數(shù)學(xué)建模省三等獎?wù)撐?docx

1、 問題的重述食品價格是居民消費價格指數(shù)的重要組成部分，食品價格波動直接影響居民生活成本和農(nóng)民收入，是關(guān)系國計民生的重要戰(zhàn)略問題。國家統(tǒng)計部門定期統(tǒng)計50個城市主要食品平均價格變動情況，數(shù)據(jù)見附件1。居民消費者價格指數(shù)（CPI），是根據(jù)與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價格統(tǒng)計出來的物價變動指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。附件2提供了近期居民消費者價格指數(shù)數(shù)據(jù)。請根據(jù)以上信息建立數(shù)學(xué)模型解決以下問題：（1）根據(jù)附件以及相關(guān)統(tǒng)計網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，分析我國食品價格波動的特點。（2）對2014年5月份食品價格走勢進(jìn)行預(yù)測。（3）目前統(tǒng)計部門需要監(jiān)測大量食品價格變動情況以計算居民消費者價格指數(shù)變動情況，能否僅僅通過監(jiān)測盡量少的食品種類價格即能相對準(zhǔn)確地計算、預(yù)測居民消費者價格指數(shù)？在同樣精度要求下，不同地區(qū)所選取的食品種類以及種類數(shù)目是否一致？請至少選擇兩個有特點的城市進(jìn)行說明。二、問題的分析 居民消費者價格指數(shù)是一個波動的量，它客觀地表征了通貨膨脹的水平。而造成它波動的因素是構(gòu)成它的食品、煙酒及用品、衣著、家庭設(shè)備用品及維修服務(wù)、醫(yī)療保健和個人用品、交通和通信、娛樂教育文化用品及服務(wù)、居住等八個大類的價格波動。其中，食品價格是消費者價格指數(shù)的重要組成部分，要解決以上三個問題必須清楚食品價格的變化規(guī)律以及影響因素等。 針對問題一，若要分析食品價格的波動特點，必須運用統(tǒng)計學(xué)原理對附件所給數(shù)據(jù)和所查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，求出食品價格這一隨機變量的統(tǒng)計特征。由于影響不同類食品價格變化的因素不同，其變化規(guī)律也有一定差異，需要在分析食品價格總體變化的基礎(chǔ)上分析各類食品價格的變化以及特征值。對問題一的分析主要用到的工具將會是Excel和MATLAB。 針對問題二，預(yù)測五月份食品價格的走勢必須要建立合理的預(yù)測模型，這個模型必須要很好地符合之前的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。由于影響食品價格的因素很難量化，需從前期數(shù)據(jù)出發(fā)用所選模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練得出,短期預(yù)測模型中灰色預(yù)測與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是不錯的選擇。針對問題三，是否可以用一種食品的價格變動情況來計算居民消費者指價格數(shù)實質(zhì)上是求CPI對每一種食品的靈敏度，也即判斷每種食品的價格指數(shù)與CPI的相關(guān)性大小。所以需要建立模型求解每種食品與CPI 的相關(guān)性，并選擇相關(guān)性大的食品種類作為判斷居民消費指數(shù)的依據(jù)。3、 基本假設(shè)1. 附件所給數(shù)據(jù)與所查的數(shù)據(jù)均真實有效2. 食品價格變化具有一定的規(guī)律性2. 短時間內(nèi)影響食品價格的因素不會發(fā)生劇烈變化3. 