江西四校聯(lián)考2012-2013學(xué)年高二下數(shù)學(xué)(文)期末試題

一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和等于 A2 B0 C2 D1i2.三個(gè)數(shù)的大小順序是 A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76 C.log0.7660.70.76D. 3.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是A12 B C D84.在平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，若滿足的概率大于，則 的取值范圍是A. B. C. D. 5.過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的A B C D6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列2，m，n，3為等比數(shù)列，則的值為A16 B11 C11 D117. 如圖，A、B、D、E、F為各正方形的頂點(diǎn)若向量 ，則A. B. C. D. 8. 已知是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意都有，若函數(shù) 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于 A.2 B.3 C.-2 D.-39. 過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)且垂直于雙曲線一漸近線的直線與雙 曲線的右支交于點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，則的離心率為A. B. C. D.10. 如圖，液體從圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)3分鐘漏完 已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下 落時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是二、填空題：（本題共5題，每小題5分，共25分）11.若 12.若函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，則的值是_ _.13.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的_ _.第13題圖否是開(kāi)始結(jié)束輸出 14.在等比數(shù)列中，若， . 15.若集合具有以下性質(zhì)：，；若，則，且時(shí)， 則稱集合是“好集”（1）集合是好集；（2）有理數(shù)集是“好集”；（3）設(shè)集合是“好集”，若，則；(4)設(shè)集合是“好集”，若，且則必有；則上述命題正確的序號(hào)為 三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16（本題滿分12分）設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為 且. （I） 求角的大小； （）若，求的值. 18.（本小題滿分12分） 為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取件和件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位:毫克）.下表是乙廠的件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):編號(hào)（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量; （2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足且時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù) 據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量; （3）從乙廠抽出的上述件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取件,求抽取的件產(chǎn)品中恰有件是優(yōu)等 品的概率. 19（本小題滿分12分）BEADC如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱的延長(zhǎng)線上，且() 求證：/平面；() 求證：平面平面；（）求四面體的體積20（本小題滿分13分）已知橢圓：，且右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為。 （1）求橢圓的方程； （2）又已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，直線與橢圓的交點(diǎn)在軸的左側(cè)，且滿足的最大值。21.（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù).(1)若,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo);(3)令，若函數(shù)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù),求的取值范圍.四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)答案 6分 （）由（）得 7分 9分 12分18. (3)從編號(hào)為的件產(chǎn)品中任取件共有種等可能的結(jié)果. 分別是, 8分只有號(hào)和號(hào)產(chǎn)品是優(yōu)等品, 號(hào)和號(hào)產(chǎn)品恰有件被抽中有以下種: ,. 10分抽取的件產(chǎn)品中恰有件是優(yōu)等品的概率為 12分19. 19.解：（）證明：連 四邊形是平行四邊形 2分 則 4分 8分 12分12分20解：（1）而右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線之距由解之得從而所求橢圓方程為5分 （2）橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)B在橢圓上，即9分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）。來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)故p的最大值為13分 21.解: (1)時(shí), 2分 的減區(qū)間為,增區(qū)間 4分(2)設(shè)切點(diǎn)為,