重慶市第一中學高二數(shù)學上學期期中試題 文.doc

2017年重慶一中高2019級高二上期半期考試 數(shù) 學 試 題 卷（文科）數(shù)學試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2b鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題：(本大題共12個小題，每小題5分，共60分)在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；各題答案必須答在答題卡上相應的位置.1.方程表示焦點在軸上的橢圓,則應滿足下列（ ）a b c d 2.若等比數(shù)列的前項和為，公比為，且，則=（ ）a b c d 3.若標準雙曲線以為漸近線，則雙曲線的離心率為（ ）a b c或 d或4.以為圓心且與直線相切的圓的方程為（ ）a bc d5.已知直線和，直線，下面四個結論：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確的個數(shù)是（）a0 b1 c2 d36.在中，則三角形的形狀為（）a等腰三角形 b直角三角形 c等腰直角三角形 d等腰三角形或直角三角形7.直線交橢圓于，若中點的橫坐標為1，則=( )a-2 b-1 c1 d28.在正方體中,異面直線所成角是（ ） a b c d9.如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各條棱中最長的棱是的長度是 （ ）a b c6 d. 810.圓關于直線對稱的圓的方程為，則實數(shù)的值為( )a b c d.11.已知點是直線（）上一動點，是圓的兩條切線，為切點,為圓心，若四邊形面積的最小值是4，則的值是()a b c d12.如圖所示，在正方體中，點e是棱上的一個動點，平面交棱于點,則下列命題中假命題是( )a存在點，使得平面b存在點，使得平面 c對于任意的點，三棱錐的體積均不變 d對于任意的點，四棱錐的體積均不變第ii卷（非選擇題，共90分）二、填空題：(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)各題答案必須填寫在答題卡相應的位置上.13.拋物線的焦點坐標為_14.已知等差數(shù)列滿足，則_15.在中，已知三個內(nèi)角為滿足，求最小角的余弦值_16.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點. 設為線段的中點，為坐標原點，則=_三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.（10分）如圖所示，以點為圓心，為半徑作扇形(1) 求平面圖形繞直線旋轉一周所成的幾何體的體積；(2) 求平面圖形繞直線旋轉一周所成的幾何體的表面積.18. （12分）已知數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，并且成等差數(shù)列(1)求的值；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和19.（12分）設銳角三角形abc的內(nèi)角的對邊分別為，且(1)求角b的大??；(2)若，求的面積及20.（12分）己知橢圓的左右焦點分別為、，離心率.過的直線交橢圓于、兩點，三角形的周長為8.(1)求橢圓的方程；(2)若弦，求直線的方程.21.（12分）圖1，平行四邊形中，,現(xiàn)將沿折起，得到三棱錐（如圖2），且,點為側棱的中點. （1）求證:；（2）求三棱錐的體積；.（3）在的角平分線上是否存在點，使得？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.22.（12分）已知圓：過圓上任意一點向軸引垂線垂足為（點、可重合），點為的中點.（1）求的軌跡方程；（2）若點的軌跡為曲線,不過原點的直線與曲線交于兩點，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍. 2017年重慶一中高2019級高二上期半期考試 數(shù) 學 答 案（文科） 2017.11一、選擇題：(本大題共12個小題，每小題5分，共60分) 15 cddbd 610 daccc 1112 db 二、填空題：(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)13. 14.25 15. 16.1三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 18. 解：（1）(1)由條件得得(2)19. （12分）（1）因為，由正弦定理得由于，故有，又因為是銳角，所以（2）依題意得：，所以由余弦定理，可得：20. （12分）解：（1）（2）設點a的坐標為，的坐標為的斜率為（顯然存在） 21. （12分）（1）證明：在平行四邊形abcd中，有ad=bc=ac，又因為e為側棱dc的中點， 所以aecd； 又因為acbc，adbc，且acad=a，所以bc平面acd 又因為ae平面acd，所以aebc； 因為bccd=c， 所以ae平面bcd， （2）解：因為，bc平面acd，所以bc是三棱錐的高， 故， ，所以， 所以有 解：取ab中點o，連接co并延長至點f，使co=of，連接af，df，bf 因為bc=ac，所以射線co是角acb的角分線 又因為點e是的cd中點，所以oedf， 因為oe平面abe，df平面abe， 所以df平面abe 因為ab、fc互相平分