缺失數(shù)據(jù)對問題的求解不產(chǎn)生影響4、 符號說明與變量定義1. CPI：居民消費價格指數(shù)2. ：食品類價格指數(shù)（例如糧食類、油脂類）3. ：各種食品價格指數(shù)（例如大米、面粉）；Q：價格指數(shù)矩陣4. ：價格指數(shù)向量（矩陣）；：緊鄰均值生成序列5. ：CPI矩陣；B：系數(shù)矩陣五、模型的建立與求解5.1 基于定基價格指數(shù)對食品價格波動特點的分析 50個城市主要食品平均價格變動數(shù)據(jù)，27類食品價格之間的差值有的很小而有的很大，例如雞肉價格為19元左右，而牛羊肉的價格為50多元，若將他們放在同一個折線圖中來比較，由于幾個差距較大，縱坐標(biāo)的跨度非常大，很難通過折線圖直觀的來統(tǒng)計觀察出各個食品價格的波動趨勢。因此不能直接選用價格數(shù)據(jù)來進(jìn)行波動特點分析，必須引入食品價格指數(shù)來進(jìn)行價格波動分析。5.1.1 食品分類以及食品價格指數(shù)1.為便于統(tǒng)計和分析，本文參照中華人民共和國國家統(tǒng)計局的食品分類的標(biāo)準(zhǔn)，將全國50個城市主要食品平均價格變動數(shù)據(jù)中統(tǒng)計的食品分成了七類：糧食類（大米，富強粉，標(biāo)準(zhǔn)粉）油脂類(菜籽油、大豆油、花生油)，肉禽類(豬后臀肉，豬五花肉，牛腿肉，羊腿肉，白條雞，雞胸肉，白條鴨)，水產(chǎn)品(帶魚、活草魚、活鯉魚)，鮮菜類(芹菜、大白菜、油菜、黃瓜、豆角、西紅柿、土豆)，鮮果類(、蘋果、香蕉)，鮮蛋類 (鮮雞蛋)。2. 價格指數(shù)是反映不同時期一組商品（服務(wù)項目）價格水平的變化方向、趨勢和程度的經(jīng)濟指標(biāo)，是經(jīng)濟指數(shù)的一種，通常以報告期和基期相對比的相對數(shù)來表示。價格指數(shù)是研究價格動態(tài)變化的一種工具。價格指數(shù)分為環(huán)比價格指數(shù)，同比價格指數(shù)，定基價格指數(shù)。根據(jù)本題的數(shù)據(jù)和實際情況本文采用定基價格指數(shù)。定基價格指數(shù)是指在一定時期內(nèi)對比基期固定不變的價格指數(shù)，首先選定基期（本文在這里是選擇13年11月11至20日的食品價格為基期），再用報告期與基期價格相比計算定基價格指數(shù)。在這里，本文采用了食品類價格指數(shù)進(jìn)行問題的分析。某類食品價格指數(shù)：，其中為同一時間每一類食品中選取的個調(diào)查樣本的價格指數(shù)。采用價格指數(shù)這一指標(biāo)，不僅使不同類食品的零售價格具有可比性，而且能直觀地看出食品價格的變化幅度（計算所得此價格指標(biāo)見附錄表一）。根據(jù)求得的數(shù)據(jù)做出各類食品價格指數(shù)隨時間的變化折線圖如下：5.1.2食品價格波動分析 總體來看，根據(jù)數(shù)據(jù)以及折線圖分析，可將七大類食品價格波動趨勢分為3類：1.有明顯的季節(jié)特征，鮮菜價格根據(jù)季節(jié)的不同而價格有所波動。2. 明顯的節(jié)日特征：水產(chǎn)品價格，鮮蛋價格都在春節(jié)附近有較大的波動，都具有明顯的節(jié)日特征。3.價格整體平穩(wěn)，略有升降：糧食價格，油脂價格，肉禽價格，雖然價格有升有降，但是價格整體平穩(wěn)，升降的幅度都很小。4. 價格一路大幅度上升：鮮果價格隨著時間的推移一路上漲，并且漲幅非常大。1.季節(jié)特征（1）鮮菜價格波動特點： 鮮菜價格的波動有明顯的季節(jié)性，在秋季蔬菜產(chǎn)量較多時既11與中旬到12月中旬鮮菜價格下降，進(jìn)入冬季蔬菜產(chǎn)量減少既從12月下旬到2月上旬鮮菜價格上漲并且上漲幅度很大，進(jìn)入春季后由于蔬菜產(chǎn)量的上升鮮菜價格大幅下跌。從價格指數(shù)上可以很直觀的分析出鮮菜價格的漲跌幅度，從11月中旬的97%到12月中旬的93%，再到2月上旬的119%，再到4月中旬的95%，從中我們可以分析出鮮菜價格的巨大漲跌幅度。從價格指數(shù)折線圖我們可以分析出鮮菜價格隨著季節(jié)的變換而上漲或下跌，鮮菜價格折線圖整體呈s型，具有明顯的季節(jié)性。2.