高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 第1講 集合的概念與運算配套課件 理 新人教A版 .ppt

第1講集合的概念與運算 考點梳理 1 集合中元素的三個特征 無序性 2 元素與集合的關(guān)系為 或 關(guān)系 分別用符號 或 表示 3 集合的表示法 圖示法 區(qū)間法 4 常用數(shù)集 自然數(shù)集n 正整數(shù)集n 或n 整數(shù)集z 有理數(shù)集q 實數(shù)集r 5 集合的分類 按集合中元素個數(shù)劃分 集合可以分為 無限集 空集 1 集合與元素 確定性 互異性 屬于 不屬于 列舉法 描述法 有限集 1 子集 對任意的x a 有x b 則 或b a 2 真子集 若a b 且a b 則 或b a 3 空集 空集是任意一個集合的 是任何非空集合的真子集 即 a b b 4 若a含有n個元素 則a的子集有 個 a的非空子集有 個 5 集合相等 若a b 且b a 則a b 2 集合間的基本關(guān)系 a b a b 子集 2n 2n 1 1 集合的并 交 補(bǔ)運算并集 a b x x a 或x b 交集 a b 補(bǔ)集 ua u為全集 ua表示a相對于全集u的補(bǔ)集 2 集合的運算性質(zhì) 并集的性質(zhì) a a a a a a b a b a 交集的性質(zhì) a a a a a b a a b 補(bǔ)集的性質(zhì) a ua u a ua u ua a 3 集合的運算及其性質(zhì) x x a 且x b x x u 且x a 一個命題規(guī)律本節(jié)在高考中多為基礎(chǔ)題 填空題形式 有時也會出現(xiàn)與其他知識 如函數(shù) 不等式 綜合的解答題 從高考題中可以看出 集合的知識往往作為工具 來考查函數(shù) 數(shù)列 不等式等知識點 對集合的考查主要是集合之間的基本運算 三個防范 1 空集在解題時有特殊地位 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 時刻關(guān)注對空集的討論 防止漏解 2 認(rèn)清集合中元素的屬性 是點集 數(shù)集或其他情形 3 在解決含參數(shù)的集合問題時 要檢驗集合中元素的互異性 否則很可能會因為不滿足 互異性 而導(dǎo)致結(jié)論錯誤 助學(xué) 微博 解析 ua x x2 x 6 0 x 2 x 3 所以z ua 1 0 1 2 共有4個元素 答案4 考點自測 1 已知全集u r z是整數(shù)集 集合a x x2 x 6 0 x r 則z ua中元素的個數(shù)為 解析由a b 1 3 得 u a b 2 4 5 6 答案 2 4 5 6 解析因為3 4 q 所以a 3 4 答案 3 4 2 已知全集u 1 2 3 4 5 6 集合a 1 2 3 4 b 1 3 5 則 u a b 3 2012 南京三模 設(shè)集合p 1 2 3 4 q x 3 x 2 則集合a x x p且x q 用列舉法表示 解析由題意 求集合m的個數(shù) 即求集合 3 4 的子集個數(shù) 共有22 4個 答案4 4 2012 蘇州二模 若集合m滿足m 0 1 2 3 4 且m 0 1 2 0 1 則集合m的個數(shù)是 5 2012 無錫期末考試 已知集合p x y x y 0 q x y x y 2 則p q 答案 1 1 例1 2012 無錫一模 設(shè)s為復(fù)數(shù)集c的非空子集 若對任意x y s 都有x y x y xy s 則稱s為封閉集 下列命題 集合s a bi a b為整數(shù) i為虛數(shù)單位 為封閉集 若s為封閉集 則一定有0 s 封閉集一定是無限集 若s為封閉集 則滿足s t c的任意集合t也是封閉集 其中的真命題是 寫出所有真命題的序號 考向一集合的基本概念 答案 方法總結(jié) 對于新定義高考題的準(zhǔn)備 也需立足概念和基本運算 只要掌握了把不同問題轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)問題的技巧與方法 就會使看似復(fù)雜的問題變得簡單 2 設(shè)p q為兩個非空實數(shù)集合 定義集合p q a a p但a q 若p a a是小于10的自然數(shù) q b b是不大于10的正偶數(shù) 則p q中元素的個數(shù)為 解析 1 因為x y 1 0 1或 1 2 1或1 0 1或1 2 3 所以z 1 1 3 故所求集合為 1 1 3 共3個元素 2 因為p 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 q 2 4 6 8 10 所以p q 0 1 3 5 7 9 故p q中元素個數(shù)為6 答案 1 3 2 6 訓(xùn)練1 1 2012 江西卷改編 若集合a 1 1 b 0 2 則集合 z z x y x a y b 中的元素的個數(shù)為 例2 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 求實數(shù)m的取值范圍 考向二集合間的基本關(guān)系 審題視點若b a 則b 或b 要分兩種情況討論 解當(dāng)b 時 有m 1 2m 1 則m 2 當(dāng)b 時 若b a 