組人口分布Y(k)。l 考慮城市女性人口（鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村女性人口同理可得）類似地，時(shí)段k+1女嬰出生數(shù)是時(shí)段k各育齡年齡組婦女生育男嬰數(shù)量之和,即：X1(k+1)= Xi(k) ，(5)時(shí)段k+1女性第i年齡組的人數(shù)是時(shí)段k第i-1年齡組存活下來(lái)的數(shù)量，即：Xi(k+1)=si-1 fXi-1(k) ， i=1，n-1 (6)時(shí)段k+1女性第n年齡組（即最后一個(gè)年齡組）的人數(shù)是時(shí)段k第n-1年齡組存活下來(lái)的數(shù)量與時(shí)段k第n年齡組存活下來(lái)的數(shù)量之和，即：Xn (k+1)=sn-1 f Xn-1(k)+ sn f Xn(k)(7) 綜上所述，由(5)、(6)、(7)式可得： 時(shí)段k城市女性人口按年齡組的分布向量的遞推公式為： X(k)=Sf X(k-1)+Bf X(k-1) (8)其中Sf=，Bf= ，那么，按照X(k)的遞推公式，由已知：女性年齡組人口分布初始向量X(0)、女性各年齡組存活率矩陣Sf、女嬰生育率矩陣Bf，就可以預(yù)測(cè)任意時(shí)段k的女性年齡組人口分布X(k)。任意時(shí)段k的城市總?cè)丝谀挲g組分布向量 Z(k)=X(k)+Y(k) (9)l 考慮人口遷移因素的差分方程組模型及其化簡(jiǎn)近年來(lái)，鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化程度日益顯著，因而人口遷移因素對(duì)未來(lái)城市人口的影響日益重要。在上述模型中，(4)式和(8)式?jīng)]有考慮人口遷移因素對(duì)未來(lái)城市人口的影響。我們用M(k)、F(k)分別表示時(shí)段k男性和女性遷入的人口數(shù)分布的列向量，從而得到帶有人口遷移因素的模型：以城市男性人口數(shù)為例：Y(k)=Sm Y(k-1)+Bm X(k-1)+ M(k)+ e(k) (10)其中e(k)是第k個(gè)時(shí)段各年齡組人口分布的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，e(k)的期望均值為0。Sm為(4)中定義的男性各年齡組存活率矩陣Sm，Bm為(4)中定義的男嬰生育率矩陣。由(4)(8)得： M(k)=Y(k)-(Sm Y(k-1)+Bm X(k-1)+ e(k) 人口遷移將市鎮(zhèn)鄉(xiāng)人口關(guān)聯(lián)，所以總體模型為形如(10)的6個(gè)相互關(guān)聯(lián)的差分方程組。由于人口遷移因素極其復(fù)雜，且缺少可靠數(shù)據(jù)，我們采取如下方法對(duì)M(k)簡(jiǎn)化處理：由資料提供的2001-2005年的數(shù)據(jù)3，取預(yù)測(cè)誤差的均值：M(k)=(Y(k)(k)/4 (11)其中(k)= Sm Y(k-1)+Bm X(k-1)為k年預(yù)測(cè)值。這樣使得M(k)成了常量，而且市鎮(zhèn)鄉(xiāng)可以各自求解， 使得模型得到簡(jiǎn)化。 3.數(shù)據(jù)處理l 對(duì)異常數(shù)據(jù)的處理當(dāng)發(fā)現(xiàn)所采集的數(shù)據(jù)異常時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況進(jìn)行修正，以免因?yàn)橹苯硬捎脗€(gè)別由于人為疏忽或隨機(jī)震蕩因素產(chǎn)生的原始數(shù)據(jù)，而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與總趨勢(shì)或真實(shí)值有很大違背。以2005年鎮(zhèn)女性死亡率異常數(shù)據(jù)的處理為例（圖2）：由于0歲嬰兒、90歲以上老年人死亡率，相對(duì)其他年齡明顯偏高，先將189歲鎮(zhèn)女性死亡率畫成折線圖，發(fā)現(xiàn)2530歲中有一個(gè)異常數(shù)據(jù)，找到表單A2007App2.xls中I27格（注：實(shí)際上是I30）中死亡率數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)，由于前后數(shù)據(jù)為0.36和0.37，因此將其修正為0.32。圖2進(jìn)一步，1%抽樣數(shù)據(jù)中人口數(shù)有明顯錯(cuò)誤, 而網(wǎng)站只有總?cè)丝跀?shù)據(jù)2，我們利用1%抽樣數(shù)據(jù)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)人口比例和網(wǎng)站總?cè)丝跀?shù)來(lái)計(jì)算市鎮(zhèn)鄉(xiāng)人口數(shù)。2003年的婦女生育率比其他年份相差了一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此我們將2003的數(shù)據(jù)作了整體乘以10的修正。l 數(shù)據(jù)光滑化處理圖3為了減小隨機(jī)因素對(duì)結(jié)果的影響，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)光滑化處理。數(shù)據(jù)光滑化最常用的方法是曲線擬合。