2018年南京市秦淮區(qū)八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

2017-2018學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1（2分）下列汽車的徽標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）ABCD2（2分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2=a6Ba12a3=a4Ca2+b2=（a+b）2D（a2）3=a63（2分）下列調(diào)查適合普查的是（）A了解一批燈泡的使用壽命B了解“長征三號(hào)丙運(yùn)載火箭”零部件的狀況C了解“朗讀者”的收視率D了解公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)4（2分）下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AAB=CD，AD=BCBABCD，B=DCABCD，AD=BCDABCD，AB=CD5（2分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出三個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）A摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)黑球B摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)白球C摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)黑球D摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)白球6（2分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD需要滿足的條件是（）AABCDBACBDCAD=BCDAC=BD7（2分）如圖，將ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)130得到ABC，連接BB，若ACBB，則CAB的度數(shù)為（）A95B100C105D 1108（2分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）9（2分）計(jì)算：20= ， = 10（2分）分解因式：a2bb3= 11（2分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和是13這一事件是 （填必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件）12（2分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD，垂足為點(diǎn)E，若EAC=2CAD，則BAE= 度13（2分）菱形的邊長為2，一個(gè)內(nèi)角等于120，則這個(gè)菱形的面積為 14（2分）從一副撲克牌中拿出6張：3張“J”、2張“Q”、1張“K”，洗勻后將它們背面朝上從中任取1張，恰好取出 的可能性最大（填“J”或“Q”或“K”）15（2分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且EDF=45，將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM若AE=1，則FM的長為 來源:16（2分）如圖，在ABCD中，AB=2，BC=3，ABC=60，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，將直線l繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則四邊形ABFE周長的最小值是 三、解答題（本大題共10小題，共68分）17（4分）計(jì)算：22+|1|+18（5分）先化簡，再求值：2（3a2bab2）（ab2+2a2b），其中a=2，b=119（5分）解方程組20（6分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球幾下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率 0.640.58 0.6050.601（1）請將表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整（2）請估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率約是 （精確到0.01）21（8分）如圖，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且CF=AE，連接DF（1）求證DFBF；（2）若ABC=70，求CDF的度數(shù)22（6分）初中生進(jìn)入到八年級(jí)學(xué)習(xí)階段，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上往往會(huì)出現(xiàn)比較明顯的兩級(jí)分化現(xiàn)象某區(qū)教委對部分學(xué)校的七年級(jí)學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）并將圖補(bǔ)充完整；（3）求出圖中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)23（8分）數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們用直尺和圓規(guī)作出一個(gè)菱形（1）證明小麗作出的四邊形ABDC是菱形；（2）請你按照老師的要求再用一種不同于小麗的方法作一個(gè)菱形（保留作圖痕跡，不寫作法）小麗的方法：（1）作線段BC（2）作BC的垂直平分線l，交BC于點(diǎn)O；（3）在直線l上，且在點(diǎn)O的兩側(cè)分別取點(diǎn)A、點(diǎn)D，使OA=OD；（4）順次連接A、B、C、D則四邊形ABDC為所求作菱形24（8分）如圖所示，ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）若AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論25（8分）在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，連接DF（1）說明BEF是等腰三角形；（2）折痕EF的長為 26（10分）數(shù)學(xué)概念我們把對角線相等的四邊形稱為等對角線四邊形回憶舊知（1）在我們學(xué)習(xí)過的四邊形中，找出一個(gè)等對角線四邊形，寫出它的名稱知識(shí)運(yùn)用（2）已知四邊形ABCD是等對角線四邊形，圖中四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，圖中四邊形KLMN的邊KLMNAC，邊MLNKBD，則 