數(shù)學北師大版八年級下冊等腰三角形分類討論.doc

等腰三角形中的分類討論 平頂山市實驗中學孫艷霞教學目標：1、 知識技能：了解“分類討論思想”的意義；理解分類討論的步驟以及分類討論法解題必 須遵循總的原則；感受“分類討論思想”在解決特殊三角形問題中的作用。 2、數(shù)學思考：通過“情景感知概括運用反思”的途徑培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、類 比、歸納、概括、發(fā)散以及進行合情推理的能力；3、問題解決：能逐步領(lǐng)會等腰三角形中分類討論思想的應(yīng)用， 建構(gòu)用分類討論思想解決問題的模型。 4、情感態(tài)度：體驗數(shù)學學習活動中的成功與快樂，增強他們的求知欲及學好數(shù)學的信心； 又通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法向?qū)W生滲透辯證唯物主義認識論的思想。教學重點：讓學生逐步領(lǐng)會等腰三角形中分類討論思想的應(yīng)用， 建構(gòu)用分類討論思想解決問題的模型。教學難點：概括得到用分類討論思想解決問題的步驟，及提高練習。教學程序：一、復習回顧：1、等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個底角相等.（等邊對等角） ；等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合. 2、 等腰三角形判定 ：有兩個角相等的三角形是等腰三角形. （等角對等邊）. 二、新課導學：類型一：底和腰不明時需分類討論 例：已知等腰三角形的兩邊長為3和7，則其周長為17 . 教師提問：等腰三角形的兩邊長為6和7，則其周長是多少？方法總結(jié) 對于沒有明確底和腰的等腰三角形問題通常需要分類討論，同時需要運用三角形的三邊關(guān)系檢驗相關(guān)三角形是否成立，以避免出現(xiàn)多解或漏解現(xiàn)象. 類型二：頂角與底角不明時需分類討論 例：已知等腰三角形的一內(nèi)角為70，則其余兩個內(nèi)角的度數(shù)為_55、55或70、40 . 已知等腰三角形的一內(nèi)角為100，則其余兩個內(nèi)角的度數(shù)為_40、40 . 方法總結(jié) 對于沒有明確頂角和底角的等腰三角形問題，通常需要分類討論，同時要注意等腰三角形的底角小于90，以避免出現(xiàn)多解或漏解現(xiàn)象. 練習： 在ABC中，AB=AC，B=40，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作ADE=40，DE交線段AC于E。在點D的運動過程中，ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出BDA的度數(shù)，若不可以，請說明理由。 分析：此題既可以從邊上討論，ADE的任何一條邊做底邊；也可以從角上討論，40的角既可以作為頂角，也可以作為底角。類型三：三角形的形狀不明時需分類討論 例：已知等腰ABC 腰AB上的高CE 與另一腰AC的夾角為30，則其頂角的度數(shù)為 _60或120 _ 練習：若ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分線與AC 所在的直線相交所得的銳角為50，則底角B 的度數(shù)為_70或20 _. 方法總結(jié) 在處理與等腰三角形高線或某邊垂直平分線相關(guān)的問題時，要注意高線或者垂足的位置，通常需要分類討論，畫出所有滿足條件的圖形后分別處理. 類型四：一邊確定，確定等腰三角形個數(shù)時例：如圖，已知點A的坐標為（2,2），點P在x軸上，APO為等腰三角形，則滿足 條件的點P的坐標為_ 練習：如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，A、B是格點，以A，B，C為等腰三角形頂點的所有格點C的個數(shù)為（ B ） A.7個 B.8個 C.9個 D.10個方法總結(jié) 確定的邊可能是等腰三角形的腰，也可能是等腰三角形的底邊，解決此類問題通常用圓規(guī)能做到不重不漏. 三、課堂小結(jié)類型一：底和腰不明時需分類討論 類型二：頂角與底角不明時需分類討論 類型三：三角形的形狀不明時需分類討論 類型四：一邊確定，確定等腰三角形個數(shù)時四、課堂作業(yè)等腰三角形還有哪些類型的問題是需要分類討論的？請你找出相關(guān)題型并給出方法總結(jié)。沒人23個題型，課代