由于死亡率數(shù)量級(jí)差別很大，為了避免個(gè)別大誤差的影響，我們先將原始數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)化，再嘗試使用指數(shù)函數(shù)對(duì)死亡率進(jìn)行光滑化處理。我們發(fā)現(xiàn)誤差還是相對(duì)比較大。(如圖3)其實(shí)，人口死亡率和年齡分布很復(fù)雜，很難用同一函數(shù)作近似。為了盡量利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們使用移動(dòng)平均法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑化處理。0歲嬰兒、90歲以上老年人的死亡率相對(duì)其他年齡明顯偏高，直接使用這兩個(gè)數(shù)據(jù)。對(duì)288歲人口死亡率進(jìn)行移動(dòng)平均，取其值為相鄰3年死亡率的平均值。即di m(k)=(di-1 m(k)+ di m(k) + di+1 m(k)/3 （12）其中di m=，di m(r) r=1,2,3,4,5分別取20012005年各年齡段男性死亡率加權(quán)平均值，權(quán)系數(shù)為當(dāng)年人口數(shù)。生育率也類似處理, 光滑處理以后的數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄。四基于改進(jìn)的Leslie模型的預(yù)測(cè)分析1.老齡化進(jìn)程通過(guò)上述改進(jìn)的Leslie模型，我們預(yù)測(cè)出2005年、2010年的人口年齡結(jié)構(gòu)(如圖4)，和預(yù)測(cè)出20052020年65歲以上老年人口比例。(如圖5)圖4圖5 可以從圖中很明顯看到老齡人口比例大幅增加，老齡化進(jìn)程非常明顯。至2009年，65歲以上老年人口比例達(dá)到10%， 2020年達(dá)到15%。分析表明，如果現(xiàn)行生育政策不改變， 我國(guó)15年以后將出現(xiàn)嚴(yán)重老齡化。2鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化通過(guò)上述Leslie模型，我們預(yù)測(cè)出2005年、2010年、2015年、2020年城市人口、鎮(zhèn)人口、鄉(xiāng)村人口各占總?cè)丝诘谋戎亍?如圖6)圖6 從2005年到2020年，鄉(xiāng)村人口所占的比重從55%降至27%，而城市人口和鎮(zhèn)人口分別增長(zhǎng)了12%和15%，鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化的趨勢(shì)一目了然。3性別比問(wèn)題同樣，我們可以通過(guò)上述Leslie模型，預(yù)測(cè)出一個(gè)有趣的現(xiàn)象：2020年女性占總?cè)丝诒戎卮笥谀行哉伎側(cè)丝诒戎? 女性人口大于男性人口。但是30歲以下人口中，男性占全國(guó)人口的17.07%，而女性占全國(guó)人口的15.83%，女性所占比例小于男性所占比例。分析其原因，則可以發(fā)現(xiàn)生育率的趨勢(shì)是男嬰生育率大于女嬰生育率,生育比約為1.2。4. 育齡婦女人口預(yù)測(cè)我國(guó)未來(lái)育齡婦女人數(shù)(如圖7), 該圖與中國(guó)人口網(wǎng)上刊登的國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告中的圖8有著相同的趨勢(shì)，進(jìn)一步驗(yàn)證了本模型的恰當(dāng)性。圖7 我們的計(jì)算圖8 國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告結(jié)果5總?cè)丝陬A(yù)測(cè)從前文實(shí)證分析得到做人口中短期預(yù)測(cè)效果比較好，但長(zhǎng)期預(yù)測(cè)(2018以后)則誤差較大。分析其原因是我們的模型假設(shè)中認(rèn)為死亡率不變，但醫(yī)療水平的提高等因素引起人口死亡率下降。中短期死亡率的誤差對(duì)總?cè)丝陬A(yù)測(cè)影響不大，但在長(zhǎng)期，由于時(shí)間的放大作用，死亡率變化對(duì)總?cè)丝陬A(yù)測(cè)的影響越來(lái)越大。(如圖9) 圖9五 長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型及分析1死亡率下降因素的考慮由于醫(yī)療水平、科學(xué)水平的提高和其他因素，死亡率隨著時(shí)間有下降的趨勢(shì)。用1986-2002年全國(guó)平均死亡率數(shù)據(jù)4，我們用指數(shù)函數(shù)擬合得到如下模型(如圖10)：D(t)=0.0067exp(-0.0032(t-1986)由其得到2005年以后死亡率修正系數(shù):R(t)=611.552exp(-0.0032t)考慮了死亡率修正系數(shù)后，得到的人口總數(shù)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)(如圖11)。預(yù)測(cè)結(jié)果可見(jiàn)， 中國(guó)人口到2030年前后到達(dá)頂點(diǎn)14.8億左右，然后開(kāi)始下降。原因是人口老齡化造成新生人口低于死亡人口。