大學物理-電磁部分習題.doc

說明：（1）本資料的題必須自己動手做一遍?。?）這上面的計算題太繁、較難。故只需做其中的選擇、填空題。和部分計算題。No .1 電場強度一、選擇題 1. 真空中一“無限大”均勻帶負電荷的平面如圖所示，其電場的場強分布圖線應是(設場強方向向右為正、向左為負) 分析：是“”電荷平板，電力線從無窮遠指向“”電荷平板，故板左面的的電力線方向與x軸同向，故數值為正。而右面的電力線恰好相反。2. 兩個同心均勻帶電球面，半徑分別為和() , 所帶電量分別為和，設某點與球心相距r , 當時， 該點的電場強度的大小為： (A) (B) (C) (D) 解：場點只在一個球面的外面，故只有這個球面電荷在該點產生場強3. 如圖所示，兩個“無限長”的、半徑分別為R1和R2的共軸圓柱面均勻帶電，軸線方向單位長度上的帶電量分別為 和， 則在內圓柱面里面、距離軸線為r處的P點的電場強度大小 (A) (B) (C) (D) 0注意：在內圓柱面里面是沒有電力線的。4. 有兩個點電荷電量都是 +q，相距為2a。今以左邊的點電荷所在處為球心，以a為半徑作一球形高斯面， 在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2, 其位置如圖所示。設通過S1 和 S2的電場強度通量分別為和，通過整個球面的電場強度通量為，則 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 注意：由高斯定理知：電場強度通量為： 而兩個q產生的并通過S2 的電力線方向同，而通過S1 的電力線相反，要抵消一部分。故選：D 5. 圖示為一具有球對稱性分布的靜電場的E r關系曲線 ， 請指出該靜電場E是由下列哪種帶電體產生的。 (A) 半徑為R的均勻帶電球面；(B) 半徑為R的均勻帶電球體；(C) 半徑為R、電荷體密度為 (A為常數)的非均勻帶電球體；(D) 半徑為R、電荷體密度為 (A為常數)的非均勻帶電球體。 二、填空題 1. 兩塊“無限大”的帶電平行電板，其電荷面密度分別為 ()及，如圖所示，試寫出各區(qū)域的電場強度。區(qū)的大小 ， 方向 。 區(qū)的大小 ，方向 。 區(qū)的大小 ，方向 。 2. A、B為真空中兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，已知兩平面間的電場強度大小為E0 , 兩平面外側電場強度大小都為 E0 / 3 ，方向如圖。則A、B兩平面上的電荷面密度分別為=_， = _ 。 3. 真空中一半徑為R的均勻帶電球面，總電量為Q(Q 0)。今在球面上挖去非常小塊的面積S (連同電荷)，且假設不影響原來的電荷分布，則挖去S后球心處電場強度的大小E ，其方向為 。4. 有一個球形的橡皮膜氣球，電荷q均勻地分布在球面上，在此氣球被吹大地過程中，被氣球表面掠過的點(該點與球中心距離為r)，其電場強度的大小將由 變?yōu)?。三、計算題 1. 一段半徑為a的細圓弧，對圓心的張角為，其上均勻分布有正電荷 q，如圖所示，試以a、q、表示出圓心O處的電場強度。 （求解時，注意利用對稱性）解：2. 一半徑為R、長度為L的均勻帶電圓柱面，總電量為Q，試求端面處軸線上P點的電場強度。 解法：將圓柱面劃分為無數個窄圓環(huán)，每個圓環(huán)電荷在P點有場強大小為：注意：,再對場強積分，積分限：,就得解： 場強方向向右。3. 圖示一厚度為d的“無限大”均勻帶電平板，電荷體密度為r。試求板內外的場強分布，并畫出場強在X軸的投影值隨坐標x變化的圖線，即Exx圖線(設原點在帶電平板的中央平面上，OX軸垂直于平板)。4. 一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為 , 其中A為一常數，試求球體內、外的場強分布。建議本題不做。電場強度參考答案：一、選擇題： 1.D、2.D、3.D、4.D、5.B二、填空題：1、 區(qū): 2、 = ， = 解：取四個表面的帶電依次為：。仿頁的填空6解。這里的條件是知道三個區(qū)域的電場。運用公式均為：由上面四個藍色等式求解四個未知數，紅色表示的是已知量，最后代入紫色等式就得解。