節(jié)日特征（1）水產(chǎn)品價格波動特點： 水產(chǎn)品價格波動具有明顯的節(jié)日特征，在春節(jié)附近水產(chǎn)品價格大幅度上漲，而在春節(jié)過后水產(chǎn)品價格急劇回落，這在于春節(jié)附近各家各戶對水產(chǎn)品的需求量大增，導(dǎo)致水產(chǎn)品的價格大幅度上漲，而在春節(jié)后人們對水產(chǎn)品的需求量減小，從而導(dǎo)致了水產(chǎn)品價格的急劇下跌。從接個指數(shù)來看，11月中旬的價格指數(shù)到1月上旬的價格指數(shù)基本不變，而從1月中旬到2月上旬價格指數(shù)一路上漲，體現(xiàn)出水產(chǎn)品的價格上漲，而從2月中旬到3月上旬水產(chǎn)品價格下跌，之后價格逐漸平穩(wěn)。這體現(xiàn)出了水產(chǎn)品具有明顯的節(jié)日特征。（2）鮮蛋價格波動特點： 鮮蛋價格具有明顯的節(jié)日特征，和水產(chǎn)品具有互補性。在春節(jié)前后雞蛋的價格大幅度下跌而在春節(jié)過后，鮮蛋的價格有回升，且雞蛋價格的漲跌和水產(chǎn)品具有互補性，水產(chǎn)品上漲，雞蛋下跌，水產(chǎn)品下跌，雞蛋上漲。從中可以分析出雞蛋和水產(chǎn)品互為替代品，幾個的漲跌具有相反性。3.反季節(jié)食品價格大幅度波動（1）鮮果價格波動特點： 鮮果價格一路走高且漲幅很大，從11月中旬到2月上旬價格漲幅非常大，且一路上漲，以2月上旬為拐點，從2月中旬開始到4月中旬鮮果價格上漲幅度減小，但仍然一路上漲。鮮果價格指數(shù)最大值為129.6824%，最小值為100.4536%，平均值為116.9201%。分開來看富士蘋果的最高價為12.09元/千克，最低價為11.34元/千克，平均價為11.63元/千克；香蕉的最高價為7.94元/千克，最低價位6.77元/千克，平均價位7.17元/千克，從中可以具體的分析出香蕉和蘋果的價格漲幅是非常大的。從價格指數(shù)折線圖可以看出鮮果價格的具體波動特點為價格一路上升，且漲幅非常大。4.主食食品價格平穩(wěn)波動幅度小（1）糧食價格波動特點： 根據(jù)全國50個城市糧食價格指數(shù)折線圖，可以分析出糧食價格整體走勢平穩(wěn)，逐步上升趨勢但上升幅度很小，大米的平均價格為5.87元/千克，最高價格為5.95元/千克，最低價格為5.76元/千克，富強粉的平均價格為5.47元/千克，最高價格為5.6元/千克，最低價格為5.35元/千克，標(biāo)準(zhǔn)粉的平均價格為4.49元，最高價格為4.5元/千克，最低價格為4.46元/千克。從這些指標(biāo)都可以看出糧食價格走勢平穩(wěn)且價格波動幅度不大。（2）油脂價格波動特點： 油脂價格整體平穩(wěn)，略有波動，但波動幅度很小，油脂價格在11月下旬到12月下旬價格呈下降趨勢，從12月下旬到2月下旬價格呈上升趨勢，從2月下旬到4月中旬價格呈下降趨勢。油脂類食品的價格指數(shù)最大為101.4968%，最小為98.5375%，平均數(shù)為101.6891%，從這些價格指數(shù)的波動范圍可以清楚的分析出油脂價格整體平穩(wěn)，從折線圖可以分析出油脂價格的波動趨勢，大致成s型。（3）肉禽價格波動特點： 肉禽價格整體平穩(wěn)，有小幅度的波動，肉禽價格從11月中旬到2月上旬價格上漲，但是漲幅很微小，從2月中旬到4月中旬價格下降，下降幅度比上升幅度略大，但整體來說下降幅度仍然不大。油脂類食品的價格指數(shù)最大為101.4968%，最小為95.5804%，平均數(shù)為99.4539%，價格指數(shù)的最大與最小值和平均值相差很小，從中可以分析出肉禽價格的波動幅度小，從折線圖可以看出肉禽類價格的走勢先上升后下降。5.2 食品價格走勢的GM(1,1)灰色預(yù)測法結(jié)合問題（1）求得的各類食品價格指數(shù)，本文最終采取GM(1,1)灰色預(yù)測法對4月最后十天以及5月份的食品價格走勢進(jìn)行預(yù)測。5.2.1GM(1,1)灰色預(yù)測法的基本步驟 (1)對原始數(shù)據(jù)序列作一次得累加生成新數(shù)據(jù)序列。