圖10圖112基于標(biāo)準(zhǔn)Leslie矩陣的穩(wěn)定性分析(錦上添花的一部分)我們考慮時(shí)間充分長(zhǎng)后，人口的年齡結(jié)構(gòu)及數(shù)量的變化。忽略(8)中sf中最后一列的snf, 得到標(biāo)準(zhǔn)的Leslie矩陣1。求Leslie矩陣的特征根。結(jié)果存在特征根=0.9834，且其他n-1個(gè)特征根的絕對(duì)值小于1，則可以認(rèn)為該人口模型是臨界穩(wěn)定的。這表明，當(dāng)k充分大時(shí)，人口的增長(zhǎng)趨向于穩(wěn)定其各年齡組的數(shù)量是上時(shí)段同一年齡組的倍。又因?yàn)?0.9834，則k足夠大時(shí)，人口總數(shù)量略有減少以1.6%速度下降，且各年齡組數(shù)量比例不變。下圖對(duì)比了當(dāng)前婦女年齡結(jié)構(gòu)和極限婦女年齡結(jié)構(gòu)：當(dāng)前，婦女年齡結(jié)構(gòu)的峰值出現(xiàn)在30-40歲之間；當(dāng)k趨向于極限時(shí)，峰值則出現(xiàn)在70歲左右，而且經(jīng)計(jì)算得到65歲以上老年婦女比例34%。很明顯的一個(gè)結(jié)論便是嚴(yán)重老齡化現(xiàn)象。(如圖12)。圖12六模型評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)：該模型便于預(yù)測(cè)出一定時(shí)間間隔后的人口年齡結(jié)構(gòu)，可以清晰地看出各年齡組在人口中的比重，并且考慮到了死亡率修正系數(shù)、人口城鎮(zhèn)化遷移因素。我們上述改進(jìn)的Leslie模型，對(duì)于做人口中短期預(yù)測(cè)有很好的效果，并且可以對(duì)老齡化進(jìn)程、鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化、性別比問(wèn)題、育齡婦女人口進(jìn)行預(yù)測(cè)。Logistic模型可以對(duì)總?cè)丝谧鬏^好預(yù)測(cè)，但不能提供人口年齡結(jié)構(gòu)分布等信息。缺點(diǎn)：本模型對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)誤差較大(2020年以后)，主要是因?yàn)槟Ｐ图僭O(shè)中死亡率不變，但實(shí)際上醫(yī)療水平提高等因素使死亡率呈下降趨勢(shì)。長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)由于遞推公式的作用，隨著使用死亡率數(shù)據(jù)的迭代次數(shù)增加，對(duì)總?cè)丝陬A(yù)測(cè)的偏差影響越來(lái)越大。考慮死亡率因子的模型可以做出較好長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，但是死亡率因子的取得具有一定的主觀性。參考文獻(xiàn)1姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型(第三版)，北京：高等教育出版社，2005年2國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局年度數(shù)據(jù)，/tjsj/ndsj/，2007-9-223中國(guó)統(tǒng)計(jì)局，中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒（20022006年）4江蕾，蔣遠(yuǎn)馨，中國(guó)人口死亡率與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平關(guān)系的實(shí)證研究：19522002年，中國(guó)人口科學(xué)，2005年增刊：179183，2005年(注：論文得到的評(píng)語(yǔ)：模型和分析內(nèi)容比較完整, 較好處理了遷移因素；死亡率修正系數(shù)有創(chuàng)意；優(yōu)缺點(diǎn)分析客觀。)附錄一 生育率與死亡率（不太重要的圖表建議放在附錄中）各年齡婦女生育率的光滑處理結(jié)果 單位：1年齡城市鎮(zhèn)鄉(xiāng)村150.1140.3160.442160.2280.6081.058170.4961.2882.774181.7084.6868.738195.59612.50824.592017.20841.97864.112136.6384.672125.712258.56118.216168.222386.754134.864187.23624105.926147.342177.91825115.082146.388154.76626115.514123.794133.72827100.87101.178108.3142880.3879.7694.192964.86659.39880.6783048.17443.80868.7043135.3983962.0183226.4233.05452.5443320.91825.0338.113416.91218.34428.6023511.06612.94420.726367.979.08814.728376.2768.51810.006384.4965.1727.15393.2184.5345.096402.2884.33.704411.3421.1163.364420.980.8021.972430.570.8781.064440.4380.6661.342450.3140.6380.884460.3260.5580.438470.2580.8620.544480.2520.3260.778490.3520.2540.604各年齡死亡率的光滑處理結(jié)果 