此題太難，費時太多。3、 由圓心O點指向4、 No. 2 電勢一、選擇題1 關于靜電場中某點電勢值的正負，下列說法中正確的是： (A) 電勢值的正負取決于置于該點的試驗電荷的正負;(B) 電勢值的正負取決于電場力對試驗電荷作功的正負; (C) 電勢值的正負取決于電勢零點的選取;(D) 電勢值的正負取決于產生電場的電荷的正負。 2. 真空中一半徑為R的球面均勻帶電Q，在球心O處有一帶電量為q的點電荷，如圖所示。設無窮遠處為電勢零點，則在球內離球心O距離為r的P點處電勢為： (A) (B) (C) (D) 說明：P點除了圓心的點電荷產生的電勢外，還有球面電荷產生的電勢，場點在球面內，故等于球面電勢。所以選B3. 在帶電量為Q的點電荷A的靜電場中，將另一帶電量為q的點電荷B從a點移到b點，a、b兩點距離點電荷A的距離分別為r1和r2，如圖所示。則在電荷移動過程中電場力做的功為 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。 4. 某電場的電力線分布情況如圖所示，一負電荷從M點移到N點。有人根據這個圖得出下列幾點結論，其中哪點是正確的？ (A) 電場強度EM EN； (B) 電勢UM UN； (C) 電勢能WM 0。電場力的功等于電荷互作用能增量的“”值，即互作用能的減少 5. 質量均為m、相距為r1的兩個電子，由靜止開始在電力作用下(忽略重力作用)運動至相距為r2，此時每一個電子的速率為 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。 (式中) 解法：由能量相等解出：初態(tài)：只有互作用能W1，末態(tài)有兩電子的動能，還有新的互作用能W2.故求解。由： 二、填空題類似頁，計31. AC為一根長為2的帶電細棒，左半部均勻帶有負電荷，右半部均勻帶有正電荷。電荷線密度分別為和，如圖所示。O點在棒的延長線上，距A端的距離為，P點在棒的垂直平分線上，到棒的垂直距離為。以棒的中點B為電勢的零點。則O點電勢_ ；P點電勢 UP_ 。 本題的計算一定要非常清楚！ 2. 圖示為一邊長均為a的等邊三角形，其三個頂點分別放置著電量為q、2q、3q的三個正點電荷。若將一電量為Q的正點電荷從無窮遠處移至三角形的中心O處，則外力需作功A 。 3. 圖中所示為靜電場的等勢(位)線圖，已知U1 U2 U3，在圖上畫出 a、b兩點的電場強度的方向，并比較它們的大小，Ea _E b (填 )。 解：仿中期：填空6題 。 4. 一質量為m、電量為q的小球，在電場力作用下，從電勢為U的a點，移動到電勢為零的b點。若已知小球在b點的速率為Vb , 則小球在a點的速率_ 。 三、計算題1. 圖中所示為一沿X軸放置的長度為的不均勻帶電細棒，其電荷線密度為, 為一常量。取無窮遠處為電勢零點，求坐標原點O處的電勢。 (本題是最基本的題，必須會做) 22. 圖示為一個均勻帶電的球層，其電荷體密度為，球層內表面半徑為，外表面半徑為。設無窮遠處為電勢零點，求空腔內任一點的電勢。解：劃分為無數個同心球面，球面內電勢等于再將球面電勢疊加。（球面內外同一種介質）3. 頂角為q 的圓臺，上、下底面半徑分別為R1 和R 2，在它的側面上均勻帶電，電荷面密度為，求頂點O的電勢。(以無窮遠處為電勢零點) 解：將圓臺劃分為無數個圓環(huán)，任取一圓環(huán)，寫出該圓環(huán)在O點的電勢。然后O點電勢等于每個圓環(huán)在O點電勢的疊加。4真空中一均勻帶電細直桿，長度為2a，總電量為+Q，沿OX軸固定放置(如圖)，一運動粒子質量m、帶有電量q，在經過X軸上的C點時速率為V，試求：(1)粒子經過X軸上的C點時，它與帶電桿之間的相互作用電勢能(設無窮遠處為電勢零點)；(2)粒子在電場力的作用下運動到無窮遠處的速率(設遠小于光速)。本題的（1）問必須非常熟悉、會做。這類題很多。用小線元電勢再積分求出C點電勢。然后求電勢能。（2）動能增量電勢能的減小。粒子在C點有速度V，故由解出功與電勢參考答案：一、選擇題：1.C 2.B 3.C 4. C 5.D 6.二、填空題：1. UP 02. 3. 垂直等位面且指向為：; 4.No. 2 導體中的靜電場一、選擇題1. 