假設(shè)某項指標(biāo)的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)數(shù)序列為=， ，對做依次累加得新數(shù)據(jù)序列； (2)構(gòu)建灰色GM(1,1)模型相應(yīng)的微分方程; (3)構(gòu)造累加生成矩陣B 和數(shù)據(jù)向量Yn; (4)利用最小二乘法求解系數(shù)矩陣; (5)求解GM(1,1)方程,得出GM(1,1)的白化預(yù)測模型解; (6)求解原始數(shù)據(jù)的還原預(yù)測值。 在實際應(yīng)用中，為了達(dá)到較高的精度要求，往往還要進(jìn)行殘差檢驗，求得還原預(yù)測值與真實值之間的殘差值和相對誤差，如果相對誤差超過10%，則需對模型進(jìn)行修正。（下面用模型求解問題時將不再贅述）5.2.2灰色GM（1,1）建立模型根據(jù)七大類食品前十六組數(shù)據(jù)，分別取每一類食品后四組數(shù)據(jù)，即每類食品3月11-20日，3月21-30日，4月1-10日，4月11-20的價格指數(shù)，去推測4月21-30日，5月1-10日，5月11-20,5月21-30日的價格。（注，為方便起見此處價格皆用價格指數(shù)代替）3月11-20日3月21-30日4月1-10日4月11-20糧食價格1.0229221.0276281.0285511.027545油脂價格0.9971350.996080.9906430.985375肉禽價格0.9760470.9690230.9632460.955804鮮蛋價格0.9778230.9838710.9828631.006048 水產(chǎn)品價格1.0083321.0057981.0057081.004209鮮菜價格1.0749011.0359050.9991350.952625鮮果價格1.2521031.2602531.2704261.296824(1)對第一組數(shù)據(jù)（糧食價格）有=1.0229221.0276281.0285511.027545(2)1-AGO生成序列=1.022922 2.05055 3.079101 4.106646(3)緊鄰均值生成序列=1.536736 2.5648255 3.5928735其中=（）+），k=2,n(4)建立灰色微分方程+a=u其中a、u為未知參數(shù)，記為=（）=B= =(5)對應(yīng)的白化方程(6)解的離散化形式為=（-）+,k=1,2,n(7)I-AGO還原序列=, 其中=-, 則得出=1.022922 1.0279495 1.027908 1.0278665 1.027825 1.0272478 1.027242 1.0268555則4月21-30日，5月1-10日，5月11-20,5月21-30日的糧食價格分別為1.027825，1.0272478，1.027242，1.0268555。其他類價格同理可得：4月21-305月1-105月11-205月21-30糧食價格1.0278251.0272481.0272421.026856油脂價格0.980040.9747950.9695360.964331肉禽價格0.9495480.9425760.9361560.929442鮮蛋價格1.0133931.0315861.0428481.059031水產(chǎn)品價格1.0036511.0024671.0017021.000659鮮菜價格0.9154770.8748390.8391780.802743鮮果價格1.31291.3363531.3553971.377893 根據(jù)上表和問題（1）中的價格指數(shù)折線圖補全其走勢曲線（虛線部分）由上圖虛線部分可以得出各類食品價格走勢特點為：1.糧食類食品價格將持續(xù)上升；2.水產(chǎn)品和鮮蛋價格基本平穩(wěn)；3.油脂和肉禽價格持續(xù)下降；4.鮮菜價格會有大幅度降低；5.鮮果的價格將迅速上升。利用預(yù)測出的價格指數(shù)，可以進(jìn)一步求得具體食品的預(yù)測價格（見附錄表二）5.3 多元線性回歸分析不同城市各種食品價格與CPI的相關(guān)性 本文選取西安和武漢兩個具有代表性的城市對各類食品價格和CPI進(jìn)行了分析。