重慶市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文.doc

2017年重慶一中高2019級(jí)高二上期半期考試 數(shù) 學(xué) 試 題 卷（文科）數(shù)學(xué)試題共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題：(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；各題答案必須答在答題卡上相應(yīng)的位置.1.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則應(yīng)滿足下列（ ）a b c d 2.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，且，則=（ ）a b c d 3.若標(biāo)準(zhǔn)雙曲線以為漸近線，則雙曲線的離心率為（ ）a b c或 d或4.以為圓心且與直線相切的圓的方程為（ ）a bc d5.已知直線和，直線，下面四個(gè)結(jié)論：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確的個(gè)數(shù)是（）a0 b1 c2 d36.在中，則三角形的形狀為（）a等腰三角形 b直角三角形 c等腰直角三角形 d等腰三角形或直角三角形7.直線交橢圓于，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則=( )a-2 b-1 c1 d28.在正方體中,異面直線所成角是（ ） a b c d9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，在該幾何體的各條棱中最長(zhǎng)的棱是的長(zhǎng)度是 （ ）a b c6 d. 810.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為，則實(shí)數(shù)的值為( )a b c d.11.已知點(diǎn)是直線（）上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，為切點(diǎn),為圓心，若四邊形面積的最小值是4，則的值是()a b c d12.如圖所示，在正方體中，點(diǎn)e是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn),則下列命題中假命題是( )a存在點(diǎn)，使得平面b存在點(diǎn)，使得平面 c對(duì)于任意的點(diǎn)，三棱錐的體積均不變 d對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變第ii卷（非選擇題，共90分）二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)各題答案必須填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_14.已知等差數(shù)列滿足，則_15.在中，已知三個(gè)內(nèi)角為滿足，求最小角的余弦值_16.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn). 設(shè)為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17.（10分）如圖所示，以點(diǎn)為圓心，為半徑作扇形(1) 求平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積；(2) 求平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的表面積.18. （12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，并且成等差數(shù)列(1)求的值；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和19.（12分）設(shè)銳角三角形abc的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且(1)求角b的大小；(2)若，求的面積及20.（12分）己知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，離心率.過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，三角形的周長(zhǎng)為8.(1)求橢圓的方程；(2)若弦，求直線的方程.21.（12分）圖1，平行四邊形中，,現(xiàn)將沿折起，得到三棱錐（如圖2），且,點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn). （1）求證:；（2）求三棱錐的體積；.（3）在的角平分線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（12分）已知圓：過(guò)圓上任意一點(diǎn)向軸引垂線垂足為（點(diǎn)、可重合），點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求的軌跡方程；（2）若點(diǎn)的軌跡為曲線,不過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍. 2017年重慶一中高2019級(jí)高二上期半期考試 數(shù) 學(xué) 答 案（文科） 2017.11一、選擇題：(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分) 15 cddbd 610 daccc 1112 db 二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)13. 14.25 15. 16.1三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 18. 解：（1）(1)由條件得得(2)19. （12分）（1）因?yàn)?，由正弦定理得由于，故有，又因?yàn)槭卿J角，所以（2）依題意得：，所以由余弦定理，可得：20. （12分）解：（1）（2）設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為的斜率為（顯然存在） 21. （12分）（1）證明：在平行四邊形abcd中，有ad=bc=ac，又因?yàn)閑為側(cè)棱dc的中點(diǎn)， 所以aecd； 又因?yàn)閍cbc，adbc，且acad=a，所以bc平面acd 又因?yàn)閍e平面acd，所以aebc； 因?yàn)閎ccd=c， 所以ae平面bcd， （2）解：因?yàn)?，bc平面acd，所以bc是三棱錐的高， 故， ，所以， 所以有 解：取ab中點(diǎn)o，連接co并延長(zhǎng)至點(diǎn)f，使co=of，連接af，df，bf 因?yàn)閎c=ac，所以射線co是角acb的角分線 又因?yàn)辄c(diǎn)e是的cd中點(diǎn)，所以oedf， 因?yàn)閛e平面abe，df平面abe， 所以df平面abe 因?yàn)閍b、fc互相平分