A四邊形EFGH、KLMN都是等對角線四邊形B四邊形EFGH、KLMN都不是等對角線四邊形C四邊形EFGH是等對角線四邊形，四邊形KLMN不是等對角線四邊形D四邊形EFGH不是等對角線四邊形，四邊形KLMN是等對角線四邊形概念證明（3）規(guī)定：一組對邊平行且不相等，另一組對邊相等的四邊形為“等腰梯形”，請嘗試證明等腰梯形是等對角線四邊形已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ADBC，AB=CD求證：等腰梯形ABCD是等對角線四邊形類比遷移在七年級(jí)（下）學(xué)習(xí)三角形的時(shí)候，我們曾用來揭示三角形和一些特殊三角形之間的關(guān)系：（4）請用類似的方法揭示四邊形、等對角線四邊形、平行四邊形、矩形、正方形、等腰梯形之間的關(guān)系2017-2018學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1（2分）下列汽車的徽標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，知：A是中心對稱圖形，符合題意；B、C、D不是中心對稱圖形，不符合題意故選：A2（2分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2=a6Ba12a3=a4Ca2+b2=（a+b）2D（a2）3=a6【解答】解：A、a3a2=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a12a3=a9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2+b2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)正確；故選：D3（2分）下列調(diào)查適合普查的是（）A了解一批燈泡的使用壽命B了解“長征三號(hào)丙運(yùn)載火箭”零部件的狀況C了解“朗讀者”的收視率D了解公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)【解答】解：A、了解一批燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解“長征三號(hào)丙運(yùn)載火箭”零部件的狀況，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；C、了解“朗讀者”的收視率，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B4（2分）下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AAB=CD，AD=BCBABCD，B=DCABCD，AD=BCDABCD，AB=CD【解答】解：A、AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，故A可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；B、ABCD，B+C=180，B=D，D+C=180，ACBD，四邊形ABCD是平行四邊形，故B可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；C、ABCD，AD=BC，四邊形ABCD可能是平行四邊形，有可能是等腰梯形故C不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形D、ABCD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，故D可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故選：C5（2分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出三個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）A摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)黑球B摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)白球C摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)黑球D摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)白球【解答】解：一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸3個(gè)球，至少有一個(gè)球是黑球的事件是必然事件故選：A6（2分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD需要滿足的條件是（）AABCDBACBDCAD=BCDAC=BD【解答】解：還應(yīng)滿足AD=BC理由如下：E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，EFAD且EF=AD，同理可得：GHAD且GH=AD，EHBC且EH=BC，EFGH且EF=GH，四邊形EFGH是平行四邊形，AD=BC，AD=BC，即EF=EH，EFGH是菱形故選：C7（2分）如圖，將ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)130得到ABC，連接BB，若ACBB，則CAB的度數(shù)為（）A95B100C105D110【解答】解：ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)130得到ABC，BA=BA，BAB=CAC=130，ABB=ABB=（180130）=25，ACBB，CAB=ABB=25，CAB=CACCAB=13025=105故選：C8（2分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）【解答】解：AD=AD=2，AO=AB=1，OD=，CD=2，CDAB，C（2，），故選：D二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）9（2分）計(jì)算：20=1， =2【解答】解：20=1，=2故答案為：1，210（2分）分解因式：a2bb3=b（a+b）（ab）【解答】解：原式=b（a2b2）=b（a+b）（ab），故答案為：b（a+b）（ab）11（2分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和是13這一事件是不可能事件（填必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件）【解答】解：同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和是13，是不可能事件故答案為：不可能12（2分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD，垂足為點(diǎn)E，若EAC=2CAD，則BAE=22.5度【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAD=ODA，OAB=OBA，AOE=OAD+ODA=2OAD，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90，AOE=45，OAB=OBA=67.5，BAE=OABOAE=22.5故答案為22.513（2分）菱形的邊長為2，一個(gè)內(nèi)角等于120，則這個(gè)菱形的面積為2【解答】解：作AEBC于E，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=2，AE=ABsinB=2sin60=2=，菱形的面積S=BCAE=2=2故答案為214（2分）從一副撲克牌中拿出6張：3張“J”、2張“Q”、1張“K”，洗勻后將它們背面朝上從中任取1張，恰好取出J的可能性最大（填“J”或“Q”或“K”）【解答】解：從一副撲克牌中拿出6張：3張“J”、2張“Q”、1張“K”，洗勻后將它們背面朝上，從中任取1張，得到“J”的概率為： =，從中任取1張，得到“Q”的概率為： =，從中任取1張，得到“K”的概率為：，從中任取1張，恰好取出J的可能性最大故答案為：J15（2分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且EDF=45，將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM若AE=1，則FM的長為【解答】解：DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCM，F(xiàn)CM=FCD+DCM=180，F(xiàn)、C、M三點(diǎn)共線，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，F(xiàn)DM=EDF=45，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF，設(shè)EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，F(xiàn)M=故答案為：16（2分）如圖，在ABCD中，AB=2，BC=3，ABC=60，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，將直線l繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則四邊形ABFE周長的最小值是5+【解答】解：作AMBC于M，如圖，ABC=60，BM=AB=1，AM=BM=，四邊形ABCD為平行四邊形，OA=OC，ADCB，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF，AE=CF，四邊形ABFE周長=AB+BF+EF+AE=AB+BF+FC+EF=AB+BC+EF=5+EF，當(dāng)EF的值最小時(shí)，四邊形ABFE周長有最小值，此時(shí)EFBC，即EF的最小值為，四邊形ABFE周長的最小值是5+故答案為5+三、解答題（本大題共10小題，共68分）17（4分）計(jì)算：22+|1|+【解答】解：原式=4+1+3=818（5分）先化簡，再求值：2（3a2bab2）（ab2+2a2b），其中a=2，b=1【解答】解：當(dāng)a=2，b=1時(shí)，原式=6a2b2ab2+ab22a2b=4a2bab2=44（1）21=162=1819（5分）解方程組【解答】解：，3，得：3x+9y=3 ，得：11y=11，解得：y=1，將y=1代入，得：x3=1，解得：x=2，則方程組的解為20（6分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球幾下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請將表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整（2）請估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率約是0.60（精確到0.01）【解答】解：（1）填表如下：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601故答案為：0.58，0.59；（2）當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率約是0.60，故答案為：0.6021（8分）如圖，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且CF=AE，連接DF（1）求證DFBF；（2）若ABC=70，求CDF的度數(shù)【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，CF=AE，DE=BF，DEBF，四邊形BEDF是平行四邊形，DFBE（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=70，BE平分ABC，EBF=ABC=35，四邊形BEDF是平行四邊形，EBF=EDF=35，CDF=ADCEDF=3522（6分）初中生進(jìn)入到八年級(jí)學(xué)習(xí)階段，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上往往會(huì)出現(xiàn)比較明顯的兩級(jí)分化現(xiàn)象某區(qū)教委對部分學(xué)校的七年級(jí)學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）并將圖補(bǔ)充完整；（3）求出圖中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)【解答】解：（1）此次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為5025%=200人，故答案為：200；（2）C層級(jí)的百分比為125%60%=15%，C層級(jí)的人數(shù)為20015%=30人，補(bǔ)全條形圖如下：（3）圖中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)為36015%=5423（8分）數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們用直尺和圓規(guī)作出一個(gè)菱形（1）證明小麗作出的四邊形ABDC是菱形；（2）請你按照老師的要求再用一種不同于小麗的方法作一個(gè)菱形（保留作圖痕跡，不寫作法）小麗的方法：（1）作線段BC（2）作BC的垂直平分線l，交BC于點(diǎn)O；（3）在直線l上，且在點(diǎn)O的兩側(cè)分別取點(diǎn)A、點(diǎn)D，使OA=OD；（4）順次連接A、B、C、D則四邊形ABDC為所求作菱形【解答】（1）證明：BO=OC，AO=OD，四邊形ABDC是平行四邊形，ADBC，四邊形ABDC是菱形；（2）菱形ABDC如圖所示：24（8分）如圖所示，ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）若AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論【解答】（1）證明：AFBC，AFE=DCE，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，CD=BD，D是BC的中點(diǎn)；（2）解：若AB=AC，則四邊形AFBD是矩形理由如下：AEFDEC，AF=CD，AF=BD，CD=BD；AFBD，AF=BD，四邊形AFBD是平行四邊形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，平行四邊形AFBD是矩形25（8分）在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，連接DF（1）說明BEF是等腰三角形；（2）折痕EF的長為【解答】解：（1）現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，DEF=BEF，四邊形ABCD是矩形，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，即BEF是等腰三角形；（2）過E作EMBC于M，則四邊形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，DE=BE，DO=BO，BDEF，四邊形ABCD是矩形，BC=8，AD=BC=8，BAD=90，在RtABE中，AE2+AB2=BE2，即（8BE）2+62=BE2，解得：BE=DE=BF，AE=8DE=8=BM，F(xiàn)M=，在RtEMF中，由勾股定理得：EF=，故答案為：26（10分）數(shù)學(xué)概念我們把對角線相等的四邊形稱為等對角線四邊形回憶舊知（1）在我們學(xué)習(xí)過的四邊形中，找出一個(gè)等對角線四邊形，寫出它的名稱知識(shí)運(yùn)用（2）已知四邊形ABCD是等對角線四邊形，圖中四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，圖中四邊形KLMN的邊KLMNAC，邊MLNKBD，則BA四邊形EFG