首先，通過查尋當(dāng)?shù)叵嚓P(guān)的官方網(wǎng)站獲取所需的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的處理與匯總得到西安市各類食品價格指數(shù)表（詳見附錄表三）。5.3.1 西安市各種食品價格與CPI相關(guān)性分析為使得食品價格跟CPI有較好的線性關(guān)系，本文將價格信息均轉(zhuǎn)化為價格指數(shù)信息，但從表“西安市各類食品價格指數(shù)”中不能直接看出那種食品的影響因素大，與CPI變化較為同步。1. 預(yù)排除相關(guān)性不大食品類型 根據(jù)統(tǒng)計表，繪制出西安市各種食品價格指數(shù)與CPI折線圖，通過觀察分析剔除相關(guān)性較小的食品種類。 通過對比每類食品價格指數(shù)與CPI關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)大米，面粉（富強粉），花生油，羊肉，草魚，蘋果，大白菜價格指數(shù)發(fā)生較大變動是，CPI的波動也較大。2. 多元線性回歸模型分析 為探究是否可用更少的食品價格反映CPI的變化以及很好地計算它，本文采用多元線性回歸模型對CPI和大米價格指數(shù)、面粉價格指數(shù)等對居民消費價格指數(shù)有直觀影響的價格指數(shù)進(jìn)行分析，剔除實質(zhì)影響不大的因素，替代與其他食品有較大相關(guān)性的因素。建立多元線性回歸方程如下：其中y為居民消費者價格指數(shù)（CPI）,x為各類食品價格指數(shù)，b為偏回歸系數(shù)，a為誤差與常數(shù)項之和。將上式寫成矩陣形式：代入2013年1月至2014年2月共14組數(shù)據(jù)得 求解得,為B最小平方估計向量。3. spss求解偏回歸系數(shù) 求解上面矩陣方程的工作可由spss軟件實現(xiàn)，在spss中選用逐步回歸法處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：只有面粉，羊肉，花生油，草魚價格指數(shù)進(jìn)入了模型，而大米的價格指數(shù)因跟面粉有較大相關(guān)性被替代，蘋果、大白菜價格指數(shù)因與CPI相關(guān)性不大而被剔除。最終的結(jié)果為：spss回歸分析結(jié)果面粉（富強粉）羊肉花生油草魚偏回歸系數(shù)-0.58-0.3270.510.42常數(shù)項110.457由附表知2014年3月數(shù)據(jù)為：CPI,102.3;面粉價格指數(shù)，115.97；羊肉價格指數(shù)，104.22；花生油價格指數(shù)，104.76；草魚價格指數(shù)，94.11。帶入多元線性回歸方程得y=102.07，誤差相對較小。5.3.2 武漢市各類食品價格與CPI關(guān)系分析采用與分析西安市相同的方法，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理得到各種價格指數(shù)統(tǒng)計表（附錄表四），畫圖（附錄圖一）分析出可能影響較大的食品類別，分別是大米、菜籽油、鴨、帶魚、雞蛋、西紅柿、芹菜、香蕉的價格指數(shù)。同樣建立多元線性回歸方程，用spss處理數(shù)據(jù)，結(jié)果是大米、菜籽油、鴨、雞蛋、草魚、芹菜的價格指數(shù)對CPI有較好的復(fù)合線性關(guān)系，影響也較大。由第三問的模型可得，可以用較少種類的食品指數(shù)相對準(zhǔn)確地預(yù)測居民消費者價格指數(shù)。并且，不同城市所選取的食品種類和數(shù)目一般是不同的。需要說明的是，本問求解是基于同比價格指數(shù)來研究各類食品價格指數(shù)與CPI的關(guān)系的，因而關(guān)注的是長期而言，各類食品價格與CPI相關(guān)性的大小。在用該模型對CPI進(jìn)行預(yù)測時，需要換算出所需食品的同比價格指數(shù)，這同時也解釋了此模型下，價格指數(shù)短期驅(qū)動力蔬菜與水果為何沒有進(jìn)入模型。