如圖 方法總結(jié) 1 集合中元素的互異性 可以作為解題的依據(jù)和突破口 2 對于數(shù)集關(guān)系問題 往往利用數(shù)軸進(jìn)行分析 3 對含參數(shù)的方程或不等式求解 要對參數(shù)進(jìn)行分類討論 答案7 考向三集合的基本運算 例3 設(shè)u r 集合a x x2 3x 2 0 b x x2 m 1 x m 0 若 ua b 則m的值是 審題視點本題中的集合a b均是一元二次方程的解集 其中集合b中的一元二次方程含有不確定的參數(shù)m 需要對這個參數(shù)進(jìn)行分類討論 同時需要根據(jù) ua b 對集合a b的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化 解析a 2 1 由 ua b 得b a 方程x2 m 1 x m 0的判別式 m 1 2 4m m 1 2 0 b b 1 或b 2 或b 1 2 若b 1 則m 1 若b 2 則應(yīng)有 m 1 2 2 4 且m 2 2 4 這兩式不能同時成立 b 2 若b 1 2 則應(yīng)有 m 1 1 2 3 且m 1 2 2 由這兩式得m 2 經(jīng)檢驗知m 1和m 2符合條件 m 1或2 答案1或2 方法總結(jié) 本題的主要難點有兩個 一是集合a b之間關(guān)系的確定 二是對集合b中方程的分類求解 集合的交 并 補(bǔ)運算和集合的包含關(guān)系存在著一些必然的聯(lián)系 這些聯(lián)系通過venn圖進(jìn)行直觀的分析不難找出來 如a b a b a ua b b a等 在解題中碰到這種情況時要善于轉(zhuǎn)化 這是破解這類難點的一種極為有效的方法 訓(xùn)練3 1 已知全集u r 集合a 1 2 3 4 5 b x r x 2 如圖中陰影部分所表示的集合為 解析 1 陰影部分表示的集合是由集合a中元素去掉屬于b中元素構(gòu)成的 即由a中小于2的元素構(gòu)成的 故所求集合為 1 答案 1 1 2 0 1 集合在高考中出一道填空題 集合間的關(guān)系及運算是考查的重點 同時集合也可能與函數(shù) 不等式 解析幾何 向量等內(nèi)容進(jìn)行綜合考查 另外 在新情境下對集合問題進(jìn)行考查 也應(yīng)值得我們關(guān)注 熱點突破1 集合問題的求解策略 審題與轉(zhuǎn)化 第一步 集合b中的元素是有序?qū)崝?shù)對 x y 并且x a y a x y a 第二步 由于x y a 所以x y 0 即x y 所以可根據(jù)y 1 2 3 4 5確定x的取值 規(guī)范解答 第三步 當(dāng)y 1時 x 2 3 4 5 當(dāng)y 2時 x 3 4 5 當(dāng)y 3時 x 4 5 當(dāng)y 4時 x 5 當(dāng)y 5時 x無解 實數(shù)對 x y 共有4 3 2 1 10個 即b中所含元素個數(shù)為10 反思與回顧 第四步 本題考查集合中的元素個數(shù)問題 意在考查考生的分類討論能力 一 新定義下集合問題的解題策略 示例1 2012 新課標(biāo)全國卷改編 已知集合a 1 2 3 4 5 b x y x a y a x y a 則b中所含元素的個數(shù)為 二 集合與函數(shù) 方程的解題策略 示例2 2011 浙江卷改編 設(shè)a b c為實數(shù) f x x a x2 bx c g x ax 1 cx2 bx 1 記集合s x f x 0 x r t x g x 0 x r 若 s t 分別為集合s t的元素個數(shù) 則下列結(jié)論 s 1且 t 0 s 1且 t 1 s 2且 t 2 s 2且 t 3 其中不可能成立的是 審題與轉(zhuǎn)化 第一步 集合s t分別是方程f x 0 g x 0的實根構(gòu)成的集合 第二步 即在方程f x 0有1個或2個實根時 討論方程g x 0實根個數(shù)是否可能為0 1 2 3 規(guī)范解答 第三步 取a 0 b 0 c 0 則s x f x x3 0 s 1 t x g x 1 0 t 0 因此 可能成立 取a 1 b 0 c 1 則s x f x x 1 x2 1 0 s 1 t x g x x 1 x2 1 0 t 1 因此 可能成立 取a 1 b 0 c 1 則s x f x x 1 x2 1 0 s 2 t x g x x 1 x2 1 0 t 2 因此 可能成立 對于 若 t 3 則 b2 4c 0 從而導(dǎo)致f x x a x2 bx c 也有3解 因此 s 2且 t 3不可能成立 故 不可能成立 反思與回顧 第四步 本題主要考查函數(shù) 零點 方程等內(nèi)容 解題時要結(jié)合一次函數(shù) 二次函數(shù) 參數(shù)可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類討論 采用排除法解題事半功倍 解析a b 1 2 4 6 答案 1 2 4 6 解析因為a2 4 4 所以由a b 3 得3 b 從而a 2 3 a 1 答案1 1 2012 江蘇卷 已知集合a 1 2 4 b 2 4 6 則a b 2 2010 江蘇卷 設(shè)集合a 1 1 3 b a 2 a2 4 a b 3 則實數(shù)a的值為 高考經(jīng)典題組訓(xùn)練 答案0或3 解析因為