把A、B兩塊不帶電的導體放在一帶正電導體的電場中，如圖所示，設無限遠處為電勢零點，A的電勢為UA，B的電勢為UB，則 (A) UB UA0 ; (B) UB UA = 0;(C) UB = UA; (D) UB UA = UC； (C) UB UC UA； (D) UB UA UC。 3. 一個未帶電的空腔導體球殼內半徑為R。在腔內離球心的距離為d處 (d R，電流均勻分布通過此銅片(如圖),(1) 忽略邊緣效應，求管內的磁感應強度的大?。?2) 不考慮兩個伸展部分(如圖)，求這一螺線管的自感系數。 解法：這就是一個長直螺旋管的情況（1）（2）自感L.由：及三式解出：2. 截面為矩形的螺繞環(huán)共N匝，尺寸如圖所示，圖下半部兩矩形表示螺繞環(huán)的截面。在螺繞環(huán)的軸線上另有一無限長直導線。(1) 求螺繞環(huán)的自感系數；(2) 求長直導線螺繞環(huán)的互感系數；(3) 若在螺繞環(huán)內通一穩(wěn)恒電流I，求螺繞環(huán)內儲存的磁能。 解：自感L：步驟算：先設螺管通電I，求出自感。 互感M：按步驟算：設長直導線通電I，求出I產生的并穿過N匝線圈的總磁通：，最后：用互感定義：L=/I 磁能：注意現在是螺管通電I，故磁能為3. 給電容為C的平行板電容器充電，電流為時電容器極板上無電荷。求：(1) 極板間電壓U隨時間而變化的關系；(2) 時刻極板間總的位移電流(忽略邊緣效應)。本題必須會做！解：（1）（2）由全電流的連續(xù)性，知：參考解答：一、選擇題：1.D 2. C 3. B 4. A 5.D 二、填空題：1、1.5mH 2、4 ； 03、0 ; 4、； ； 5、No.11 光的粒子性一、選擇題1. 已知一單色光照射在鈉表面上，測得光電子的最大動能是1.2eV，而鈉的紅限波長是，那么入射光的波長是 (A) (B) (C) (D) 2. 在康普頓散射中，如果設反沖電子的速度為光速的60，則因散射使電子獲得的能量是其靜止能量的 (A) 2倍。 (B) 1.5倍。 (C) 0.5倍。 (D) 0.25倍。3. 光子能量為0.5MeV的X射線，入射到某種物質上而發(fā)生康普頓散射。若反沖電子的動能為0.1MeV，則散射光波長的改變量l與入射光波長l0之比值為 (A) 0.20 (B) 0.25 (C) 0.30 (D) 0.354. 用頻率為的單色光照射某種金屬時，逸出光電子的最大動能為；若改用頻率為2的單色光照射此種金屬時，則逸出光電子的最大動能為： (A) 2 (B) 2h(C) h (D) h5. 以一定頻率的單色光照射在某種金屬上，測出其光電流曲線在圖中用實線表示。然后保持光的頻率不變，增大照射光的強度，測出其光電流曲線在圖中用虛線表示，滿足題意的圖是 二、填空題1. 光電效應中，當頻率為的單色光照射在逸出功為4.0eV的金屬表面時，金屬中逸出的光電子的最大速率為 _ ms-1。(普朗克常量，電子質量me=) 2. 某光電管陰極對于l = 4910 的入射光, 發(fā)射光電子的遏止電壓為0.71伏。當入射光的波長為_ 時, 其遏止電壓變?yōu)?.43伏。( e = 1.6010-19C, h = 6.6310-34J.s)3. 以波長為mm的紫外光照射金屬鈀表面產生光電效應，已知鈀的紅限頻率Hz，則其遏止電壓 V。(普朗克常量，基本電荷 C)4. 如圖所示，一頻率為的入射光子與起始靜止的自由電子發(fā)生碰撞和散射。如果散射光子的頻率為，反沖電子的動量為p，則在與入射光子平行的方向上的動量守恒定律的分量形式為 。5. 康普頓散射中, 當出射光子與入射光子方向成夾角= _ 時, 光子的頻率減少得最多; 當= _時, 光子的頻率保持不變。三、計算題1. 波長為的單色光照射某種金屬M表面發(fā)生光電效應，發(fā)射的光電子(電量絕對值為e，質量為m)經狹縫S后垂直進入磁感應強度為的均勻磁場(如圖示)，今已測出電子在該磁場中作圓周運動的最大半徑為R。求(1) 金屬材料的逸出功；(2) 遏止電勢差。解：（1）（2）紫外線2. 如圖所示, 某金屬M的紅限波長l0 = 260nm (1nm = 10-9m = 10)。