最大利潤問題 (5).doc

22.3 實際問題與二次函數(shù)（第二課時）商品利潤問題 執(zhí)教班級：九（2）班教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標知識技能1. 將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷函數(shù)建模的過程；2. 會用二次函數(shù)知識求實際問題的最大值或最小值.數(shù)學(xué)思考 在轉(zhuǎn)化、建模中，體驗函數(shù)知識解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神.解決問題1.通過對商品漲價與降價的分析，感受函數(shù)知識在生活中的應(yīng)用；2.在探究活動中，學(xué)會與他人合作并能與他人交流思維過程和探究結(jié)果情感態(tài)度通過對生活中實際問題的探究活動，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情.重點用二次函數(shù)知識解決商品利潤問題.難點能夠正確分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并求出最大(?。┲?教法學(xué)法師：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 啟發(fā)探究法生： 自主探究 合作交流 教學(xué)準備制作Powerpoint 課件 教學(xué)流程安排活動流程圖 溫故知新 設(shè)疑導(dǎo)入 合作探究 例題變式 自主探究 拓展提高 歸納總結(jié) 思想升華教學(xué)過程設(shè)計溫故知新師生行為設(shè)計意圖問題導(dǎo)入：夏季快到了，同學(xué)們都想買件T恤衫,如果你是商場銷售T恤衫的經(jīng)理，你該如何定價才能獲得最大利潤？揭示課題：商品利潤問題 教師提出問題，設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探究的欲望. 進而揭示課題，教師板書. 由身邊常見的實際情境入手，引發(fā)學(xué)生對實際生活問題的關(guān)注，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性 引例：已知某T恤的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件.要想獲得6000元的利潤，該T恤應(yīng)定價為多少元？ 變式1.已知該T恤的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：每漲價一元，每星期要少賣出10件。該T恤應(yīng)定價為多少元時，能獲得最大利潤，最大利潤是多少？問1：在這個問題中，總利潤是不是一個變量？如果是，它隨著哪個量的改變而改變？問2：若設(shè)每件漲價x元，總利潤為y元。你能列出函數(shù)關(guān)系式嗎？追問1：怎樣確定x的取值范圍？追問2：這個函數(shù)有最大值還是最小值？追問3：用什么方法求最值？請求出最值追問4：定價為多少時，所獲利潤最大？ 變式2.已知T恤的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件;每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能獲得最大利潤,最大利潤是多少？設(shè)疑：比較并思考1：根據(jù)以上結(jié)論，該如何設(shè)計營銷方案，才能使所獲利潤最大？ 思考2：實際銷售時，如果兩種調(diào)價方案所獲得的最大利潤相差不大時，你會怎么選擇？請聯(lián)系實際談一談.（漲價降銷量；降價漲銷量） 教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，并填空教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否找到等量關(guān)系（2）學(xué)生是否能用x表示單件利潤和銷售數(shù)量（3）學(xué)生能否列出方程學(xué)生合作探究,教師鼓勵學(xué)生大膽勇敢地描述自己的探究過程.教師關(guān)注：（1）學(xué)生是否能理清題目中兩個變量間的函數(shù)關(guān)系；（2）學(xué)生能否獨立列出函數(shù)關(guān)系式，正確寫出自變量的取值范圍；（3）學(xué)生對實際問題中二次函數(shù)最大值的理解程度；教師鼓勵學(xué)生獨立完成解題過程，教師作個別指導(dǎo).教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究后合作交流教師關(guān)注學(xué)生的獨立思考及合作交流計算兩種方案的最大利潤值，并將數(shù)值作比較，確定最終定價.在學(xué)生解題時，教師關(guān)注：（1）學(xué)生是否能理清兩種方案所對應(yīng)的兩個變量間的函數(shù)關(guān)系；（2）學(xué)生能否正確列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)實際情況寫出自變量的取值范圍；（3）學(xué)生對實際問題中二次函數(shù)最大值的理解程度；教師鼓勵學(xué)生獨立完成解題過程后兩人進行交流，注意區(qū)分兩種方案所對應(yīng)的變量和數(shù)值，教師巡視并作指導(dǎo).教師關(guān)注:（1）學(xué)生能否根據(jù)兩種方案計算所得的利潤最大值選擇營銷方案；（2）當(dāng)兩種營銷方案所獲得的最大利潤相差不大時，學(xué)生能否根據(jù)實際情況分析兩種銷方式各自的優(yōu)點？