單位：1年齡城市男鎮(zhèn)男鄉(xiāng)男城市女鎮(zhèn)女鄉(xiāng)女06.1166.419.316.34410.9923.93610.581.2161.7940.610.1081.55620.790.4421.360.5020.9741.69830.341.1221.2760.370.5660.93840.0740.5941.5380.0680.3280.2950.8740.2080.6540.220.4940.55660.4560.8620.5180.1720.2360.49670.1540.4160.6660.540.5520.44480.3480.410.8320.5220.0220.14890.2320.2540.5580.0360.0560.328100.270.610.540.3120.3620.522110.1460.070.5440.2740.2060.436120.3760.290.3620.230.350.338130.390.4160.4580.3060.7940.566140.2741.0880.640.3240.0380.344150.510.70.730.1080.0340.536160.2980.4720.9940.0360.2360.466170.5441.1141.2480.1620.0960.336180.2241.371.0740.1940.410.878190.2620.4181.0640.4040.410.88200.8581.0561.5320.0640.0980.608210.4741.3081.8520.3280.5320.798220.8561.271.3760.1480.8040.642230.170.6341.890.4580.9561.278240.6860.8181.5698250.240.8421.6580.0940.5641.258260.5020.481.8480.530.280.874270.7580.7881.1860.5940.1841.282280.4561.441.770.3380.6680.934290.8461.2342.0020.5180.9081.334301.0281.2862.0920.0660.9281.364310.8640.772.190.5360.4681.326321.1841.4422.0120.3780.6341.072331.1081.1361.8640.4960.6161.54341.3041.2162.3160.6580.2720.998351.060.842.4620.5881.0281.59361.8061.8522.440.4520.7021.584371.281.4342.0781.0840.641.226381.0721.1543.2060.631.3061.584391.5861.1883.1680.8880.5541.938401.8561.9122.8120.6780.9221.956412.4781.7463.2341.121.1282.134421.8922.4083.2120.760.7481.43431.6663.1964.1820.751.251.87443.4142.8723.6341.3082.0882.47452.792.5623.6122.1161.8622.164462.6762.9024.3141.4681.6482.534472.2323.3544.5641.3221.512.518483.2443.254.971.6422.7683.272494.1644.1165.82.1742.1083.59503.4043.9186.6361.9422.883.492515.054.3326.4061.553.733.924525.056.0147.882.9123.7843.938535.2224.8886.5683.5763.3524.406545.0565.848.9363.0123.5844.636556.57.79410.0423.1383.4085.624566.5149.1229.6942.7125.7985.5577.367.4948.8664.7142.7546.584587.58210.1414.5045.2825.57.792597.9613.87614.5245.7565.0927.396609.99610.44815.1144.3828.62211.2486110.9189.76816.7125.3628.32411.1466212.68613.0321.0547.8648.77611.4386312.6618.81420.278.3649.58413.3226413.87418.47623.8469.2248.11415.3486518.0418.9323.089.15411.38418.4126615.6620.59225.73210.91412.26817.6786719.40820.5427.84213.76616.83620.9766819.48824.60633.60415.35416.29221.8626924.01637.99434.59816.37616.04825.5427028.63431.7342.4418.77420.93628.9067134.24238.5345.76819.15818.67231.597234.23848.47651.16819.08825.38834.1687331.7743.4260.02824.2527.2138.9227441.47442.08859.93222.04437.6340.8187539