6、 結(jié)果分析與模型評價 針對問題二采用灰色預(yù)測模型所得的結(jié)果，本文采用多種方式對其精度進(jìn)行檢驗，具體過程如下：（1）殘差檢驗=, 其中=-，得 =1.0e-003 *0 0.0952 -0.1904 0.0952相對殘差序列q=, ，得q =1.0e-003 *0 0.0926 -0.1853 0.0927其中=平均誤差 =，得 =9.2650e-0052）后驗差檢驗原始數(shù)據(jù)的平均值、均方差計算，得=1.0275，得=2.7856e-004絕對殘差的平均值、均方差計算，得=5.1679e-009，得=1.3461e-004后驗差比值計算C=，得C= 0.4833誤差概率計算，得p=1關(guān)聯(lián)度檢驗，得r=0.2500后驗差比值C小誤差概率p關(guān)聯(lián)度r糧食價格0.43310.7543油脂價格0.01510.8349肉禽價格0.13910.8413鮮蛋價格0.28210.7462水產(chǎn)品價格0.36810.8498鮮菜價格0.15910.9082鮮果價格0.26710.8404得出 對比下表精度等級后驗差比值C小誤差概率p關(guān)聯(lián)度r一級0.350.950.9二級0.50.80.8三級0.650.70.7四級0.80.60.6得出結(jié)論：預(yù)測的價格的可信度較高。針對問題3采用的多元線性回歸模型，該模型的優(yōu)點是可以處理多自變量的因變量預(yù)測計算問題，同時，該模型需要建立在大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計上，數(shù)據(jù)越多，結(jié)果越準(zhǔn)確。在spss的幫助下，可以用該模型處理足夠多的自變量，但由于數(shù)據(jù)統(tǒng)計工作的繁雜和數(shù)據(jù)本身有缺失，本文結(jié)合了圖表分析預(yù)先剔除了較多的自變量，這對結(jié)果可能有一定影響。另外，即便可能是相關(guān)性不大的變量也有可能因為數(shù)據(jù)不足而產(chǎn)生誤差，這是多元線性回歸模型的普遍問題。為了準(zhǔn)確起見，還可以用其他的回歸方式分析數(shù)據(jù)，對本模型進(jìn)行優(yōu)化。所以，在數(shù)據(jù)足夠多的情況下，本模型可以推廣至社科統(tǒng)計的各方面，對于研究多變量控制的統(tǒng)計量有很好的效果。參考文獻(xiàn)：1 曹旭東.數(shù)學(xué)建模原理與方法M.北京：高等教育出版社，20142 黨耀國.灰色預(yù)測與決策模型研究M.北京：科學(xué)出版社，20093 滕素珍，劉羽，于建沖.價格預(yù)測模型及算法J.大連理工大學(xué)學(xué) 報：95,35（5）:593-5954 謝宇著.回歸分析M.北京：社會科學(xué)文獻(xiàn)出版社，20135 吳明隆, 涂金堂.SPSS與統(tǒng)計應(yīng)用分析M.大連：東北財經(jīng)大學(xué)出版社，2012附錄：表一：全國50個城市各類食品價格定基比指數(shù)（以13年11月11-20日為基期）表二：全國50個城市4月下旬及五月各種食品價格預(yù)測表三：西安市2013年1月至2014年3月各種食品價格指數(shù)（上年同月=100）表四：武漢市2013年2月至2014年4月各種食品價格指數(shù)圖一：武漢市各種食品價格指數(shù)統(tǒng)計折線圖 問題（2）中價格指數(shù)矩陣運算及精度檢驗的MATLAB實現(xiàn) clear;%輸入原始數(shù)據(jù)和預(yù)測長度x0= ;x= ;n1=length(x0);n2=length(x);%進(jìn)行1-AGO生成x1=zeros(1,n1);x1(1,1)=x0(1,1);for k=2:n1 x1(1,k)=x1(1,k-1)+x0(1,k);end%進(jìn)行緊鄰均值生成z1=zeros(1,n1-1);for k=1:n1-1 z1(1,k)=0.5*x1(1,k)+x1(1,k+1);end%計算矩陣B和向量ynB=zeros(n1-1,2);yn=zeros(n1-1,1);for k=1:n1