今用單色紫外線照射該金屬, 發(fā)現有光電子放出, 其中速度最大的光電子可以勻速直線地穿過相互垂直的均勻電場(場強)和均勻磁場(磁感應強度為)區(qū)域, 求: (1) 光電子的最大速度v；(2) 單色紫外線的波長。 (電子質量me = 9.1110-31kg, 普朗克常量h = 6.6310-34Js) 解：由于電子可以勻速直線地穿過相互垂直的均勻電場和均勻磁場。就是電子所受電力和磁力合為零。即 代入數值可得(1)解 (2) 直接用愛因斯坦光電方程可得解3.已知X射線光子的能量為0.60MeV，若在康普頓散射中散射光子的波長變化了20%，試求反沖電子的動能。解：反沖電子的動能入射光子能量散射光子能量參考答案：一、選擇題：1.D 2. D 3. B 4.D 5.B二、填空題：1、1.721062、0.586 3、0.99 V4、5、 ； 0No.9 狹義相對論 一、選擇題1. 在相對地面靜止的坐標系內，A、B二船都以的速率勻速行使，A船沿x軸正向，B船沿y軸正向。今在A船上設置與靜止坐標系方向相同的坐標系(x、y方向單位矢量用表示)，那么在A船上的坐標系中，B船的速度(以為單位)為 (A) (B) (C) (D) 2. 下列幾種說法：(1) 所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的。(2) 在真空中，光的速率與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關。(3) 在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相同。其中哪些說法是正確的？ (A) 只有(1)、(2)是正確的;(B) 只有(1)、(3)是正確的;(C) 只有(2)、(3)是正確的;(D) 三種說法都是正確的。3. 宇宙飛船相對于地面以速度v作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經過(飛船上的鐘)時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為 (A) (B) (C) (D) (c表示真空中光速) 4. K系與系是坐標軸相互平行的兩個慣性系，系相對于K系沿軸正方向勻速運動。一根剛性尺靜止在系中，與軸成角。今在K系中觀察得該尺與軸成角，則系相對于K系的速度u是： (A)(B) (C) (D) 5. 一宇宙飛船相對于地以0.8c ( c表示真空中光速 )的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長度為90m，地球上的觀察者測得光脈沖從船上尾發(fā)出和到達船頭兩事件的空間間隔為 (A) (B) (C)(D)6. 在參考系S中，有兩個靜止質量都是 的粒子A和B，分別以速度v沿同一直線相向運動，相碰后合在一起成為一個粒子，則其靜止質量的值為 (A) (B) (C) (D) ( c表示真空中光速 )7. 根據相對論力學，動能為0.25 MeV的電子，其運動速度約等于 (A) (B) (C) (D) ( c表示真空中光速, 電子的靜止能)二、填空題1. 牛郎星距離地球約16光年距離，宇宙飛船若以_的勻速飛行，將用4年的時間(宇宙飛船上的鐘指示的時間)抵達牛郎星。解：地球觀測：飛船速率16光年/地球觀測到的時間。（1）飛船與地球相遇為事件A, 飛船與牛郎星相遇為事件B，飛船上使用一個鐘來記錄這兩個相遇的時間間隔為本征時間，是所有測量中最短的，記為，地球測量為運動測量，故時間延長，計算式為：再與（1）式聯(lián)立求解，解出速率。2. 一列高速火車以速度u駛過車站時，停在站臺上的觀察者觀察到固定在站臺上相距1m的兩只機械手在車廂上同時劃出兩個痕跡，則車廂上的觀察者應測出這兩個痕跡之間的距離為 。(注意：兩只機械手在同時劃出，故地面測量為同時)頁填123. 在S系中的X軸上相隔為處有兩只同步的鐘A和B，讀數相同，在系的的軸上也有一只同樣的鐘。若系相對于S系的運動速度為V , 沿X軸方向且當與A相遇時，剛好兩鐘的讀數均為零。那么，當鐘與B鐘相遇時，在S系中B鐘的讀數是_；此時在系中鐘的讀數是_。解：A與A相遇-事件1，A與B相遇-事件2S系看到S系的速度為V，S系又看到A、 B兩者的距離為x,故S系看到兩個相遇事件的時間差（