教師重點關(guān)注：學(xué)生用函數(shù)思想解決問題的能力，根據(jù)學(xué)生解題的實際情況可適當(dāng)發(fā)散，讓學(xué)生聯(lián)系實際談?wù)勅绾芜x擇合適的商品促銷方式.由實際生活中的問題入手，設(shè)置利潤問題，滲透用二次函數(shù)知識解決實際問題的思想，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊. 由淺入深的例題設(shè)計，符合學(xué)生的實際認知過程，三個“追問”的設(shè)置，逐步提升學(xué)生分析和解決問題的能力，為后面學(xué)生自主探究問題掃清學(xué)習(xí)障礙. 自主探究后合作交流的方式，旨在激發(fā)學(xué)生獨立思考和相互激發(fā)思維及互相糾錯鼓勵學(xué)生用自己的語言有條理地、清晰地描述對解題過程，提高語言表達能力和抽象思維推理能力.以比較兩種方案最大利潤的方式，確定最后定價方案.讓學(xué)生在前一題探究解答的基礎(chǔ)上自己獨立完成這道變式題，旨在提高學(xué)生對利用二次函數(shù)解決實際問題、求最大值的能力，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的意識設(shè)置兩個思考的目的是為了將數(shù)學(xué)問題和實際問題有效結(jié)合，讓學(xué)生形成對事物理性的整體意識.思考1：旨在讓學(xué)生站在數(shù)學(xué)的角度上，通過分析數(shù)值的大小，決定選擇何種方案更適合；思考2：設(shè)計的目的旨在引導(dǎo)學(xué)生站在實際問題的角度思考兩種方案的各自優(yōu)劣點（漲價降銷量；降價漲銷量），從而決定選擇何種方案合適.變式3.已知該T恤的進價為每件40元，售價是每件 60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期要少賣出10件，若廠家規(guī)定促銷期間每件利潤不能超過60%，則銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下先獨立思考，運用已學(xué)知識解決實際問題，再相互探討，進行交流.教學(xué)時，教師應(yīng)關(guān)注： （1）學(xué)生對題意的理解：（2）學(xué)生是否能利用銷售單價、銷售數(shù)量與銷售利潤之間的關(guān)系成功轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，并求出利潤最大值；（3）教師引導(dǎo)學(xué)生共同用函數(shù)圖象法來解決師生共同探究，結(jié)合圖象分析自變量的取值范圍，進而計算出總利潤.教師重點關(guān)注：學(xué)生審題的能力，綜合運用函數(shù)知識解決實際問題的能力，以及結(jié)合圖象分析自變量取值范圍的能力，給予適當(dāng)指導(dǎo).從實際生活入手，以一道中考題整合資源，考察學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的理解和掌握情況，體驗綜合運用函數(shù)知識解決問題的實際過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，體會學(xué)習(xí)中的成就感通過與情境相呼應(yīng)的背景知識的設(shè)置，讓學(xué)生了解相關(guān)優(yōu)惠政策，樹立自信心，滲透情感教育.活動4： 【暢所欲言】： 引導(dǎo)學(xué)生從知識與能力、解決問題、思考三個方面談?wù)剬@節(jié)課的認識.【思想升華】【分層作業(yè)】：必做題： 課本習(xí)題22.3第2題、第8題；選做題： 中考鏈接本溪2016年中考數(shù)學(xué)試卷第23題某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場進行試銷售，按物價部門規(guī)定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤不高于65%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售量 y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價70元時，銷售數(shù)量為160個，當(dāng)銷售單價80元時，銷售數(shù)量為140個，（1）求 y（個） x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）銷售單價定為多少元時，公司每天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？ 結(jié)束語：數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，細心的人會發(fā)現(xiàn)它， 智慧的人才能應(yīng)用它。 教師引導(dǎo)學(xué)生從以下方面對本節(jié)課進行小結(jié)：1.這節(jié)課在用什么知識解決商品利潤最大值問題？2.解決該類問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些？3.本節(jié)課通過什么思想解決最大利潤問題？不同的作業(yè)設(shè)計讓學(xué)生得到不同程度的發(fā)展.教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注中考命題方向，突出函數(shù)知識解決問題的必要性. 引導(dǎo)學(xué)生從知識與能力、解決問題、思考等方面去談?wù)勛约旱氖斋@和體驗.培養(yǎng)學(xué)